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1、广东省云浮市都骑中学 2018-2019 学年高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的 方程是()A B或 C D或 参考答案：B 2.复数的共扼复数为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】先根据虚数单位 i 的性质化简复数 z，然后再求它的共轭复数.【详解】，故选 A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.3.已知，则 2a+3b 的取值范围是 A B C D 参考答案：D 4.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，
2、则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1 参考答案：B 5.若向量 在 y 轴上的坐标为 0,其他坐标不为 0,那么与向量 平行的坐标平面是（）A xOy 平面 B xOz 平面 CyOz 平面 D以上都有可能 参考答案：B 6.在用线性回归方程研究数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A B C D 参考答案：C 7.设平面与平面相交于直线 m，直线 a在平面内，直线 b在平面内，且则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分不必要条件 参考答案：A【详解】试题分析：，bm又
3、直线 a在平面 内，所以 ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选 A.考点：充分条件、必要条件.8.若复数 z满足 z（1i）=|+i|，则在复平面内 z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z满足 z（1i）=|+i|，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i，则在复平面内 z的共轭复数 1i 对应的点（1，1）位于第四象限 故选：D 9.设随机变量若则 ()A0.4 B0.6 C0.7 D0.8 参考答案：C 10
4、.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的 解集为（）A.B.C.D.参考答案：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.将 3 名男生和 4 名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答）参考答案：240 12.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：13.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略 14.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则 .参考答案：略 15.已知集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：16.过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：略 1
5、7.某公司的广告费支出 x与销售额 y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为 115万元时约需 万元广告费.参考答案：15 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 14 分）已知数列的各项均为正数，且满足，（1）推测的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和 参考答案：解：（1）由 a2=5，an+1=an22n an+2，an 0(n N*)知：a2=a122 a1+2，故 a1=3，.2 分 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 a3=a
6、224 a2+2=7.4 分 推测 an=2n+1(n N*).7 分（2）.9 分 .11 分 .13 分.4 分 略 19.已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 在 x=与 x=1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间；（2）若对 x1，2，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出 f（x），因为函数在 x=与 x=1 时都取得极值，所以得到 f（）=0 且 f（1）=0 联立解得 a 与 b 的值，然后把 a、b 的值代入求得 f（x）及 f（x），然
7、后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于 x1，2恒成立求出函数的最大值值为 f（2），代入求出最大值，然后令 f（2）c2列出不等式，求出 c 的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b 由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数 f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+0 0+f（x）极大值 极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当 x=时，f（x）=+c 为极大值，而 f（2）=2+c，所以 f（2）=2+c 为最大值 要使
8、f（x）c2对 x1，2恒成立，须且只需 c2f（2）=2+c 解得 c1 或 c2 20.如图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,已知 AB=2,AA1=5,E,F分别为 D1D,B1B上的点,且 DE=B1F=1(1)求证:BE平面 ACF(2)求点 E到平面 ACF的距离.参考答案：(1)以 D为坐标原点,DA为 x 轴,DC为 y轴,DD1 为 z 轴建立坐标系.则 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)=(2,2,1)=(0,2,4),=(2,2,0)=(2)0+(2)2+14=0=(2)(2)+(2)2+10=0 BEAF,B
9、EAC ,BE平面 ACF(2)由(1)知为平面 ACF 的法向量.=(2,0,1),点 E到平面 ACF的距离为 用等积变形也可以算出 B到平面 AFC的距离,再用 BE减去这个值即可.21.（本小题满分 12 分）函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）当，即时，满足 当，即时，或 ，解得 当，即时，或 ，解得或(12 分)综上，满足条件的的取值范围为或 22.已知 (mR)（）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：解：（）当时，令得 当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故，又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即 即其取值范围为 略