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1、山西省长治市松村中学 2019-2020 学年高二数学文月考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数的导函数是（）A B C D 参考答案：C 略 2.设函数,则 A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为的极小值点 参考答案：D 略 3.已知命题，那么命题为（）A B C D 参考答案：B 4.一空间几何体的三视图如图 2所示,该几何体的体积为，则正视图中 x的值为()A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：C 5.在同一坐标系中，方程与的图象大致是 参考答案：D 略 6.函数 f（x
2、）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则 等于（）A B C D 参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得 的值【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后，得到函数 y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，故选：D 7.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I 为的内心，若，则该椭圆的离心率是()A B C D 参考答案：A 8.已知函数 f(x)=，若，
3、则 k 的取值范围是 A、0k B、0k C、k D、0k 参考答案：A 9.在直角坐标系中，直线的斜率是 （）A B C D 参考答案：C 10.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）A15 B14 C7 D6 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知，则_ 参考答案：令，则，12.经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 参考答案：x+y3=0 或 xy1=0【考点】直线的点斜式方程【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解 a 可得【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或
4、解得 a=3，或 a=1，所求直线的方程为或 即 x+y3=0，或 xy1=0，故答案为：x+y3=0 或 xy1=0 13.设函数 f（x）=g（x）+x2，若曲线 y=g（x）在点（1，g（x）处的切线方程为y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 （写出一般式）参考答案：4xy=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据曲线 y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程求出 g（1）与 g（1），再通过求 f（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程【解答】解：曲线 y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为 y=2x+1，g（1）=2，g
5、（1）=3 f（x）=g（x）+x2，f（x）=g（x）+2x 即 f（1）=g（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4 切点坐标为（1，4），斜率为 4 曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy=0 故答案为：4xy=0【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题 14.已知数列an中，a1=1，an+1=，则 a6=参考答案：【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+1=，两边取倒数可得：=2，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=，两边取倒数可得：=2，数列是等差数列，公差为 2
6、=1+2（n1）=2n1 则 a6=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 15.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：其中为“含特点曲线”的是_（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略 16.如图，用 4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种（用数字作答）参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有 24 种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步
7、计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域 1，有 4 种方法；第二步：涂区域 2，有 3 种方法；第三步：涂区域 4，有 2 种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域 3，分两类：第一类，3 与 1 同色，则区域 5 涂第四种颜色；第二类，区域 3 与 1 不同色，则涂第四种颜色，此时区域 5 就可以涂区域 1 或区域 2 或区域 3中的任意一种颜色，有 3种方法所以，不同的涂色种数有 432（11+13）=96 种 故答案为：96【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一
8、块同色 17.已知向量，的最小值是 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）已知ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为,若ABC 的外接圆的半径为，且 （I）求C；（）求ABC 的面积 S 的最大值 参考答案：（1）,(2)19.（本题满分 14分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）（1）求椭圆方程；（2）直线 过椭圆的右焦点交椭圆于 A、B两点，当AOB面积最大时，求直线 方程。参考答案：解析：（1）设所求椭圆为依题 1分 设3分 椭圆的方程为4分（2）若直线 斜率
9、不存在，那 为时，6分 若直线 斜率为（时不合题意）直线 由化为7分 设 9分 10 分 原点 O到直线 距离 13 分 AOB 面积最大值为 此时直线 为14 分 20.(本小题满分 12 分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球个.若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为（i）记“”为事件,求事件的概率；（ii）在区间0，2内任取 2 个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：（1）
10、依题意，得.4 分（2）（i）记标号为 0 的小球为，标号为 1 的小球为，标号为 2 的小球为，则取出2 个小球的可能情况有：，共 12 种，其中满足“”的有 4 种；，所以所求概率为.8 分（ii）记“恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“恒成立”，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,而事件 B 构成的区域为，所以所求的概率为 12 分 21.已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值.参考答案：解：由直线方程可知，均过定点 设与轴交于点,与轴交于点.则，四边形的面积等于三角形和三角形的面积之和.,直线的方程是.到的距离是，则，所以 所以当时，面积最小，最小值为 略 22.命题：“，”，命题：“，”，若“且”为假命题，求实数 的取值范围。参考答案：因为“且 为假命题”，所以 与 至少有一个为假命题。利用补集的思想，求出 与 都是真命题时 的取值范围，取反即可。真：则恒成立，又，所以；真：则，解得或。所以 真且 真时，实数 的取值范围是或。取反可得：。所以“且 为假命题”时，的取值范围为：。