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1、1热点专题5三角形四边形问题三角形四边形是平面几何中的基本图形，自然也是中考中的重要内容，它是中考数学中必考内容之一中考中对三角形和特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的考查选择题、填空题、解答题各种题型都会出现，所占的比重也是很大的，主要的问题形式有证明，计算线段长度，求角度，计算某个角的三角函数值等形式中考要求熟练掌握三角形，尤其是特殊三角形直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质和判定方法掌握特殊四边形平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法。考向1三角形的性质1.(2019 江苏省淮安市)下列长度的3 根小木棒不能搭成三角形的是（）A 2cm，3cm，4c
2、mB 1cm，2cm，3cmC 3cm，4cm，5cmD 4cm，5cm，6cm【解析】解：A、2+3 4，能构成三角形，不合题意；B、1+2 3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3 5，能构成三角形，不合题意；D、4+5 6，能构成三角形，不合题意2故选：B2.(2019 江苏省泰州市)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则ABC 的重心是（）A 点DB点EC点FD 点G【解析】根据题意可知，直线CD 经过ABC 的 AB 边上的中线，直线AD 经过ABC 的BC 边上的中线，点D 是ABC 重心故选：A3.(2019 江苏省徐州市)下
3、列长度的三条线段，能组成三角形的是()A 2，2，4B 5，6，12C 5，7，2D 6，8，10【解析】224，2，2，4 不能组成三角形，故选项A错误，5612，5，6，12 不能组成三角形，故选项B错误，527，5，7，2 不能组成三角形，故选项C错误，6810，6，8，10 能组成三角形，故选项D正确，故选：D4.(2019 江苏省盐城市)如图，点D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，AC 3，则DE 的长为（）3A 2BC 3D【解析】点D、E 分别是ABC 的边BA、BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AC 1.5 故选：D 5.(2019 江苏省南京市)如图，在
4、ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交 AB 于点D，CD 平分 ACB 若AD 2，BD 3，则AC 的长【解析】BC 的垂直平分线MN 交 AB 于点D，CD BD 3，BDCB，AB AD+BD 5，CD 平分ACB，ACD DCB B，AA，ACD ABC，AC2 AD AB 25 10，AC 故答案为：4考向2等腰三角形的性质与判定1.(2019 江苏省徐州市)函数1yx的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个【解析】以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x
5、轴的交点即为C；故答案为3；2.(2019 江苏省镇江市)如图，直线a b，ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D 若BCD 是等边三角形，A 20，则1【解析】BCD 是等边三角形，BDC 60，a b，2BDC 60，由三角形的外角性质可知，12A 40，故答案为：4053.(2019 江苏省连云港市)如图，在ABC 中，AB AC 将ABC 沿着BC 方向平移得到 DEF，其中点E 在边BC 上，DE 与 AC 相交于点O（1）求证：OEC 为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E 在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由【解析】（1）证明：AB AC
6、，BACB，ABC 平移得到DEF，AB DE，BDEC，ACB DEC，OE OC，即OEC 为等腰三角形；（2）解：当E 为 BC 的中点时，四边形AECD是矩形，6理由是：AB AC，E 为 BC 的中点，AE BC，BE EC，ABC 平移得到DEF，BE AD，BE AD，AD EC，AD EC，四边形AECD是平行四边形，AE BC，四边形AECD是矩形考向3全等三角形的性质与判定1.(2019 江苏省南京市)如图，D 是ABC 的边AB 的中点，DE BC，CE AB，AC 与 DE相交于点F求证：ADF CEF【解析】证明：DE BC，CE AB，四边形DBCE是平行四边形，B
7、D CE，D 是 AB 的中点，7 AD BD，AD EC，CE AD，AECF，ADF E，ADF CEF（ASA）2.(2019 江苏省泰州市)如图，线段AB 8，射线BG AB，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD，且点C、D 与点B 在 AP 两侧，在线段DP 上取一点E，使EAP BAP，直线CE 与线段AB 相交于点F（点F 与点A、B 不重合）（1）求证：AEP CEP；（2）判断CF 与 AB 的位置关系，并说明理由；（3）求AEF 的周长【解析】（1）证明：四边形APCD正方形，DP 平分APC，PC PA，8APD CPD 45，AEP CEP（AAS）；（
8、2）CF AB，理由如下：AEP CEP，EAP ECP，EAP BAP，BAP FCP，FCP+CMP 90，AMF CMP，AMF+PAB 90，AFM 90，CF AB；（3）过点C 作 CN PB CF AB，BG AB，FC BN，CPN PCF EAP PAB，又 AP CP，PCN APB（AAS），9 CN PB BF，PN AB，AEP CEP，AE CE，AE+EF+AF CE+EF+AF BN+AF PN+PB+AF AB+CN+AF AB+BF+AF 2AB 163.(2019 江苏省无锡市)如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相
