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1、 九年级第一次学业水平检测数学试题 一、单选题 1的相反数是（）A B C D 2下列运算中正确的是（）A B C D 3下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A B C D 42022 年 1 月 15 日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止 14 日，完成全程接种的人数为 122058.4 万人，其中数据 122058.4 万用科学记数法表示为（）A B C D 5下列因式分解正确的是（）A B C D 6有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A B C D 7在“
2、双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少去年上半年平均每周作业时长为 a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为 x，则可列方程为（）A B C D 8如图，上有 A、B 两点，点 C 为弧 AB 上一点，点 P 是外一点，且，则的度数为（）A B C D 9已知抛物线经过点，且当时，则下列判断正确的是（）A，B，C，D，10如图，在和中，点M、N、P 分别为 EF、BC、CE 的中点，若绕点 A 在平面内自由旋转，面积的最大值为（）A24 B18 C12 D20 二、填空题 11计算：12“同
3、位角相等”的逆命题是 .13反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则的面积为 14在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 D 作于点F，连接 CF、AC（1）线段 DF 的长为 ；（2）若 AC 交 DF 于点 M，则 三、解答题 15解方程：16在坐标平面内，的顶点位置如图所示 将作平移变换，使得点变换成得到 以点 O 为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为 17“大疫”当前，真情弥坚新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心已知运输物资的甲车组
4、每天可行 420 千米，乙车组因故推迟 2 天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行 630 千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？18观察下列等式的规律：第 1 个等式：；第 2 个等式：；第 3 个等式：；第 4 个等式：；第 5 个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 7 个等式：；（2）写出第 n 个等式（用含 n 的等式表示），并验证 19如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37角的楼梯AD、BE 和一段水平平台 DE 构成已知天桥高度 BC4.8 米，引桥水平跨度 AC=8 米 （参考：sin37=0.60，cos37=
5、0.80，tan37=0.75）（1）求水平平台 DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉 MN 的高度为 3 米，求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比 20如图，的半径为 1，A、B、C 是上的三个点，点 P 在劣弧 AB 上，PC平分 （1）求证：；（2）当点 P 位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积 21疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分 10 分）他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了 40 位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）组号 成绩 频数 频率 1 2 0.050 2 6 0.
6、150 3 a 0.450 4 9 0.225 5 b m 6 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中 ，；补全频数分布直方图 ；（2）这 40 位同学成绩的中位数落在哪一个小组？（3）全校共有 1200 位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？22在平面直角坐标系 xOy 中，直线与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点点 A 在抛物线上（1）求抛物线的顶点坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）若，当时，二次函数的最大值是 3，求 t 的值；（3）将点 B 向右平移 3 个单位长
7、度，得到点 C，若抛物线与线段 BC 有两个公共点，求 a 的取值范围 23已知：四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点，且，AC、DE 相交于点 F，（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，求 CE 的长 答案解析部分【解析】【解答】由相反数的定义得：的相反数是：，故答案为：D 【分析】根据相反数的定义求解即可。【解析】【解答】解：A.，不符合题意；B.，合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意；故答案为：B 【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。【解析】【解答】解：选项 A：俯视图是圆，主视图是三角形，故答案为：A 错误；选项 B：俯视图
