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1、-二、直线运动 1、质点：定义：用来代替物体的只有质量、没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型。物体简化为质点的条件：只考虑平动或物体的形状大小在所研究的问题中可以忽略不计这两种情况。2、位置、位移和路程 位置：质点在空间所处确实定的点，可用坐标来表示。位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小则是从初位置到末位置的直线距离 路程：质点实际运动轨迹的长度，是标量。只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。3、时间与时刻 时刻：在时间轴上可用一个确定的点来表示。如“第 3 秒末、“第 5 秒初等 时间：指两时刻之间的一段间隔。在时间轴上用一段线段来表示。如：
2、“第 2 秒、“1小时等 4、速度和速率 平均速度：v=s/t，对应于*一时间或*一段位移的速度。平均速度是矢量，方向与位移s 的方向一样。公式20tvvv，只对匀变速直线运动才适用。瞬时速度：对应于*一时刻或*一位置的速度。当t 0 时，平均速度的极限为瞬时速度。瞬时速度的方向就是质点在那一时刻或位置的运动方向。简称速度 平均速率：质点在*一段时间通过的路程和所用的时间的比值叫做这段时间的平 均速率。平均速率是标量。只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。平均速率是表示质点平均快慢的物理量 瞬时速率：瞬时速度的大小。是标量。简称为速率。5、加速度 速度的变化：vvtv0，描述
3、速度变化的大小和方向，是矢量。加速度：是描述速度变化快慢的物理量。公式：av/t。是矢量。在直线运动中，假设 a 的方向与初速度 v0的方向一样，质点做匀加速运动；假设 a 的方向与初速度 v0的方向相反，质点做匀减速运动 6、匀速直线运动：一、知识网络 概念-定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间通过的位移都相等，则称物体 在做匀速直线运动 匀速直线运动只能是单向运动。定义中的“相等时间应理解为所要求到达的精度围的任意相等时间。在匀速直线运动中，位移跟发生这段位移所用时间的比值叫做匀速直线运动的速度。它是描述质点运动快慢和方向的物理量。速度的大小叫做速率。匀速直线运动的规律：tsv
4、，速度不随时间变化。s=vt，位移跟时间成正比关系。匀速直线运动的规律还可以用图象直观描述。s-t 图象(位移图象)：依据S=vt不同时间对应不同的位移,位移S与时间t成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线,这条直线是表示正比例函数。而直线的斜率即匀速直线运动的速度。(有tgStv)所以由位移图象不仅可以求出速度,还可直接读出任意时间的位移(t1时间的位移S1)以及可直接读出发生任一位移S2所需的时间t2。v-t 图象，由于匀速直线运动的速度不随时间而改变,所以它的速度图象是平行时间轴的直线。直线与横轴所围的面积表示质点的位移。例题：关于质点,下述说法中正确的选项是：(A)
5、只要体积小就可以视为质点 (B)在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点 (C)物体各局部运动情况一样，在研究其运动规律时，可以视为质点 (D)上述说法都不正确 解析：用来代替物体的有质量的点叫做质点。用一个有质量的点代表整个物体，以确定物体的位置、研究物体的运动，这是物理学研究问题时采用的理想化模型的方法。把物体视为质点是有条件的，条件正如选项(B)和(C)所说明的。答：此题应选(B)、(C)。例题：小球从 3m 高处落下，被地板弹回，在 1m 高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是：(A)4m,4m (B)3m,1m (C)3m,2m (D)4m,2m 解析：小球从
6、 3m 高处落下，被地板弹回又上升 1 米，小球整个运动轨迹的长度是 4m；而表示小球位置的改变的物理量位移的大小为 2m，其方向为竖直向下。答：此题应选(D)。例题：图 2-2 是一个物体运动的速度图线。从图中可知AB段的加速度为_m/s2，BC段的加速度为_m/s2，CD段的加速度为_m/s2,在这段时间物体通过的总路程为_m。解析：AB段的加速度为：AB段物体做匀减速直线运动，所以加速度是负的。而BC段物体做匀速直线运动，故a=0 CD段物体做匀加速直线运动，故加速度为 又因 AB 段的平均速度为 同法求得CD段的平均速度 物体在AB段、BC段、CD段运动的时间分别为t1=4s，t2=2