9、交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC【解析】（1）证明：AB=AC，ECB=DBC10在中与ECBDBC，ECBCBBCDBCCEBDECBDBC（2）证明：由（1）知ECBDBCDCB=EBC OB=OC4.(2019 江苏省镇江市)如图，四边形ABCD中，AD BC，点E、F 分别在AD、BC 上，AE CF，过点A、C 分别作EF 的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGE CHF；（2）连接AC，线段GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由【解析】（1）证明：AG EF，CH EF，G H 90，AG CH，AD BC，DEF BFE，AEG DEF，CFH BFE，AE
10、G CFH，在AGE 和CHF 中，11AGE CHF（AAS）；（2）解：线段GH 与 AC 互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：AGE CHF，AG CH，AG CH，四边形AHCG是平行四边形，线段GH 与 AC 互相平分考向4平行四边形的性质与判定1.(2019 江苏省常州市)如图，把平行四边形纸片ABCD沿 BD 折叠，点C 落在点C 处，BC 与 AD 相交于点E（1）连接AC ，则AC 与 BD 的位置关系是；（2）EB 与 ED 相等吗？证明你的结论【解析】（1）连接AC ，则AC 与 BD 的位置关系是AC BD，故答案为：AC BD；12（2）EB 与
11、 ED 相等由折叠可得，CBD C BD，AD BC，ADB CBD，EDB EBD，BE DE 2.(2019 江苏省淮安市)已知：如图，在 ABCD中，点E、F 分别是边AD、BC 的中点求证：BE DF【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AD BC，点E、F 分别是 ABCD边 AD、BC 的中点，DE AD，BF BC，DE BF，四边形BFDE 是平行四边形，BE DF 133.(2019 江苏省徐州市)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC【解析】证明：（1）四边形AB
12、CD是平行四边形，ABCD，由折叠可得，AECG，BCDECG，BCDECFECGECF ，ECBFCG ；（2）四边形ABCD是平行四边形，DB，ADBC，由折叠可得，DG，ADCG，BG ，BCCG，又ECBFCG，()EBCFGCASA 144.(2019 江苏省扬州市)如图，在平行四边形ABCD中，AE 平分DAB，已知CE 6，BE 8，DE 10（1）求证：BEC 90；（2）求cos DAE【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC AB，AD BC，DC AB，DEA EAB，AE 平分DAB，DAE EAB，DAE DEA AD DE 10，BC 10，AB CD
13、DE+CE 16，CE2+BE2 62+82 100 BC2，BCE 是直角三角形，BEC 90；15（2）解：AB CD，ABE BEC 90，AE 8，cos DAE cos EAB 考向5矩形的性质与判定1.(2019 江苏省徐州市)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若4MN，则AC的长为【解析】M、N分别为BC、OC的中点，28BOMN四边形ABCD是矩形，216ACBDBO故答案为162.(2019 江苏省宿迁市)如图，矩形ABCD中，AB 4，BC 2，点E、F 分别在AB、CD 上，且 BE DF（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段
14、EF 的长16【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，AB 4，BC 2，CD AB 4，AD BD 2，CD AB，D B 90，BE DF，CF AE 4，AF CE，AF CF CE AE，四边形AECF 是菱形；（2）解：过F 作 FH AB 于 H，则四边形AHFD是矩形，AH DF，FH AD 2，EH 1，EF 考向6菱形的性质与判定171.(2019 江苏省苏州市)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416ACBD，将ABOV沿点A到点C的方向平移，得到A B C V，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A 6B8C10D 12【解析】由菱形的性质得28AOO
15、CCOBOODB O，90AOBAO B o，AO B V为直角三角形22226810ABAOB O 故选C2.(2019 江苏省无锡市)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A 内角和为360B对角线互相平分C对角线相等D 对角线互相垂直【解析】本题考查了矩形和菱形的性质，显然对角线相等是矩形有而菱形不一定有的故选C考向7正方形的性质与判定1.(2019 江苏省扬州市)如图，已知点E 在正方形ABCD的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N 分别是DC、DF 的中点，连接MN 若 AB 7，BE 5，则MN 18【解析】连接CF，正方形ABC
16、D和正方形BEFG 中，AB 7，BE 5，GF GB 5，BC 7，GC GB+BC 5+7 12，13 M、N 分别是DC、DF 的中点，MN 故答案为：2(2019 山东省东营市)如图，在正方形ABCD中，点O 是对角线AC、BD 的交点，过点O作射线OM、ON 分别交BC、CD 于点E、F，且EOF 90，OC、EF 交于点G 给出下列结论：COE DOF；OGE FGC；四边形CEOF 的面积为正方形ABCD面积的；DF2+BE2 OG OC 其中正确的是（）19A BCD【解析】四边形ABCD是正方形，OC OD，AC BD，ODF OCE 45，MON 90，COM DOF，COE DOF（ASA），故正确；EOF ECF 90，点O、E、C、F 四点共圆，EOG CFG，OEG FCG，OGE FGC，故正确；COE DOF，SCOE SDOF，故正确；20）COE DOF，OE OF，又EOF 90，EOF 是等腰直角三角形，OEG OCE 45，EOG COE，OEG OCE，OE：OC OG：OE，OG OC OE2，OC AC，OE EF，OG AC EF2，CE DF，BC CD，BE CF，又Rt CEF 中，CF2+CE2 EF2，BE2+DF2 EF2，OG AC BE2+DF2，故错误，故选：B21