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1、-.z.2019 年 1 月*省普通高中学业水平考试数学试题 一、选择题 1.已知集合1,3,5A，3,5,7B，则AB（）A.1,3,5 B.1,7 C.3,5 D.5 2.函数5()log(1)f xx的定义域是（）A.(,1)(1,)B.0,1)C.1,)D.(1,)3.圆22(2)9xy的半径是（）A.3 B.2 C.9 D.6 4.一元二次不等式270 xx的解集是（）A.|07xx B.|0 x x 或7x C.|70 xx D.|7x x 或0 x 5.双曲线22194xy的渐近线方程是（）A.32yx B.23yx C.94yx D.49yx 6.已知空间向量(1,0,3)a
2、，(3,2,)bx，若ab，则实数x的值是（）A.1 B.0 C.1 D.2 7.cos15cos75（）A.32 B.12 C.34 D.14 8.若实数x，y满足不等式组1003xyxy，则2xy的最大值是（）A.9 B.1 C.3 D.7 9.若直线l不平行于平面，且l，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与l异面 B.内不存在与l平行的直线 C.内存在唯一的直线与l平行 D.内的直线与l都相交 10.函数2()22xxxf x的图象大致是（）-.z.A.B.C.D.11.若两条直线1:260lxy与2:70lxay平行，则1l与2l间的距离是（）A.5 B.2 5 C.52 D.55
3、 12.已知*几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.2 C.3 D.4 13.已知a，b是实数，则“|ab”是“22ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知数列na，是正项等比数列，且37236aa，则5a的值不可能是（）A.2 B.4 C.85 D.83 15.如图，四棱锥1111ABCDA BC D中，平面11A BCD 平面ABCD，且四边形ABCD和四边形11A BCD都是正方形，则直线1BD与平面11A BCD所成角的正切值是（）A.22 B.32 C.2 D.3 16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形
4、的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）-.z.A.22 B.32 C.23 D.33 17.数列na，nb用图象表示如下，记数列nna b的前n项和为nS，则（）A.14SS，1011SS B.45SS，1013SS C.14SS，1011SS D.45SS，1013SS 18.如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD与AB交于点M，且22MBAM，现将半圆ACB沿直径AB翻折，则三棱锥CABD体积的最大值是（）A.23 B.13 C.3 D.1 二、填空题 19.已知等差数列na中，11a，35a，则公差d，5a.20.若平面向量a，b满足|6a，|
5、4b，a与b的夹角为60，则()aab.21.如图，*市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到1ABkm，2BCkm，3CDkm，4ADkm，且120ABC，则这个区域的面积是2km.22.已知函数22()21f xxxaxa.当1,)x时，()0f x 恒成立，则实数a的取值*围是.三、解答题 23.已知函数()sin()sin()cos66f xxxx，xR.（）求(0)f的值；-.z.（）求函数()f x的最小正周期；（）求函数()f x的最大值.24.如图，已知抛物线21:4Cxy和抛物线22:Cxy 的焦点分别为F和F，N是抛物线1C上一点，过N且与1C相切的直线l交2C于A，B两点，M是线段AB的中点.（）求|FF；（）若点F在以线段MN为直线的圆上，求直线l的方程.25.设aR，已知函数2211()|f xxxaxxx.（）当0a 时，判断函数()f x的奇偶性；（）若()46f xx恒成立，求a的取值*围；（）设bR，若关于x的方程()8f xb有实数解，求22ab的最小值.答案