7、s，t3=3s，故物体在这段时间运动的总路程为 S=v1t1+v2t2+v3t3 =(24+12+2.53)m-=17.5m 答：此题应填-0.5，0，1，17.5 研究质点的运动，首先要选定参照物。参照物就是为了研究物体运动，而被我们假定不动的那个物体。由于选定不同参照物，对于同一个物体的运动情况，包括位置、速度、加速度和运动轨迹的描述都可能不同，这就是运动的相对性。例题：关于人造地球通讯卫星的运动，以下说确的是：(A)以地面卫星接收站为参照物，卫星是静止的。(B)以太阳为参照物，卫星是运动的。(C)以地面卫星接收站为参照物，卫星的轨迹是圆周。(D)以太阳为参照物，卫星的轨迹是圆周。解析：地
8、球同步卫星的轨道被定位在地球赤道平面里，定位在赤道的上空，它绕地心转动的周期与地球自转的周期一样，因此地面上的人看地球同步卫星是相对静止的。答：此题应选(A)、(B)、(D)。7、匀变速直线运动 定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间速度变化相等，这种运动叫做匀变速直线运动，即 a 为定值。假设以 v0为正方向，则 a0，表示物体作匀加速直线运动；a0，表示物体作匀减速运动。8、匀变速直线运动的速度及速度时间图象 可由avvtvvattt00，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t=0 时初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v0=0 时，vt=at匀加，假设v0
9、0，匀加速直线运动vvatt0，匀减速直线运动vt=v0at，这里a是取绝对值代入公式即可求出匀变速直线运动的速度。匀变速直线运动速度时间图象，是用图象来描述物体的运动规律，由匀变速直线运动速度公式：vt=v0+at，从数学角度可知vt是时间t的一次函数，所以匀变速直线运动的速度时间图象是一条直线即当：v0=0(或v00)a的大小给出不同时间求出对应的vt就可画出。从如右图图象可知：各图线的物理意义。图象中直线过原点直线是v0=0，匀加速直线运动，图象中直线是v00，匀加速直线运动。图象是v00匀减速直线运动。速度图象中图线的斜率等于物体的加速度，以直线分析，tgvta，斜率为正值，表示加速度
10、为正，由直线可知v=v2v1 v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小一样 设为a1；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小一样 设为a2，根据图中管的倾斜程度，显然有a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该一样，且末状态速度大小也一样纵坐标一样。开场时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达经历时间为t1则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等图中vm，球a/的速度图象
11、只能如蓝线所示。因此有t1 t2，即a球先到。1、匀变速直线的规律 根本公式：速度公式：atvvt0 位移公式：2021attvs 速度位移关系公式：asvvt2202 平均速度公式：20tvvv 匀变速直线运动中牵涉到 v0、vt、a、s、t 五个物理量，其中只有 t 是标量，其余都是矢量。通常选定 v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与 v0的方向一样或相反分别用正、负号表示。如果*个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正、负确定实际方向。匀变速直线运动的一些重要推论 做匀变速直线运动的物体在*段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度 做匀变速直线运动的物体在*段位移中点的
12、瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根 222021tsvvv 连续相等时间的位移差等于恒量：s2-s1=s3-s2=sn-sn-1=at2。初速度为零的匀加速直线运动的重要特征：连续相等时间末的瞬时速度比：vt：v2t：v3t：vnt1：2：3：n。ts，2ts，nts 的位移比：st：s2t：snt1：4：9：n2。连续相等时间的位移比：s1：s2：sn1：3：5：2n-1。通过连续一样位移所用时间之比：t1：t2：tn1：)12(：)23(：)1nn 例题：一辆汽车正以 15m/s 的速度行驶，在前方 20m 处突然亮起红灯，司机立即刹车，刹车过程中汽车加速度的大小是 6m
13、/s2。求刹车后 3s 末汽车的速度和车距红绿灯有多远.解析：刹车后汽车做匀减速直线运动。车停时速度vt=0，故刹车所用时间可用速度公式求出，由此来判断汽车是否已在 3s 前停顿了。解：汽车刹车后停顿时vt=0，代入速度公式，求刹车时间t。0=v0at 故 3 秒末汽车速度为零，再用速度与位移的关系式算刹车距离 车距红绿灯 20m18.75m=1.25m 规律-例题：汽车从静止开场做匀加速直线运动，经过时间t1后改做匀减速直线运动。匀减速运动经过时间t2汽车停下来。汽车的总位移为S，汽车在整个运动过程中的最大速度为_。解析：汽车的 v-t图如下图，图中的v即所求的最大速度。因为前后两段运动的平
