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1、海南省海口市第十四中学 2023 年中考数学最后冲刺模拟测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15 B13，15 C13，20 D15，1
2、5 2下列各式正确的是()A0.360.6 B93 C33(3)3 D2(2)2 3如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A B C D 4小昱和阿帆均从同一本书的第 1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数小昱在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 2；阿帆在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 1若小昱在某页写的数为 101，则阿帆在该页写的数为何？（）A350 B351 C356 D358 5如图，函数 y=40228 24x xxxx的图象记为 c1，它与 x 轴交于点 O 和点 A1；将 c1绕点
3、A1旋转 180得 c2，交x 轴于点 A2；将 c2绕点 A2旋转 180 得 c3，交 x 轴于点 A3如此进行下去，若点 P（103，m）在图象上，那么 m 的值是（）A2 B2 C3 D4 6如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC若点 A，D，E 在同一条直线上，ACB=20，则ADC 的度数是()A55 B60 C65 D70 7一组数据 1，2，3，3，4，1若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 8下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 9如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,AB
4、E 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为()A23 B2 C3 D6 1013的负倒数是（）A13 B-13 C3 D3 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11计算（+1）（-1）的结果为_ 12若点,2P m 与点3,Qn关于原点对称，则2018()mn_ 13如图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要_枚棋子 14点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b（）A1 B4 C4 D1 15一组数
5、据 1，4，4，3，4，3，4 的众数是_ 16如图，直线 y1mx 经过 P(2，1)和 Q(4，2)两点，且与直线 y2kxb 交于点 P，则不等式 kxbmx2的解集为_ 17计算 2x3x2的结果是_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15 元，王老师从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知
6、甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元 若设购进甲种羽毛球 m 筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？19（5 分）如图，ACBD，DE 交 AC 于 E，ABDE，AD求证：ACAE+BC 20（8 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）画出 ABC 向下平移 4 个单位得到的 A1B1C1，并直接写出 C1点
7、的坐标；以点 B为位似中心，在网格中画出 A2BC2，使 A2BC2与 ABC 位似，且位似比为 21，并直接写出 C2点的坐标及 A2BC2的面积 21（10 分）如图，一次函数 y1=x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数2kyx图象的一个交点为 M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 到直线 OM 的距离 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），BC 平分ABO 交 x 轴于点 C（2，0）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂
8、线分别与 x 轴交于点 D，与y 轴交于点 E，DF 平分PDO 交 y 轴于点 F设点 D 的横坐标为 t（1）如图 1，当 0t2 时，求证：DFCB；（2）当 t0 时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与 CB 的位置关系，并证明你的结论；（3）若点 M 的坐标为（4，-1），在点 P 运动的过程中，当 MCE 的面积等于 BCO 面积的58倍时，直接写出此时点 E 的坐标 23（12 分）计算：（1）12018+|32|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；24（14 分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD、BC
9、 相交于点 M、N，那么1与2 有什么关系？请说明理由；若过 O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余 条件不变，那么图（1）中的1 与2 的关系成立吗？请说明理由 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【答案解析】将五个答题数，从小打到排列，5 个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【题目详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是 15，众数是 15，故选 D.【答案点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.2、A【答案解析】93，则 B 错；33(3)
10、3，则 C；2(2)2，则 D 错，故选 A 3、B【答案解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可【题目详解】解：主视图，如图所示：故选 B【答案点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数 4、B【答案解析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第 n 个数为 101，根据规律确定出 n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数.【题目详解】解：小昱所写的数为 1，3，5，1，101，；阿帆所写的数为 1，8，15，22，设小昱所写的第 n 个数为 101，根据题意
