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1、2018-2019 学年内蒙古自治区赤峰市毡铺中学高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知点 M（a，b）在圆 O：x2+y2=1 外，则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D不确定 参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由 M 在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心 O 到直线 ax+by=1 的距离 d，根据列出的不等式判断 d 与 r 的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆
2、x2+y2=1 外，a2+b21，圆 O（0，0）到直线 ax+by=1 的距离 d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交 故选 B 2.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=12，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为()A18 B24 C36 D48 参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式 y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出 p，ABP 的面积是|AB|与 DP 乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为 y2=2px（p0）
3、，则焦点为 F（，0），对称轴为 x 轴，准线为 x=直线 l 经过抛物线的焦点，A、B 是 l 与 C 的交点，又ABx 轴|AB|=2p=12 p=6 又点 P 在准线上 DP=（+|）=p=6 SABP=（DP?AB）=612=36 故选 C 【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法 3.集合 M=x|0 x3，N=x|0 x2，则 aM 是 aN 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用集合的包含关系，判断出集合 M
4、 与 N 的关系，利用 N 是 M 的真子集，判断两者的关系【解答】解：M=x|0 x3，N=x|0 x2，N?M“aM”是“aN”必要不充分条件 故选 B 4.在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 A.B.C.D.参考答案：A 5.复数 z=1+2i（i 为虚数单位），为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是（）A的实部为1 B的虚部为2i Cz?=5 D=i 参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】计算=5，即可得出【解答】解：=（1+2i）（12i）=12+22=5，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6.设 函 数是
5、定 义 在上 的 可 导 函 数，其 导 函 数 为，且 有，则不等式的解集为()A B C D 参考答案：C 略 7.对于使 f(x)M恒成立的所有常数 M中，我们把 M的最小值叫做 f(x)的上确界若 a0，b0 且 ab1，则的上确界为()A.B C.D4 参考答案：B 8.如图 F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和 B是以 O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A B C D 参考答案：D 略 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 i=（）A48 B49 C50 D52 参考答案：D 模拟程序运行，变量值依次为：；结束循环，输出.故选 D 10
6、.设f(x)是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则f(x)的极大值与极小值分别是（）.A.f(1)与f(1)B.f(1)与f(1)C.f(2)与f(2)D.f(2)与f(2)参考答案：C【详解】易知，有三个零点 因为为二次函数，所以，它有两个零点 由图像易知，当时，；当时，故是极小值 类似地可知，是极大值.故答案为：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知在 RtAOB 中，AO=1，BO=2，如图，动点 P 是在以 O 点为圆心，OB 为半径的扇形内运动（含边界）且BOC=90；设，则 x+y 的取值范围 参考答案：2，1【考点】9F：
7、向量的线性运算性质及几何意义【分析】以 OA 所在直线为 x 轴，以 OB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，表示出点 A、B 的坐标，得出的坐标表示，从而求出 x，y 满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数 z=x+y 的最值即可得出结果【解答】解：以 OA 所在直线为 x 轴，以 OB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所示；则 A（1，0），B（0，2），=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则 x，y 满足条件，作出可行域如图所示，令 z=x+y，化目标函数为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过点（0，1）时，直线在 y 轴上的截距最大，z
8、有最大值 1；当直线 y=x+z 过点（2，0）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值2；则 x+y 的取值范围是2，1 故答案为：2，1 12.数列an满足 a1=2016，前 n 项和 Sn=（1+2+n）?an，对任意 nN*成立，则a2015=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由前 n 项和 Sn=（1+2+n）?an=an，可得 n2 时，an=SnSn，化为：=利用“累乘求积”即可得出【解答】解：前 n 项和 Sn=（1+2+n）?an=an，n2 时，an=SnSn=an，化为：=an=?a1=?2016=a2015=故答案为：13.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为
9、 4，是的中点则=.参考答案：3 14.复数的共轭复数是 参考答案：15.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是_.参考答案：略 16.观察下列等式：;.可以推测，m n+p=_ 参考答案：962 略 17.若对任意，都有成立，则实数 a的取值范围用区间表示为：_ 参考答案：,3+【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数 a的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小
10、值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.证明：不等式（m2）参考答案：【考点】不等式的证明 【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明 【分析】移项将不等式化为，利用分析法证明即可 【解答】证明：要证不等式（m2）成立，需证，需证（）2（）2，即证 需证（m+1）（m2）m2m
11、，需证 m2m1m2m，只需证10 因为10 显然成立，所以原命题成立 【点评】本题考查的知识点是不等式的证明，考查的知识点是分析法证明 19.在数列an中，a1=1，an1=2an（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=（2n+1）an，求数列an的前 n 项和 Tn 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过 a1=1，an1=2an，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前 n 项和【解答】解：（1）a1=1，an1=2an，=，数列an是以 1 为首项，以为公比的等比数列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5
12、（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n1）（）n1+（2n+1）（）n，Tn=3+2（）1+2（）2+2（）3+2?（）n1（2n+1）（）n=3+2（）（2n+1）（）n=5（2n+5）（）n，Tn=10（2n+5）（）n1【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法、前 n 项和公式的求法，等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用 20.已知复数 z 满足：|z|=1+3iz，求的值 参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分
13、析】设 z=a+bi（a，bR），代入|z|=1+3iz，根据复数相等的充要条件可得 a，b方程组，解出 a，b 可得 z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果【解答】解：设 z=a+bi（a，bR），而|z|=1+3iz，即，则，解得，z=4+3i，=1 21.椭圆 E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线 l 交椭圆于 A,B 两点，且的周长为 8.（1）求椭圆 E 的方程；（2）当的面积为 3 时，求直线 l 的方程。参考答案：（2）设直线 l：由得：-7 分-11 分 直线 l 的方程：-12 分 22.已知函数 f（x）=x22ax1+a，aR（）若 a=2，试求函数 y=（x
14、0）的最小值；（）对于任意的 x，不等式 f（x）a 成立，试求 a 的取值范围 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数的性质及应用【分析】（）由 y=x4利用基本不等式即可求得函数的最小值；（）由题意可得不等式 f（x）a 成立”只要“x22ax10 在恒成立”不妨设 g（x）=x22ax1，则只要 g（x）0 在恒成立结合二次函数的图象列出不等式解得即可【解答】解：（）依题意得 y=x4 因为 x0，所以 x，当且仅当 x=时，即 x=1 时，等号成立 所以 y2 所以当 x=1 时，y=的最小值为2（）因为 f（x）a=x22ax1，所以要使得“?x，不等式 f（x）a 成立”只要“x22ax10 在恒成立”不妨设 g（x）=x22ax1，则只要 g（x）0 在恒成立 因为 g（x）=x22ax1=（xa）21a2，所以即，解得 a 所以 a 的取值范围是