14、均速度都等于2v，故由下式来解题 即：212ttSv 此题还可以由图线来解，因v-t图的三角形面积即表示总位移，故：S=21v(t1+t2)即212ttSv 答：此题应填212ttSv。例题：一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一局部是加速度为a1的匀加速直线运动，接着以加速度a2做匀减速运动，抵达B点时刚好停顿，苦AB长度是S，则质点运动所需时间为_。解析：设v是质点做匀加速运动的末速度 v=a1t1 v又是质点做匀减运动的初速度，故 0=v-a2t2 v=a2t2 质点运动所需时间t与t1、t2关系 t=t1+t2 由式联立可得 taaat2121 由平均速度的公式 tvtvS2 将式
15、代入式 再把式代入上式 质点运动所需时间 答：此题应填2121)(2aaSaat。例题：为了测定*辆轿车在平直路上起动时间的加速度轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，*人拍摄了一在同一底片上屡次曝光的照片，如下图。如果拍摄时每隔 2 秒曝光一次，轿车车身总长为 4.5m，则这辆轿车的加速度约为：(A)1m/s (B)2m/s (C)3m/s (D)4m/s-解析：照片上汽车的像在标尺上约占 3 大格，汽车长 4.5m，所以标尺上每 1 大格相当于1.5m 的距离。由汽车像的前头来计量，第一个像到第二个像间是 8 大格，第二个像到第三个像间是 13.5 大格。因此 S1=81.5m=12m S
16、2=13.51.5m=20m 因T=2s，所求轿车的加速度 答：此题应选(B)。例题：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上屡次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如下图，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度一样 B.在时刻t1两木块速度一样 C.在时刻t3和时刻t4之间*瞬间两木块速度一样 D.在时刻t4和时刻t5之间*瞬时两木块速度一样 解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置一样，说明这段时间它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度
17、相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此此题选 C。例题：物体在恒力F1作用下，从A点由静止开场运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F1，改为恒力F2作用，又经过时间 2t物体回到A点。求F1、F2大小之比。解析：设物体到B点和返回A点时的速率分别为vA、vB，利用平均速度公式可以得到vA和vB的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F1、F2大小之比。画出示意图如右。设加速度大小分别为a1、a2，有：a1a2=45，F1F2=45 特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。此题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。
18、2、运动学中的追赶问题 匀减速运动物体追赶同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件：即将追及时，追赶者速度等于被追赶者速度也就是追赶者速度大于或等于被追赶者速度时能追上；当追赶者速度小球被追赶者速度时，追不上 初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件是：追赶者速度等于被追赶者的速度。被追的物体作匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停顿运动。3、自由落体运动 定义：不计空气阻力，物体由空中从静止开场下落的运动。自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动。地球外表附近的重力加速度 g 的大小一般取 9.8m/s2；粗略计算时可取 g=
19、10m/s2，g 的方向为竖直向下。自由落体的运动规律 gtvt1 221gth 2-ghvt223 tvht214 由于自由落体的初速度为零，故可充分利用比例关系。例题：从楼顶上自由落下一个石块，它通过 1.8m 高的窗口用时间 0.2s，问楼顶到窗台的高度是多少米.g 取 10m/s2 解法一：设楼顶到窗台窗口下沿的高度为h，石块从楼顶自由下落到窗台用时间t，则有以下二式成立 h=21gt2 (1)h-1.8=21g(t-0.2)2 (2)由(1)与(2)联立解得t值 t=1s 代入(1)式可得 h=5m 解法二：设石块通过窗口上沿的瞬时速度为v0，通过窗口下沿的瞬时速度为v2。石块从窗口
