《青海省海南州2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题(含解析)35729.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省海南州2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题(含解析)35729.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年高考数学模拟测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示点F是抛物线28yx的焦点，点A、B分别在抛物线28yx及圆224
2、120 xyx的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A(6,10)B(8,12)C6,8 D8,12 2 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，若ABmAM，ACnAN，则mn（）A1 B32 C2 D3 3已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A13 B23 C33 D23 4已知数列 na对任意的*nN有111(1)nnaan n成立，若11a，则10a等于（）A10110 B9110 C11111 D12211 5执行如下的程序框图，则输出的S是（）
3、A36 B45 C36 D45 6函数 241xf xxxe的大致图象是（）A B C D 7已知函数 ln2f xxax，242lnaxg xxx，若方程 f xg x恰有三个不相等的实根，则a的取值范围为（）A0,e B10,2e C,e D10,e 8复数1z在复平面内对应的点为22,3,2,zi 则12zz（）A1855i B1855i C815i D815i 9对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：0.675,0.989，1.102,0.010，2.899,1.024，9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（）A3yx B3xy C21yx D3logyx 10集
4、合2,1,1,4,6,8,|,ABMx xab bB xB,则集合M的真子集的个数是 A1 个 B3 个 C4 个 D7 个 11函数1()1xxef xe（其中e是自然对数的底数）的大致图像为（）A B C D 12如图所示的程序框图输出的S是 126，则应为（）A5?n B6?n C7?n D8?n 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13某高校开展安全教育活动，安排 6 名老师到 4 个班进行讲解，要求 1 班和 2 班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有_种.14设实数x，y满足020560 xyxyxy，则2z
5、xy的最大值是_.15已知0 x，1y ，且1xy，则2231xyxy最小值为_ 16 已知边长为4 3的菱形ABCD中，60A，现沿对角线BD折起，使得二面角ABDC为120，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）如图ABC中，D为BC的中点，2 13AB，4AC，3AD.（1）求边BC的长；（2）点E在边AB上，若CE是BCA的角平分线，求BCE的面积.18（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy（为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度
6、单位建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos 4（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）设射线:6OP与曲线1C交于不同于极点的点A，与曲线2C交于不同于极点的点B，求线段AB的长 19（12 分）在直角坐标平面中，已知ABC的顶点(2,0)A，(2,0)B，C为平面内的动点，且sinsin3cos0ABC.（1）求动点C的轨迹Q的方程；（2）设过点(1,0)F且不垂直于x轴的直线l与Q交于P，R两点，点P关于x轴的对称点为S，证明：直线RS过x轴上的定点.20（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin3cos2cos3sinxy（为参数），坐标原点为极点，
7、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin26.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线1C、2C交于A、B两点，D是曲线1C上的动点，求ABD面积的最大值.21（12 分）已知两数()lnf xxkx（1）当1k 时，求函数()f x的极值点；（2）当0k 时，若()0(,)bf xaa bRx恒成立，求11aeb的最大值 22（10 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，已知ABC为正三角形，D，E 分别是AC，1CC的中点，平面11AAC C 平面ABC，11AEAC.（1）求证：/DE平面11ABC；（2）求证：1AE 平面BDE.2023
