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1、 小学数学教学课例一元二次方程教学设计及总结反思 学科 小学数学 教学课例名称 一元二次方程 教材分析 教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据己有的分解因式知识解决形如“x(x-a)=0”和“x-a=0”的特殊一元二次方程。本课 分解因式法 内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”教学目标 1、
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想；4、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并 初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。学生学习能力分析 学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在本章前几
3、节课中学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学策略选择与设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。教学过程 第一环节：复
4、回顾 内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为（x+m）3=n_（n0）的形式。2、用公式法解-元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：x-6x=7 3x*+8x-3=0 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解-元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n0”。第二问题由于较简单，学生很快回答出来。第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。第二环节：情景引入、探究新知 内容：1、师：有一道题难住了我
5、，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行。师：出示问题，一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认为那种方法更合适？为什么？说明：小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每-个学生的参与情况。超越小组：我们认为 D 小组的做法不正确，因为要两边同时约去 X，必须确保 X 不等于 0，但题目中没有说明。虽然我们组没有人用 C 同学的做法，但我们一致认为 C 同学的做法最好，这样做简单又准确、学生 E：补充一点，刚才讲 X 须确保不等于 0，而此题恰好 X=
6、0，所以不能约去，否则丢根、师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会-个比一个棒!（及时评价鼓励，激发学生的学习热情）3、师：现在请 C 同学为大家说说他的想法好不好？生：齐答好 学生C：X（X-3）=0所以X=0或X2=3因为我想3X0=0，0X（-3）=0，0X0=0 反过来，如果 ab=0，那么 a=0 或b=0，所以 a 与 b 至少有一个等于 0 4、师：好，这时我们可这样表示：如果 aXb=0，那么 a=0 或 b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且所以由 x（x-3）=0得到 x=0 和 x-
7、3=0 时，中间应写上“或”字。我们再来看 c 同学解方程 x*=3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用aXb=0，则 a=0 或 b=0，把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。第三环节 例题解析 内容：解下列方程（1）5X2=4X（仿照引例学生自行解决）（2）X-2=X（X-2）（师生共同解决）（3）（X+1）2-25=0（师生共同解决）问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么？步
8、骤是什么？（小组合作交流）2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解？（课下交流完成）第四环节：巩固练习 内容：1、解下列方程：（1）（X+2）（X-4）=0（2）X2-4=0（3）4X（2X+1）=3（2X+1）2、一个数平方的两倍等于这个数的 7 倍，求这个数？第五环节拓展与延伸 师：想不想挑战自我 学生：想 内容：1、一个小球以 15ms 的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度 h（m），与时间 t（s）满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面 2、一元 1 次方程（m-1）x2+3mx+（m+4）（m-1）=0 有-个根为 0，求 m 的值。说明：学生交流合作后教师适当引导提出两个
9、问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为 0 有什么用？这组补充题目稍有难度，为了激发优秀生的学习热情。第六环节 感悟与收获 内容：师生互相交流总结 1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想？目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。实际效果:学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。第七环节 布置作业 1、课本习题 2、71、2（2）（3）2、预习提纲：如何列方程解应用题 课例研究综述 1、评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展、所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考，能否清楚的表达自己的观点及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度。2、这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用、拓展了学生的思路，培养了学生的综合运用知识解决问题的能力。3、本节中应着眼干学生能力的发展，因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后、的教学中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标。