20、上沿到下沿做初速度不为零的匀加速直线运动，且加速度为 g，设窗口高为h1，则 h1=vot1+21g21t(1)式中t1为石块通过窗口的时间。由(1)式可解得 再用速度与位移关系求vt 这个vt也是石块从楼顶自由落下到窗台时的瞬时速度。设楼顶到窗台的高度为h 例题：物体从*一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是：(A)2:1 (B)2:2(C)2:1 (D)4:1 解法一：设物体距地面高为h，自由落下到达地面时间为t，速度为vt h=21gt2 (1)vt=gt (2)由(1)与(2)式可解得 ghvt2 (3)假设物体仍由原处开场自由下落至h=2h处速度为tv，则 由(3
21、)与(4)联立可得 解法二：由开场时刻计时，物体通过连续相等的、相邻的位移的时间之比为t1:t2:tn=(10):(2:1):(1nn)可知：t1:t2=(10):(2:1)而由速度公式：vt=g(t1+t2)tv=gt1-12ttvv 答：此题应选(A)。4、竖直下抛运动。定义：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为 g=9.8m/s2。竖直下抛运动的规律：vvgtt01 hv tgt02122 vvght20223 hvv tt120()4 5、竖直上抛运动 定义：物体以初速度 v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做
22、的运动。三种常见的处理方法：分段法：将整个竖直上抛运动可分为两上衔接的运动来处理，即上升运动和下落运动上升运动：从抛出点以初速度为 v0，加速度为 g 的匀减速直线运动。tv0/g 下落运动：从最高点开场为自由落体运动。当 tv0/g 时作自由落体的运动时间为t=t-v0/g。整体法：将上升阶段和下落阶段统一看成是初速度向上，加速度向下的匀减速直线运动，其规律按匀减速直线运动的公式变为：特别要注意的是：上述三式中均是取 v0的方向即竖直向上为正方向。即速度 vt向上为正，向下为负过了最高点以后；位移 h 在抛出点上方为正，在抛出点下方为负。从运动的合成观点看：是竖直向上以 v0为速度的匀速直线
23、运动和竖直向下的自由落体运动的合运动。竖直上抛运动的几个特点：物体上升到最大高度时的特点是 vt=0。由公式可知，物体上升的最大高度 H 满足：gvH220 上升到最大高度所需要的时间满足：gvt0。物体返回抛出点时的特点是 h=0。该物体返回抛出点所用的时间可由公式求得：gvT02 将这个结论代入公式，可得物体返回抛出点时的速度：这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段或下降段所用时间的二倍。也说明上升段与下降段所用的时间相等。返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相-反。从前面两个表比照可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的。竖直上抛运动由减速上升
24、段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。例题：一跳水运发动从离水面 10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高 0.45m 到达最高点。落水时身体竖直，手先入水在此过程中运发动水平方向的运动忽略不计。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_s。计算时，可以把运发动看作全部质量集中在重心的一个质点。g 取为 10m/s2，结果保存二位数字。解析：由图来看人的重心在跳水过程由A到B做竖直上抛运动，然后由B经C到D做自由落体运动。人的身高虽未给出，
25、但不影响计算。因由A竖直上抛到B的时间等于由B自由落下到C的时间，所以上升时间 人重心由B到D自由落下的时间 人完成空中动作的时间为 t=t1+t2 =0.3s+1.45s =1.75s 此题要求学生首先要明确这一物理过程，然后将之转换成合理的物理模型。其次要掌握人重心位置的变化，了解人的身高未给出并不影响问题的解决。例题：物体A从 80m 高处自由下落，与此同时在它正下方的地面上以 40m/s 的初速度竖直向上抛出物体B。试分析二者经历多长时间在何处相遇.空气阻力不计，g 取 10m/s2 解析：物体 A 自由下落，落至地面时 物体B竖直上抛至最高点所需时间为 因此，A、B相遇经历的时间小于 4s。解：物体A距地面高为H=80m。设二者经时间t在距地面高为h处相遇。A物体做自由落体运动 H-h=21gt2 (1)B物体做竖直上抛运动 h=v0t21gt2 (2)将(2)式代入(1)式可得 H=v0t21gt2+21gt2 =v0t t=ovH=2s h=v0t21gt2-=60m