8、学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出AF；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得B点横坐标的取值范围，即可由FAB的周长求得其范围.【题目详解】抛物线28yx，则焦点2,0F，准线方程为2x ，根据抛物线定义可得2AAFx，圆22216xy，圆心为2,0，半径为4，点A、B分别在抛物线28yx及圆224120 xyx的实线部分上运动，解得交点横坐标为 2.点A、B分别在两个曲线上，AB总是平行于x轴，因而两点不能重
9、合，不能在x轴上，则由圆心和半径可知2,6Bx，则FAB的周长为246ABABAFABBFxxxx，所以68,12Bx，故选：B.【答案点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.2、C【答案解析】连接 AO，因为 O 为 BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AOABAC，再将其用AM，AN表示.由 M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和122mn，即可求出mn的值.【题目详解】连接 AO，由 O 为 BC 中点可得，1()222mnAOABACAMAN，M、O、N三点共线，122mn，2mn.故选：C.【答案点睛】本题考查了向量的线性运算，由三
10、点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.3、C【答案解析】试题分析：设ACBD、的交点为O，连接EO，则AEO为,AE SD所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则312,222AEa EOa OAa，所以222cos2AEOAEOAEOAE OA 222312()()()32223312()()22aaaaa，故 C 为正确答案 考点：异面直线所成的角 4、B【答案解析】观察已知条件，对111(1)nnaan n进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.【题目详解】已知111(1)nnaan n，则1111111()11()(1)11nnaan nnnnn ，所以有21111
11、()12aa，32111()23aa，43111()34aa，109111()910aa，两边同时相加得10119(1)10aa，又因为11a，所以101919(11)1010a.故选：B【答案点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如1n(n1)时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.5、A【答案解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S的值.【题目详解】18i 满足，执行第一次循环，120111S ，1 12i ；28i 成立，执行第二次循环，221123S ，2 13i ；38i 成立，执行第三次循环，323136S ，3 14i
12、 ；48i 成立，执行第四次循环，4261410S ，4 15i ；58i 成立，执行第五次循环，52101515S ，5 16i ；68i 成立，执行第六次循环，62151621S ，6 17i ；78i 成立，执行第七次循环，72211728S ，7 18i ；88i 成立，执行第八次循环，82281836S ，8 19i ；98i 不成立，跳出循环体，输出S的值为36，故选：A.【答案点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6、A【答案解析】用0 x 排除 B，C；用2x 排除D；可得正确答案.【题目详解】解：当0
13、x 时，2410 xx，0 xe，所以 0f x，故可排除 B，C；当2x 时，2230fe，故可排除 D 故选：A【答案点睛】本题考查了函数图象，属基础题 7、B【答案解析】由题意可将方程转化为ln422lnxaxaxx，令 ln xt xx，0,11,x，进而将方程转化为 220t xt xa，即 2t x 或 2t xa，再利用 t x的单调性与最值即可得到结论.【题目详解】由题意知方程 f xg x在 0,11,上恰有三个不相等的实根，即24ln22lnaxxaxxx，.因为0 x，式两边同除以x，得ln422lnxaxaxx.所以方程ln4220lnxaxaxx有三个不等的正实根.记
14、 ln xt xx，0,11,x，则上述方程转化为 4220at xat x.即 220t xt xa，所以 2t x 或 2t xa.因为 21ln xtxx，当 0,11,xe时，0tx，所以 t x在0,1，1,e上单调递增，且0 x 时，t x.当,xe时，0tx，t x在,e 上单调递减，且x时，0t x.所以当xe时，t x取最大值1e，当 2t x ，有一根.所以 2t xa恰有两个不相等的实根，所以102ae.故选：B.【答案点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.8、B【答案解析】求得复数1z，结合复数除法运算，求得12zz的值.
15、【题目详解】易知123zi，则1223(23)(2)(23)(2)2225ziiiiiziii 1 818555ii .故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.9、D【答案解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【题目详解】如图，作出 A，B，C，D 中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线3logyx的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此 D 是正确选项，故选：D【答案点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好 10、B【答案解析】由题意，结合集合,A B，求得集合M，得到集合M中
