《2019-2020学年河南省新乡市第一农业中学高二数学文下学期期末试题含解析27669.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河南省新乡市第一农业中学高二数学文下学期期末试题含解析27669.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年河南省新乡市第一农业中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.下面程序输入时的运算结果是（）1 参考答案：D 2.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4 零件数 x（个）10 20 30 40 50 加工时间 y 71 76 79 89 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A85 B86 C87 D88 参考答案：A【考点】线性回
2、归方程【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为 m 由表中数据得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4 将=30，=63+，代入回归直线方程，得 63+=0.7230+58.4，m=85 故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测 3.当点 P 在圆 x2y21 上运动时，它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x
3、3)24y21 D(2x3)24y21 参考答案：C 4.若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）A B C D 参考答案：A 函数 h（x）的图象与函数 g（x）=ex的图象关于直线 y=x对称，h（x）=lnx，若函数f（x）=axx2（xe，e为自然对数的底数）与 h（x）=lnx的图象上存在关于直线 y=0对称的点，则函数 f（x）=x2ax（xe，e为自然对数的底数）与函数 h（x）=lnx的图象有交点，即 x2ax=lnx，（xe）有解，即 a=x，（xe）有解，令 y=x，（xe），则 y=，当x
4、1时，y0，函数为减函数，当 1xe时，y0，函数为增函数，故 x=1 时，函数取最小值 1，当 x=时，函数取最大值 e+，实数 a取值范围是1，e+，故选：A 5.下列推理所得结论正确的是()A 由类比得到 B 由类比得到 C 由类比得到 D 由类比得到 参考答案：C 6.若圆 C1的方程是 x2+y24x4y+7=0，圆 C2的方程为 x2+y24x10y+13=0，则两圆的公切线有()A2 条 B3 条 C4 条 D1 条 参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于
5、两圆的半径之和，故两圆相外切推出公切线的条数【解答】解：圆 C1的方程即：（x+2）2+（y2）2=1，圆心 C1（2，2），半径 为 1，圆 C2的方程即：（x2）2+（y5）2=16，圆心 C2（2，5），半径 为 4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线 3 条考查计算能力 7.若，则 的值等于 （）A.0 B.-32 C.32 D.-1 参考答案：A 略 8.若 x2+y2=100,则直线 4x-3y+50=0 与圆的位置关系是
6、（）A.相交 B.相离 C.相切 D.相交但不过圆心 参考答案：C 9.已知等差数列中，则的值等于 A4 B8 C D 参考答案：B 10.的值为（）A1 B0 C1 D 参考答案：D【考点】定积分【分析】=（），由此能求出结果【解答】解：=（）=（）（）=故选：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.一组数据中的每一个数据都乘以 2，再减去 3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为 7，方差为 4，则原来数据的平均数为 为，方差为 。参考答案：5,1 12.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于 参考答案：13.已知满足约
7、束条件，则的最大值为 参考答案：略 14.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为 3，则|y0|=参考答案：15.若复数为实数，则实数_；参考答案：略 16.如图,函数的图像在点 P 处的切线方程是,则=参考答案：2 17.已知函数 f（x）=sin2x+acosx+a，aR若对于区间上的任意一个 x，都有 f（x）1成立，则 a的取值范围 参考答案：（，0【考点】三角函数的最值【分析】由题意可得 0cosx1，f（x）=+a+1，分当0、当01、当1 三种情况，分别求得 a 的范围，再取并集，即得所求【解答】解：函数 f（x）=1cos2x+acosx+a=+a+1，aR 对于区间上的任意一个 x
8、，都有 0cosx1，再由 f（x）1 成立，可得 f（x）的最大值小于或等于 1 分以下情形讨论：当0，则 cosx=0 时函数 f（x）取得最大值为 a+1，再由 a+11 解得 a0，综上可得，a0 当 01，则 cosx=时函数 f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+11，求得4a0 综上可得，a=0 当1，则 cosx=1 时函数 f（x）取得最大值为 2a，再由 2a1 得 a 综上可得，a 无解 综合可得，a 的范围为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题 三、
9、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点 D 是 AB 的 中点.(1)求证：ACBC1(2)求证：AC1平面 CDB1(3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值.参考答案：（1）（2）证明略 （3）略 19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数 a的值；（2）若该校高二年级共有学
10、生 640 人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于 40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10的概率 参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为 1，列出方程求出 a的值；（2）根据频率分布直方图，计算成绩不低于 60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在50，60）和90，100内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以 10（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；（2分）解得
11、a=0.03；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于 60分的频率为 110（0.05+0.01）=0.85，由于该校高二年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于 60分的人数约为 6400.85=544（人）；（6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣 1分）（3）成绩在50，60）分数段内的人数为 400.05=2（人），（7分）成绩在90，100分数段内的人数为 400.1=4（人），（8分）若从这 6名学生中随机抽取 2人，则总的取法有；（9分）如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学
12、生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10；如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10；（10分）则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10分的取法数为；（11分）故所求概率为 （12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目 20.(本小题16分)已知函数，R.(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为 3，求实数的值.参考答案：解：（1），2分 在上是增函数，0 在上恒成立，即 在上恒成立4 分 令，则 6 分 在上是增函数，1 所以实数 的取
13、值范围为 8 分(2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数 所以，解得（舍去）10分 若，令，得 当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数 所以，解得（舍去）12分 若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数 所以，所以 14分 综上所述，16分 略 21.（14 分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想数列的通项公式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)得,由,.(1 分)得,（3 分）同理,求得.(5 分)(2)猜想.（6 分）证明一:(数学归纳法)时,命题成立.（7 分）假设时,(*)成立,则时,把(*)代入上式,化简得,(负舍),即时,命题成立.由得,.（14 分）证明二:当时,得,由,.（7 分）当时,代入得,化简得 是以 1 为首项,1 为公差的等差数列,.（12 分），证毕。（14 分）略 22.参考答案：