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1、用心 爱心 专心 1 福建省漳州市五校高三数学上学期第一次期末联考试题 文 五校联考期末数学文试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）参考公式：样本数据 x1，x2，xn的标准差 锥体体积公式 s=222121()()()nxxxxxxn V=31Sh 其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24SR，343VR 其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数22)1(ii=（）A2 B2 C2i D2
2、i 2设全集 S=a，b，c，d，e，集合 A=a，c，B=b，e，则下面论断正确的是（）AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB=3ABC 中,a=1，b=3，A=30，则 B 等于()A60 B60或 120 C30或 150 D120 4已知向量a=(2，1)，ba=(1，k)，若ab，则实数 k 等于 （）A3 B21 C-7 D-2 5若10yx，则下列不等式正确的是()Axy33 B3log3logyx Cyx44loglog Dyx)41()41(6要得到函数xy2sin的图象，只需将函数)32sin(xy的图象（）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 7已知
3、抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为 5，则抛物用心 爱心 专心 2 线方程为 （）Ayx82 Byx42 Cyx42 Dyx82 8 设、是两个不同的平面，ml、为两条不同的直线，命题p：若平面/，l，m，则ml/；命题q：/l，lm，m，则，则下列命题为真命题的是（）Ap或q Bp且q Cp或q Dp且q 9若框图所给的程序运行结果为90S，那么判断框中应填 入的关于k的条件是 （）A9k B8k C8k D8k 10 若 O(0,0)，),(),1,2(yxMA 其中变量yx,满足约束条件10103yyxyx，则OMOA 的最大值为（）A0 B1 C-
4、3 D2 11下列有关命题的说法正确的是()A命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”B“1x ”是“2560 xx”的必要不充分条件 C垂直的充要条件和直线”是直线“00112ayxyxaa D命题“042,2xxRx”的逆否命题为真命题 12已知)0(43)1()0()(232xaaxaxxxxf在),(上是增函数，则实数a的取值范围是()A 1,(B 1,1 C)1,(D4,1 二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分)13.已知函数0,log0,52)(22xxxxxxf，若3)(af，则a=.14.一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
5、.15.过点 M(1，2)的直线 l 与圆 C：(x-3)2+(y-4)2=25 交于 A，B 两点，C 为圆心，当AMCBAC2时，直线 l 的一般式方程为 2 2 正视图 侧视图 俯视图 15 题图 2 2 2 用心 爱心 专心 3 16.设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A(R)，1412A AA A(R)，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点 C(c，o),D(d，O)(c，dR)的调和分割点为A(0，0)，B(1，0)。给出以下结论：.点 C 可能是线段 AB 的中点 .点 D 不可能是线段 AB 的中点.点 C，D 可能同时
6、在线段 AB 上 .点 C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号）三、解答题（本题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知数列 na是公差不为零的等差数列，11a 且931,aaa成等比数列.(）求数列 na的通项公式；(）若nanabn24求数列 nb的前 n 项和nS.18（本小题满分 12 分）已知向量)1,(sin),2cos,cos2(xbxxa，（0），令baxf)(，且)(xf的周期为(1)求f(4)的值；(2)写出f(x)在2,2上的单调递增区间 19.（本题满分 12 分
7、）已知椭圆的中心在原点，一个焦点 F1(0，22)，且离心率 e 满足：32，e，34成等比数列 抛物线 C 的顶点在原点，其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线 C 的方程；(2)若圆 M 的圆心在抛物线 C 上，且与两坐标轴都相切，求圆 M 的方程 20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA=AB=1，PA底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形,且 M,N 分别为PA 与 BC 的中点 用心 爱心 专心 4（1）求证：CD平面 PAD（2）求证：MN 平面 PCD；（3）在四棱锥 P-ABCD 的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD 侧面内的概率 21（
8、本题满分 12 分）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在 120,130），130，140）,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动，求图中的a值及从身高在140，150内的学生中选取的人数m（2）在（1）的条件下，从身高在130，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在 140，150内的学生被选的概率 22（本小题满分 14 分）已知函数.)(,ln2)(22axxxhxxxf （1）当1,1x时，)(xh的最大值为 0，求a值及函数)(xh图像在点（1,)1(h）处的切
9、线方程（2）求函数)(xf的极值；（3）设函数),()()(xhxfxk若函数)(xk在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a的 取值范围。用心 爱心 专心 5 程溪中学、芗城中学、龙文中学三地三校高三年第一次联考 20112012 学年上学期期末考 高三文科数学试题（参考答案）用心 爱心 专心 6 17 解:解：（）由题意知：公差0d，由,11a且931,aaa成等比数列得2391aaa，即 221811dd，解得1d，或0d（舍去）.4 分 19.（本题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点 F1(0，22)，且离心率 e 满足：32，e，34成等比数列 抛物线 C 的顶点在原点，其
10、焦点在椭圆的右顶点 用心 爱心 专心 7(1)求椭圆及抛物线 C 的方程；(2)若圆 M 的圆心在抛物线 C 上，且与两坐标轴都相切，求圆 M 的方程 20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA=AB=1，PA底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形,且 M,N 分别为PA 与 BC 的中点（1）求证：CD平面 PAD（2）求证：MN 平面 PCD；用心 爱心 专心 8 21从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在 120,130），130，140）,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取
11、12 人参加一项活动，求图中的a值及从身高在140，150内的学生中选取的人数m（2）在（1）的条件下，从身高在130，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在140，150内的学生被选的概率 解：（1）由频率分布直方图得 10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1 解得 a=0.032 分 21203.002.001.001.0m5 分 (2)从身高在130，140内的学生中选取的人数为 用心 爱心 专心 9 41203.002.001.002.0n6 分 设身高在130，140内的学生为4321,AAAA,身高在140，150内的学生为21,BB，则从6 人中选
12、出两名的一切可能的结果为),)(,(),(413121AAAAAA),)(,(),(434232AAAAAA),)(,(),(122111BABABA),)(,(),(231322BABABA),)(,(),(122414BBBABA10 分 由 15 个基本事件组成用M表示“至少有一名身高在140，150内的学生被选”这一事件，则M),)(,(),(),(14131211BABABABA),)(,)(,(),(),(2214232221BBBABABABA 事件M由 9 个基本事件组成，因而53159)(MP12 分 22（本小题满分 14 分）已知函数.)(,ln2)(22axxxhxxx
13、f（1）当1,1x时，)(xh的最大值为 0，求a值及函数)(xh图像在点（1,)1(h）处的切线方程（2）求函数)(xf的极值；（3）设函数),()()(xhxfxk若函数)(xk在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围。22解：(1)函数)(xh在递减，递增，在12121,1，02)1()(maxahxh 解得a=-2 2 分 1,1)1(,12)(切线斜率为hxxh3 分)1(h=-2 切点为（1，2）切线方程为312xyxy即4 分（2）1,0,0)(,22)(xxxfxxxf令5 分 x（0，1）1),1()(xf-0+用心 爱心 专心 10)(xf 减 1 增 所以)(xf的极小值为 1，无极大值 8 分 （3）axxxhxfxkln2)()()(2,0)(,12)(xxkxxk则若 9 分 当2,1x时，0)(xf；当3,2x时，0)(xf 故 k（x）在2,1x上递减，在3,2x上递增。11 分.3ln232ln22,3ln23,2ln22,1,0)3(,0)2(,0)1(aaaakkk 所以实数 a 的取值范围是3ln23,2ln22 14 分