16、元素的个数，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，集合2,1,1,4,6,8AB，,xA 则|,4,6Mx xab xA bB xB，所以集合M的真子集的个数为2213 个，故选 B【答案点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M，再由真子集个数的公式21n作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 11、D【答案解析】由题意得，函数点定义域为xR且0 x，所以定义域关于原点对称，且1111()1111xxxxxxeeefxf xeee ，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故选 D.12、B【答案解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的
17、作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件 S=2+22+21=121，故中应填 n1 故选 B 点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、1
18、56【答案解析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数.【题目详解】安排 6 名老师到 4 个班则每班老师人数为 1，1，2，2，共有11226542180C C C C 种，刘老师和王老师分配到一个班，共有11243224C C A 种，所以18024156种.故答案为：156.【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过“正难则反”的思想进行分析.14、1【答案解析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最
19、优解的点的坐标，即可求解【题目详解】作出实数x，y满足02 056 0 xyxyxy表示的平面区域，如图所示：由2zxy可得2yxz，则z表示直线2zxy在y轴上的截距，截距越小，z越大.由0560 xyxy可得(1,1)C，此时z最大为 1，故答案为：1 【答案点睛】本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想 15、23【答案解析】首先整理所给的代数式，然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.【题目详解】22331111xyxyxyxy，结合1xy可知原式311xy，且13131311411221xyyxxyxyxy 311422321yxxy，当且仅当33
20、,23xy 时等号成立.即2231xyxy最小值为23.【答案点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误 16、112【答案解析】分别取BD，AC的中点M，N，连接MN，由图形的对称性可知球心必在MN的延长线上，设球心为O，半径为R，ONx，由勾股定理可得x、2R，再根据球的面积公式计算可得；【题目详解】如图，分别取BD，AC的中点M，N，连接MN，则易得6AMCM，3MN，2 3MD，3 3CN，由图形的对称性可知球心必在MN的延长线上，设球心为O，半径为R，ONx，可得222227
21、(3)12RxRx，解得1x，228R.故该球的表面积为24112SR.故答案为：112【答案点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）10；（2）607.【答案解析】（1）由题意可得 cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，进而解得 BC 的值（2）由（1）可知 ADC 为直角三角形，可求 S ADC14 32 6，S ABC2S ADC12，利用角平分线的性质可得25ACEBCESS，根据 S ABCS BCE+S ACE可求 S BCE的值【题目详解】（1）因为
22、D在边BC上，所以coscosADBADC，在ADB和ADC中由余弦定理，得222222022ADBDABADDCACADBDADDC，因为2 13AB，4AC，3AD，BDDC，所以229529160BDBD，所以225BD，5BD.所以边BC的长为 10.（2）由（1）知ADC为直角三角形，所以14 362ADCS，212ABCADCSS.因为CE是BCA的角平分线，所以1sin21sin2ACEBCEACCEACESSBCCEBCE42105ACBC.所以25ABCBCEACEBCEBCESSSSS7125BCES，所以607BCES.即BCE的面积为607.【答案点睛】本题主要考查了余
23、弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题 18、（1）=4sin；2224xy（2）2 32【答案解析】1曲线1C的参数方程转换为直角坐标方程为22(2)4xy再用极直互化公式求解，曲线2C的极坐标方程用极直互化公式转换为直角坐标方程22(2)4xy 2射线OP与曲线1C的极坐标方程联解求出12，射线OP与曲线2C的极坐标方程联解求出22 3，再用 12AB得解【题目详解】解：1曲线1C的参数方程为2cos22sinxy（为参数，转换为直角坐标方程为22(2)4xy 把cosx，sinx代入得：=4sin 曲线2C的极坐标方程为c