11、得：101=1+（n-1）2，整理得：2（n-1）=100，即 n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第 51 个数为 1+（51-1）1=1+501=1+350=2 故选 B.【答案点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键 5、C【答案解析】求出1C与 x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在 x 轴上方，然后求出到抛物线25C平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C的解析式，然后把点 P 的坐标代入计算即可得解【题目详解】令0y,则428x xx=0,解得120,4xx，14,0A，由图可知,抛物线26C在 x 轴下方，相当于抛物线1C向右平移
12、 4(261)=100 个单位得到得到25C,再将25C绕点25A旋转 180得26C，26C此时的解析式为 y=(x100)(x1004)=(x100)(x104)，103Pm（，）在第 26 段抛物线26C上，m=(103100)(103104)=3.故答案是：C.【答案点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到 p 点所在函数表达式.6、C【答案解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【题目详解】将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC DCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点 A，D，E 在同一条直线上
13、，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CE DAC+E=90，E=DAC=45 在 ADC 中，ADC+DAC+DCA=180，即 45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选 C【答案点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答 7、D【答案解析】A.原平均数是：(1+2+3+3+4+1)6=3;添加一个数据 3 后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)7=3;平均数不发生变化.B.原众数是：3；添加一个数据 3 后的众数是：3；众数不发生变化；C.原中位数是：3；添加一个数据 3 后的中位数是：3；中位数
14、不发生变化；D.原方差是：222223 1323 32343 55=63；添加一个数据 3 后的方差是：222223 132333343510=77；方差发生了变化.故选 D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 8、B【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【题目详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，是中心对称图形；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B【答案点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要
15、寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 9、A【答案解析】连接 BD，交 AC 于 O，正方形 ABCD，OD=OB，ACBD，D 和 B 关于 AC 对称，则 BE 交于 AC 的点是 P 点，此时 PD+PE 最小，在 AC 上取任何一点（如 Q 点），QD+QE 都大于 PD+PE（BE），此时 PD+PE 最小，此时 PD+PE=BE，正方形的面积是 12，等边三角形 ABE，BE=AB=122 3，即最小值是 23，故选 A.【答案点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出 PD+PE最小时 P 点的位置 10、D【答案解析】根
16、据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，213=1再求出 2 的相反数即可解答【题目详解】根据倒数的定义得：213=1 因此13的负倒数是-2 故选 D【答案点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、1【答案解析】利用平方差公式进行计算即可.【题目详解】原式=（）21=21=1，故答案为：1【答案点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 12、1【答案解析】点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2018=（3+2
17、）2018=1，故答案为 1 13、1【答案解析】根据题意分析可得：第 1 个图案中棋子的个数 5 个，第 2 个图案中棋子的个数 5+611 个，每个图形都比前一个图形多用 6 个，继而可求出第 30 个“小屋子”需要的棋子数【题目详解】根据题意分析可得：第 1 个图案中棋子的个数 5 个 第 2 个图案中棋子的个数 5+611 个 每个图形都比前一个图形多用 6 个 第 30 个图案中棋子的个数为 5+2961 个 故答案为 1【答案点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.14、1【答案解析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值，然后再计算 a+b
18、即可【题目详解】点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选 D【答案点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.15、1【答案解析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【题目详解】在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1 故答案为 1【答案点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型 16、4x1【答案解析】将 P（1，1）代入解析式 y1=mx，先求出 m 的值为12，将 Q 点纵坐标 y=1 代入解析式 y=12x，求出 y1=mx 的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等
19、式 kx+bmx-1 的解集为 y1y1-1 时，x 的取值范围为-4x1 故答案为-4x1 点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与 x 轴的交点坐标是解题的关键 17、52x【答案解析】测试卷分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知 2x3x2=2x3+2=2x5.故答案为：2x5 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元；（2）进货方案有 3 种，具体见解析；当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元【答案解析】【分析】（1）设
