《2018年上海市北中学高二数学文联考试题含解析27062.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年上海市北中学高二数学文联考试题含解析27062.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 年上海市北中学高二数学文联考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.观察式子：，则可归纳出式子为 （）A B C D 参考答案：C 2.数据 5，7，7，8，10，11 的标准差是（）A8 B4 C2 D1 参考答案：C 3.设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（x）的图象最有可能的是（）A B C D 参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于 0 的范围和小于 0 的 x 的范围，进而
2、根据当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由 y=f（x）的图象易得当 x0 或 x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当 0 x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选 C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减 4.已知正项数列中，则等于（）A16 B8 C D4 参考答案：B 略 5.在极坐标系中,已知点,则过点 P且平行于极轴的直线的方程是()A.B.C.
3、D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是 故选 A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。6.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新 3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为 6，y，z，依次构成等差数列，且 6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取 12 个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8 B.6 C.4 D.2 参考答案：C
4、 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.B.C.D.参考答案：D 8.三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为（）A48 B12 C4 D32 参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】证明 PAPC，PBPC，以 PA、PB、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥 PABC 外接球的表面积【解答】解：三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBC PA
5、PB，PAPC，PBPC 以 PA、PB、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图 则长方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 外接球 长方体的对角线长为=2，球直径为 2，半径 R=，因此，三棱锥 PABC 外接球的表面积是 4R2=4（）2=12 故选：B 9.若直线和O没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A至多一个 B2 个 C1 个 D0 个 参考答案：B 10.下列四个命题,其中说法正确的是（）A若是假命题,则也是假命题 B命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题 C.“”是“”的必要不充分条件 D命题“若,则”的否命题是“若,则”参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小
6、题,每小题 4 分,共 28 分 11.计算 log28+log2的值是 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解：因为=31=2 故答案为：2 12.已知随机变量服从正态分布，则（）参考答案：略 13.数列满足,且=2,则的最小值为_.参考答案：14.已知 x3，则函数 y=+x 的最小值为 参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据基本不等式即可求出最小值【解答】解：x3，则函数 y=+x=+x3+32+3=2+3=5，当且仅当 x=4 时取等号，故函数 y=+x 的最小值为 5，故答案为：5 15.如图是某几何体的三视图，其中正视图、
7、俯视图 的长均为 4，宽分别为 2 与 3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是_ 参考答案：12 略 16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 参考答案：17.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab0,则xa 且xb”时应假设为_ 参考答案：x=a 或x=b 略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费 30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？（14分）参考答案：假
8、设每次进书 x千册，手续费与库存费之和为 y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有 y 3040，y20，令 y0，得 x 15，且 y，f(15)0，所以当 x 15时，y取得极小值，且极小值唯一，故 当 x 15时，y取得最小值，此时进货次数为10（次）即该书店分 10次进货，每次进 15000册书，所付手续费与库存费之和最少 略 19.等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.求数列的通项公式；设，求数列的最小值项.参考答案：解：由，可得.又，可得.数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，.(4 分)根据得，.由于函数在上单调递减，在上单调递增，而，且，所以当时
9、，取得最小值，且最小值为.即数列的最小值项是.20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是正方形点 E是棱 PC的中点，平面 ABE与棱 PD交于点 F （1）求证：；（2）若，且平面平面 ABCD，试证明平面 PCD；（3）在（2）的条件下，线段 PB上是否存在点 M，使得平面 PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析 试题分析：（1）首先证明面，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方，即可得证 试题解析：（1）
10、底面是菱形，又面，面，面，又，四点共面，且平面平面，；（2）在正方形中，又平面平面，且平面平面，平面，又平面，由（1）可知，又，由点是棱中点，点是棱中点，在中，又，平面；（3）若存在符合题意的点：平面，平面，平面平面，而这与题意矛盾了，不存在 考点：1线面平行的判定与性质；2线面垂直的判定与性质 21.已知圆 C的方程为：.（1）求实数 m的取值范围；（2）若直线与圆 C相切，求实数 m的值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)解圆的判别式 22424m0得 m5.(2)由题得，解之即得 m的值.【详解】(1)由圆的方程的要求可得，22424m0，m5.(2)圆心(1,2)，半径，因为圆和直
11、线相切，所以有，所以.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.22.（本题满分 12 分）如图，椭圆的一个 焦点是 F（1，0），O 为坐标原点 （）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点 F 的直线 交椭圆于 A、B 两点，若直线 绕点 F 任意转动，恒有,求的取值范围 参考答案：解法一：（）设 M，N 为短轴的两个三等分点，因为MNF 为正三角形，所以,即 1，解得 因此，椭圆方程为 （）设 （）当直线 AB 与 x 轴重合时，（）当直线 AB 不与 x 轴重合时，设直线 AB 的方程为：整理得
12、 所以 因为恒有，所以AOB 恒为钝角 即恒成立 又 a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2-a2b2+b2对 mR 恒成立 当 mR 时，a2b2m2最小值为 0，所以 a2-a2b2+b20 a2a2b2-b2,a20,b0,所以 a0,解得 a或 a,综合（i）（ii），a 的取值范围为（，+）解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线 l 垂直于 x 轴时，x=1 代入=1 因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2（1+yA2）1，即1,解得 a或 a （ii）当直线 l 不垂直于 x 轴时，设 A（x1,y1）,B（x2,y2）设直线 AB 的方程为 y
13、=k（x-1）代入 得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+a2 k2-a2 b2=0,故 x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以 x21+y21+x22+y22（x2-x1）2+（y2-y1）2,得 x1x2+y1y20 恒成立 x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1-1）（x2-1）=（1+k2）x1x2-k2（x1+x2）+k2 =（1+k2）由题意得（a2-a2 b2+b2）k2-a2 b20 时，不合题意；当 a2-a2 b2+b2=0 时，a=;当 a2-a2 b2+b20 时，a2-a2（a2-1）+（a2-1）0,解得 a2或 a2（舍去），a，因此 a 综合（i）（ii），a 的取值范围为（，+）