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1、中国科学院大学 课程编号：712008Z 试 题 专 用 纸 课程名称：机器学习 任课教师：卿来云 姓名 学号 成绩 一、基础题（共 36 分）1、请描述极大似然估计 MLE 和最大后验估计 MAP 之间的区别。请解释为什么 MLE 比 MAP 更容易过拟合。（10 分）2、在年度百花奖评奖揭晓之前，一位教授问 80 个电影系的学生，谁将分别获得 8 个奖项（如最佳导演、最佳男女主角等）。评奖结果揭晓后，该教授计算每个学生的猜中率，同时也计算了所有 80 个学生投票的结果。他发现所有人投票结果几乎比任何一个学生的结果正确率都高。这种提高是偶然的吗请解释原因。（10 分）3、假设给定如右数据集，
2、其中A、B、C为二值随机变量，y为待预测的二值变量。(a)对一个新的输入A=0,B=0,C=1，朴素贝叶斯分类器将会怎样预测y（10 分）(b)假设你知道在给定类别的情况下 A、B、C 是独立的随机变量，那么其他分类器（如 Logstic回归、SVM 分类器等）会比朴素贝叶斯分类器表现更好吗为什么（注意：与上面给的数据集没有关系。）（6 分）二、回归问题。（共 24 分）现有N个训练样本的数据集1,Niiix y，其中,iix y为实数。1 我们首先用线性回归拟合数据。为了测试我们的线性回归模型，我们随机选择一些样本作为训练样本，剩余样本作为测试样本。现在我们慢慢增加训练样本的数目，那么随着训
3、练样本数目的增加，平均训练误差和平均测试误差将会如何变化为什么（6 分）平均训练误差：A、增加 B、减小 平均测试误差：A、增加 B、减小 2 给定如下图(a)所示数据。粗略看来这些数据不适合用线性回归模型表示。因此我们采用如下模型：expiiiywx，其中0,1iN。假设我们采用极大似然估计w，请给出 log 似然函数并给出w的估计。（8 分）3 给定如下图(b)所示的数据。从图中我们可以看出该数据集有一些噪声，请设计一个对噪声鲁棒的线性回归模型，并简要分析该模型为什么能对噪声鲁棒。（10 分）A B C y 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
4、 0 0 1 1 1 0 1(a)(b)三、SVM 分类。（第 15 题各 4 分，第 6 题 5 分，共 25 分）下图为采用不同核函数或不同的松弛因子得到的 SVM 决策边界。但粗心的实验者忘记记录每个图形对应的模型和参数了。请你帮忙给下面每个模型标出正确的图形。1、2111min,s.t.22NiiCw 00,1,1,.,TiiiywiN w x 其中0.1C。2、2111min,s.t.22NiiCw 00,1,1,.,TiiiywiN w x 其中1C。3、1111max,2NNNiijijijiijy y kx x 1s.t.0,1,.,0NiiiiiNy 其中2,TTkx xx
5、xx x。4、1111max,2NNNiijijijiijy y kx x 1s.t.0,1,.,0NiiiiiNy 其中21,exp2kx xxx。5、1111max,2NNNiijijijiijy y kx x 1s.t.0,1,.,0NiiiiiNy 其中2,expkx xxx。6、考虑带松弛因子的线性 SVM 分类器：2111min,s.t.22NiiCw00,1,1,.,TiiiywiN w x下面有一些关于某些变量随参数C的增大而变化的表述。如果表述总是成立，标示“是”；如果表述总是不成立，标示“否”；如果表述的正确性取决于C增大的具体情况，标示“不一定”。共 3 页 第 2 页 (1)0w不会增大(2)w增大(3)w不会减小(4)会有更多的训练样本被分错(5)间隔(Margin)不会增大 四、一个初学机器学习的朋友对房价进行预测。他在一个N=1000 个房价数据的数据集上匹配了一个有 533 个参数的模型，该模型能解释数据集上 99%的变化。1、请问该模型能很好地预测来年的房价吗简单解释原因。（5 分）2、如果上述模型不能很好预测新的房价，请你设计一个合适的模型，给出模型的参数估计，并解释你的模型为什么是合理的。（10 分）共 3 页 第 3 页