20、甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，由条件可得到关于 m 的不等式组，则可求得 m 的取值范围，且 m 为整数，则可求得 m 的值，即可求得进货方案；用 m 可表示出 W，可得到关于 m 的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案【题目详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，根据题意可得1523255xyxy，解得6045xy，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元；（2）若购进甲种羽毛球 m 筒，则
21、乙种羽毛球为（200m）筒，根据题意可得5040 20878032005mmmm，解得 75m78，m 为整数，m 的值为 76、77、78，进货方案有 3 种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球 76 筒，乙种羽毛球为 124 筒，方案二，购进甲种羽毛球 77 筒，乙种羽毛球为 123 筒，方案一，购进甲种羽毛球 78 筒，乙种羽毛球为 122 筒；根据题意可得 W=（6050）m+（4540）（200m）=5m+1000，50，W 随 m 的增大而增大，且 75m78，当 m=78 时，W 最大，W 最大值为 1390，答：当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元【答案点睛】本
22、题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.19、见解析.【答案解析】由“SAS”可证 ABCDEC，可得 BCCE，即可得结论【题目详解】证明：ABDE，AD，ACBDCE90 ABCDEC（SAS）BCCE，ACAE+CE ACAE+BC【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键 20、解：（1）如图，A1B1C1即为所求，C1（2，2）（2）如图，A2BC2即为所求，C2（1，0），A2BC2的面积：10【答案解析】
23、分析：（1）根据网格结构，找出点 A、B、C 向下平移 4 个单位的对应点1A、1B、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C的坐标；（2）延长 BA 到2A使 A2A=AB，延长 BC 到2C，使 C2C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出2C点的坐标，利用2AB2C所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 本题解析：（1）如图，A1B1C1即为所求，C1(2，2)(2)如图,2AB2C为所求,2C(1,0)，2AB 2C的面积：64122612241224=24644=2414=10，21、（1）22yx（2）255【答案解析
24、】（1）根据一次函数解析式求出 M 点的坐标，再把 M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点 B 到直线 OM 的距离为 h，过 M 点作 MCy 轴，垂足为 C，根据一次函数解析式表示出 B 点坐标，利用 OMB 的面积=12BOMC 算出面积，利用勾股定理算出 MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OMh，根据前面算的三角形面积可算出 h 的值【题目详解】解：（1）一次函数 y1=x1 过 M（2，m），m=1M（2，1）把 M（2，1）代入2kyx得：k=2 反比列函数为22yx （2）设点 B 到直线 OM 的距离为 h，过 M 点作 MCy 轴，垂足为 C 一次函数 y
25、1=x1 与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标是（0，1）OMB1S1 212 在 Rt OMC 中，2222OM=OC+CM1+25，OMB15SOM hh=122，22h=555 点 B 到直线 OM 的距离为255 22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【答案解析】（1）求出PBO+PDO=180，根据角平分线定义得出CBO=12PBO，ODF=12PDO，求出CBO+ODF=90，求出CBO=DFO，根据平行线的性质得出即可；（2）求出ABO=PDA，根据角平分线定义得出CBO=12ABO，CDQ=12PDO，求出CBO=CDQ，推出CDQ+DCQ=90，求出CQD=9
26、0，根据垂直定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【题目详解】（1）证明：如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），AOB=90 DPAB 于点 P，DPB=90，在四边形 DPBO 中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，PBO+PDO=180，BC 平分ABO，DF 平分PDO，CBO=12PBO，ODF=12PDO，CBO+ODF=12（PBO+PDO）=90，在 FDO 中，OFD+ODF=90，CBO=DFO，DFCB （2）直线 DF 与 CB 的位置关系是：DFCB，证明：延长 DF 交 CB 于点
27、 Q，如图 2，在 ABO 中，AOB=90，BAO+ABO=90，在 APD 中，APD=90，PAD+PDA=90，ABO=PDA，BC 平分ABO，DF 平分PDO，CBO=12ABO，CDQ=12PDO，CBO=CDQ，在 CBO 中，CBO+BCO=90，CDQ+DCQ=90，在 QCD 中，CQD=90，DFCB （3）解：过 M 作 MNy 轴于 N，M（4，-1），MN=4，ON=1，当 E 在 y 轴的正半轴上时，如图 3，MCE 的面积等于 BCO 面积的58倍时，122OE+12（2+4）1-124（1+OE）=581224，解得：OE=72，当 E 在 y 轴的负半轴上
28、时，如图 4，12（2+4）1+12（OE-1）4-122OE=581224，解得：OE=32，即 E 的坐标是（0，72）或（0，-32）【答案点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度 23、(1)1;(2)2a+2【答案解析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将 x 的值代入原式即可求出答案【题目详解】解:（1）原式=1+23+232=1;（2）原式=a2+2a+1+1a2=2a+2.【答案点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 24、详见解析.【答案解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出 ADCCBA，由全等的性质得DAC=BCA，可证 ADBC，根据平行线的性质得出1=1；（1）（3）和（1）的证法完全一样先证 ADCCBA 得到DAC=BCA，则 DABC，从而1=1【题目详解】证明：1 与1 相等 在 ADC 与 CBA 中，ADBCCDABACCA，ADCCBA（SSS）DAC=BCA DABC 1=1 图形同理可证，ADCCBA 得到DAC=BCA，则 DABC，1=1