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1、广东省东莞市漳澎中学 2018年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为 （）A B C D 参考答案：D 略 2.把“二进制”数化为“五进制”数是（）A B C D 参考答案：C 3.已知，则 A.B.C.D.参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量 比较【详解】则故选 B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题 4.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据
2、得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B1 个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌 C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的，表示有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论
3、是成立的，表示有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有 D 选项正确，故选：D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解 5.已知实数 x，y 满足约束条件，目标函数 z=x+y，则当 z=3 时，x2+y2的取值范围是（）A B C D 参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当目标函数 z=x+y，则当 z=3 时，即 x+y=3 时，作出此时的直线，则 x2+y2的几何意义为动点 P（x，y）
4、到原点的距离的平方，当直线 x+y=3 与圆 x2+y2=r2相切时，距离最小，即原点到直线 x+y=3 的距离 d=，即最小值为 d2=，当直线 x+y=3 与圆 x2+y2=r2相交与点 B 或 C 时，距离最大，由，解得 x=1，y=2，即 B（1，2），由，解得 x=2，y=1，即 C（2，1）此时 r2=x2+y2=22+12=5，故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 6.“a0”是“a20”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案：A 略 7
5、.已知是坐标原点，点，若点为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是 A.B.C.D.参考答案：B 8.已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A、B、C、D、参考答案：D 9.若，则与的位置关系是（）A、B、C、D、或 参考答案：D 10.平面直角坐标系中，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点 C 满足12(O为原点)，其中 1，2R，且 121，则点 C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 60二面角的平面 截该球面得圆N若该球面的半径为 4，圆
6、M 的面积为 4，则圆 N 的面积为 参考答案：13【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】先求出圆 M 的半径，然后根据勾股定理求出 OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出 ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆 N 的半径，从而求出面积【解答】解：圆 M 的面积为 4 圆 M 的半径为 2 根据勾股定理可知 OM=2 过圆心 M 且与 成 60二面角的平面 截该球面得圆 N OMN=30，在直角三角形 OMN 中，ON=，圆 N 的半径为 圆的面积为 13 故答案为：13 12.若定义在区间 D上的函数，对于 D上的任意 n个值，总满足，则称为 D上的凸函数。现已知在上是凸函数，则在
7、锐角三角形 ABC中，的最大值是_。参考答案：【分析】利用已知结论，可将转化为的余弦求解，再由为定值，即可求解，得到答案【详解】利用已知条件，可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，利用已知条件得到式子的运算规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 13.已知 XB(n，p)，EX=8，DX=1.6，则 n 与 p的值分别是 、；参考答案：10、0.8 14.双曲线 4x2y2+64=0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1，则点 P 到另一个焦点的距离等于 参考答案：17【考点】双曲线的定义【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从
8、而得出参数 a、b 的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点 P 到另一个焦点的距离【解答】解：将双曲线 4x2y2+64=0 化成标准形式：a2=64，b2=16 P 到它的一个焦点的距离等于 1，设 PF1=1|PF1PF2|=2a=16 PF2=PF116=17（舍负）故答案为：17 15.已知的值等于 .参考答案：0 16.记，若，则的 值为 .参考答案：1007 略 17.已知向量 a(8,)，b(x，1)，其中 x0，若(a2b)(2ab)，则 x 参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充
9、要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，即，又，故答案为 4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知数列an的前 n 项和 Sn=n2n（nN*）正项等比数列bn的首项 b1=1，且 3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若 cn=an?bn，求数列cn的前 n项和 Tn 参考答案：【考点】数列的求和【分析】（I）数列an的前 n 项和 sn=n2n，当 n=1 时，a1=s1；当 n2
10、 时，an=snsn1可得an利用等比数列的通项公式可得 bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前 n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an的前 n项和 sn=n2n，当 n=1时，a1=s1=0；当 n2时，an=snsn1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2 当 n=1时上式也成立，an=2n2 设正项等比数列bn的公比为 q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是 b2，b3的等差中项，26=q+q2，得 q=3 或 q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知 cn=an?bn=（2n2）3n1=2（n1）3n1，数列cn的前 n项和 Tn=2030+2131+2232+
11、2（n2）3n2+2（n1）3n1，3Tn=2031+2132+2232+2（n2）3n1，+2（n1）3n，得：2Tn=231+232+23n12（n1）3n=2=3n32（n1）3n=（32n）3n3 Tn=19.如图，在长方体中，且 （I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由 参考答案：略 20.（本小题满分 12 分）一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列并求出其数学期
12、望.参考答案：解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有 个一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的又设表示取到的是 级品，21.（本小题 12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2 3 4 5 加工的时间（小时）2.5 3 4 4.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略）(2 分)（2）（4 分）(7 分)(8 分)回归直线方程：(9 分)(3)当 预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。（12 分）略 22.（本小题满分 12 分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）（2）时 略