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1、2019-2020 学年河南省新乡市获嘉县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.经过点 M(2,2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A B C D 参考答案：C 解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，则为 故选 2.已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），则它的标准方程为（）Ay2=8x By2=8x Cx2=8y Dx2=8y 参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【分析】先设出抛物线的方程，根据焦点坐标求得 p，则抛物线方程可得【解答】解：依题意
2、可知焦点在 y轴，设抛物线方程为 x2=2py 焦点坐标是 F（0，2），=2，p=4 故抛物线方程为 x2=8y 故选 D【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的时候注意抛物线的焦点在 x 轴还是在y轴 3.用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 参考答案：A 考点：演绎推理的基本方法 专题：常规题型 分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论 解答：解：任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20，大前提
3、：任何实数的平方大于 0 是不正确的，0 的平方就不大于 0 故选 A 点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题 4.f（n）=+则（）Af（n）中有 n 项，且 f（2）=+Bf（n）中有 n+1 项，且 f（2）=+Cf（n）中有 n2+n+1 项，且 f（2）=+Df（n）中有 n2n+1 项，且 f（2）=+参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】根据各项分母的特点计算项数，把 n=2 代入解析式得出 f（2）【解答】解：f（n）中的项数为 n2n+1，f（2）=故选 D 5.设三次函数的导函数为，函数的图象的一
4、部分如下图所示，则()A极大值为，极小值为 B极大值为，极小值为 C极大值为，极小值为 D极大值为，极小值为 参考答案：D 略 6.已知，且，则函数与函数的图象可能是()参考答案：B 略 7.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（）A B C D 参考答案：D 由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，即，当且仅当时，等号成立，的取值范围是：，故选 8.等差数列an的前 n 项为 Sn，若公差 d=2，S3=21，则当 Sn取得最大值时，n 的值为（）A10 B9 C6 D5 参考答案：D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通
5、项公式，再由通项大于等于 0 求得 n 值【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，由 d=2，S3=21，得 3a1+3d=21，a1+d=7 a1=7d=9 则 an=92（n1）=112n 由 an=112n0，得，nN*，n5 即数列an的前 5 项大于 0，自第 6 项起小于 0 当 Sn取得最大值时，n 的值为 5 故选：D 9.已知直线 l：xky5=0 与圆 O：x2+y2=10 交于 A，B 两点且=0，则k=()A2 B2 C D 参考答案：B 考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系 专题：平面向量及应用 分析：由题意可得弦长 AB 对的圆心角等于 90，故弦心距等
6、于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得 k 的值 解答：解：由题意可得弦长 AB 对的圆心角等于 90，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得 k=2，故选：B 点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题 10.过双曲线=1（a 0，b 0）上任意一点 P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于 M、N两点，则?的值为（）（A）a 2 （B）b 2 （C）2 a b （D）a 2+b 2 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知，则 n=_.参考答案：【分析】根据二项式定理，推导出，由，能求出【详解】解：，
7、由，解 故答案为：2【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题 12.已知直线 过点 P，当直线 与圆有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是 。参考答案：13.（导数）函数的极小值是 参考答案：略 14.在四边形 ABCD 中，则四边形ABCD 的面积为 。参考答案：由可得且四边形 ABCD 是平行四边形，再由可知 D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。15.过
8、直线上一点 M 向圆作切线，则 M 到切点的最小距离为_ _ 参考答案：16.函数 f(x)sinx2x，为 f(x)的导函数，令 a，blog32，则下列关系正确的是()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Cf(a)f(b)Df(|a|)f(b)参考答案：A 略 17.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第 3 个数为 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知两圆和（1）m 取何值时，两圆外切；（2）m 取何值时，两圆内切；（3）求 m=45 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.参考答案：解：
9、圆，：圆.圆心，2分（1）若两圆外切，则，即，所以；4分（2）若两圆内切，则，即，所以.8分 （3）圆，圆.-,得 两圆的公共弦所在直线的方程为12 分 公共弦长为16分 19.数列中，已知通项公式为，则当 n 为何值时，该数列的前 n 项和取得最大值？最大值是多少？参考答案：解析：，是等差数列，故 当 n=11时，取最大值为 121 20.（12分）（1）设 a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知 abc，且 a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为
10、a0，b0，且 ab，所以 a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以 a+b4 （2）因为 abc，且 a+b+c=0，所以 a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证 b2ac3a2，又 b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为 ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0 成立，故原不等式成立（12 分）【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键 21.(12 分)设 z2xy，变量 x，y满足条件求 z 的最大值与最小值 参考答案：解：满足条件的可行域如图，将目标函数z2xy变形为 y2xz，直线 y2xz 是斜率 k2 的平行线系，z 是它们的纵戴距作平行直线过平面区域内的点 A(1,1)、B(5,2)时直线的纵截距取最值求 A、B点坐标，代入 z2xy，过 A点时 zmax12，过 B点时 zmin3.22.在如 图的多 面体中，平面，,，是的中点（）求证：平面；（）求点 B 到平面 DEG 的距离。参考答案：解：（）证明：，又,是的中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面 （II）略