24、os 4转换为直角坐标方程为22(2)4xy 2设射线:6OP与曲线1C交于不同于极点的点A，所以64sin，解得12 与曲线2C交于不同于极点的点B，所以64cos，解得22 3，所以122 32AB【答案点睛】本题考查参数方程、极坐标方程直角坐标方程相互转换及极坐标下利用和的几何意义求线段的长.（1）直角坐标方程化为极坐标方程只需将直角坐标方程中的,x y分别用cos，sin代替即可得到相应极坐标方程参数方程化为极坐标方程必须先化成直角坐标方程再转化为极坐标方程.（2）直接求解，能达到化繁为简的解题目的；如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的
25、问题加以解决.19、（1）22143xy（0y）；（2）证明见解析.【答案解析】（1）设点(,)C x y，分别用|yAC表示sin A、|yBC表示sinB和余弦定理表示cosC，将sinsin3cos0ABC表示为x、y的方程，再化简即可；（2）设直线方程代入Q的轨迹方程，得2234690mymy，设点11,P x y，22,R x y，11,S xy，表示出直线RS，取0y，得4x，即可证明直线RS过x轴上的定点.【题目详解】（1）设(,)C x y，由已知sinsin3cos0ABC，2222|30|2|yACBCABACBCACBC，22222(2)(2)16302xyxyy（0y）
26、，化简得点C的轨迹Q的方程为：22143xy（0y）；（2）由（1）知，过点(1,0)F的直线l的斜率为 0 时与Q无交点，不合题意 故可设直线l的方程为：1xmy（0m），代入Q的方程得：2234690mymy.设11,P x y，22,R x y，则11,S xy，122634myym，122934y ym.直线RS：211121yyyyxxxx.令0y，得 12112121212121212111yxxy mymyyy xx yxxyyyyyy 212121221212922234114634mmy yyymy ymmyyyym .直线RS过x轴上的定点(4,0).【答案点睛】本题主要考
27、查轨迹方程的求法、余弦定理的应用和利用直线和圆锥曲线的位置关系求定点问题，考查学生的计算能力，属于中档题.20、（1）221:210Cxy，2:340Cxy；（2）3101.【答案解析】（1）在曲线1C的参数方程中消去参数，可得出曲线1C的普通方程，将曲线2C的极坐标方程变形为cos3 sin40，进而可得出曲线2C的直角坐标方程；（2）求出点D到直线AB的最大距离，以及直线2C截圆1C所得弦长AB，利用三角形的面积公式可求得ABD面积的最大值.【题目详解】（1）由曲线1C的参数方程得2sin3coscos3sinxy，22222sin3coscos3sin10 xy.所以，曲线1C的普通方程
28、为22210 xy，将曲线2C的极坐标方程变形为cos3 sin40，所以，曲线2C的直角坐标方程为340 xy；（2）曲线2C是圆心为2,0，半径为10r 为圆，圆心2,0到直线340 xy的距离为22113d，所以，点D到直线340 xy的最大距离为110dr，2226ABrd，因此，ABD的面积为最大值为 116110310122ABdr.【答案点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转换，同时也考查了直线截圆所形成的三角形面积最值的计算，考查计算能力，属于中等题.21、（1）唯一的极大值点 1，无极小值点（2）1【答案解析】（1）求出导函数，求得()0fx的解，确定
29、此解两侧导数值的正负，确定极值点；（2）问题可变形为lnbaxx恒成立，由导数求出函数lnbyxx的最小值，0b 时，lnbyxx无最小值，因此只有0b，从而得出,a b的不等关系，得出所求最大值【题目详解】解：（1）()fx定义域为(0,)，当1k 时，1()ln,()1f xxx fxx，令()0fx得1x，当()0,01;()0,1fxxfxx 所以()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()f x有唯一的极大值点1x，无极小值点（2）当0k 时，()lnbbf xaxaxx 若()0,(,)bf xaa bRx恒成立，则ln0(,)bxaa bRx恒成立，所以lnb
30、axx恒成立，令lnbyxx，则2xbyx，由题意0b，函数在(0,)b上单调递减，在(,)b 上单调递增，所以ln1ab，所以1 lnab 所以1aeb，所以11 1aeb，故11aeb的最大值为 1【答案点睛】本题考查用导数求函数极值，研究不等式恒成立问题在求极值时，由()0fx确定的0 x不一定是极值点，还需满足在0 x两侧()fx的符号相反不等式恒成立深深转化为求函数的最值，这里分离参数法起关键作用 22、（1）见解析；（2）见解析【答案解析】（1）根据D，E分别是AC，1CC的中点，即可证明1/DE AC，从而可证/DE平面11ABC；（2）先根据ABC为正三角形，且 D 是AC的中
31、点，证出BDAC，再根据平面11AAC C 平面ABC，得到BD 平面11AAC C，从而得到1BDAE，结合11AEAC，即可得证【题目详解】（1）D，E分别是AC，1CC的中点 1/DE AC DE 平面11AB C，1AC 平面11ABC/DE平面11ABC.（2）ABC为正三角形，且 D 是AC的中点 BDAC 平面11AAC C 平面ABC，且平面11AAC C平面ABCAC，BD 平面ABC BD 平面11AAC C 1AE 平面11AAC C 1BDAE 11AEAC且1/DE AC 1AEDE DE，BD 平面BDE，且DEBDD 1AE 平面BDE.【答案点睛】本题考查直线与平面平行的判定，面面垂直的性质等，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，中档题