8、是圆，主视图是长方形，故答案为：B 错误；选项 C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故答案为：C 正确；选项 D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故答案为：D 错误.故答案为：C.【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.【解析】【解答】122058.4 万 故答案为：C 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意 故答案为：C 【分析】利用提公因式和公式法因式分解的方法逐项判断即可。【解析】【分析】由四条线段中任意取 3 条，是一个列举法求概率问题，是无放回
9、的问题，共有 4 种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有 3 个结果因而就可以求出概率【解答】由四条线段中任意取 3 条，共有 4 种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有 3 个结果，所以 P（取出三条能构成三角形)=，故选 A【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边【解析】【解答】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，去年上半年平均每周作业时长为分钟，去年下半年平均每周作业时长为分钟，今年上半年平均每周作业时长为分钟，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 70%，故答
10、案为：C 【分析】设每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 70%”列出方程再化简即可。【解析】【解答】解：如图，在优弧 AB 上找一点 D，连接 AD，BD，AB，则ADB=AOB=30 在圆内接四边形 ADBC 中 ACB=180-ADB=180-30=150 CAB+CBA=180-150=30 又AC=BC=PC CPA=CAP，CBP=CPB APB=180-（PAB+PBA）=180-（CAB+CBA+CAP+CBP）=180-30-（CAP+CBP）=150-（CAP+CBP）=150-（APC+BPC）=150-APB APB=75 故答
11、案为：D 【分析】连接 AD，BD，AB，先利用圆周角求出ADB=AOB=30，再利用圆内接四边形的性质可得ACB=180-ADB=180-30=150，再根据等腰三角形和三角形的内角和求出CAB+CBA=180-150=30，最后利用APB=180-（PAB+PBA）=150-（APC+BPC）=150-APB计算即可。【解析】【解答】抛物线经过点 当时，由题意得，抛物线与 x 轴与两个交点 故答案为：D 【分析】根据二次函数的定义通过经过的定点进行计算，得出一个关系式，再将另一个点的横坐标代入，得出另一个方程，最后求解即可。【解析】【解答】解：连接 BE 并延长交 CF 延长线于 R，在和
12、中，和都是等腰直角三角形，BAEEAC=CAFEAC，BAE=CAF，BA=CA，EA=FA，BEACFA，ABE=ACF，BE=CF，点 M、N、P 分别为 EF、BC、CE 的中点，PM=CF，PN=BE，PM=PN，ABCACB=90，ABE=ACF，RBCRCB=90，BRRC，PMCF，PNBE，PMPN，PM=PN，即三角形 PMN 是等腰直角三角形，当绕点 A 在平面内自由旋转时，93BE93，3PM6，PMN的面积最大值为：故答案为：B 【分析】连接 BE 并延长交 CF 延长线于 R，根据三角形全等证出BEACFA，得出ABE=ACF，BE=CF，再根据三角形中位线定理得出
13、PM=CF，PN=BE，推出 PM=PN，即三角形 PMN 是等腰直角三角形，当绕点 A 在平面内自由旋转时，93BE93，得出 PM的范围。再利用三角形面积公式求解即可。【解析】【解答】故答案为：3 【分析】先利用 0 指数幂、负指数幂的性质化简，再计算即可。【解析】【解答】“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角 故答案为：相等的角是同位角【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题【解析】【解答】解：由 ABx轴，可设 A 点坐标是（a，c），B 点坐标是（b，c），那么，b=a，AB=|a-b|=a，c=，SAOB=A
14、Bc=a=.故答案为：【分析】设 A 点坐标是（a，c），B 点坐标是（b，c），可得，则 b=a，再求出 AB=|a-b|=a，c=，最后利用三角形的面积公式可得 SAOB=ABc=a=。【解析】【解答】在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点 在中，由勾股定理得 ；故答案为：；如图，延长 DF 交 BC 延长线于点 K ，由（1）得 在中，由勾股定理得 故答案为：【分析】（1）利用三角形面积相等，列出等式，求解即可；（2）延长 DF 交 BC 延长线于点 K，利用相似三角形的性质求出 KE，再利用平行线分线段成比例定理求解即可。【解析】【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。【解析】【分
15、析】（1）根据题意得，将向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，再根据平移的性质作图即可；（2）根据位似图形的性质找出点 A1、B1、C1的对应点，再连接即可。【解析】【分析】设乙车组需要 x 天追上甲车组，根据题意列出方程求解即可。【解析】【解答】(1)根据题意得，第 7 个等式：，故答案为：【分析】（1）根据前几项的数据与序号的关系直接写出等式即可；（2）根据前几项的数据与序号的关系直接写出等式，再证明即可。【解析】【分析】（1）延长 BE 交 AC 于 F，BFC=DAC=37，再利用解直角三角形可得=tan37，求出 FC 的长，最后利用线段的和差可得 DE=AF=AC-FC，再
16、计算即可；（2）过 D 作 DGAC，垂足为 G，则 DG=MN，利用解直角三角形求出 AD 和 BF 的长，再利用线段的和差求出 BE 的长，即可得到 AD：BE=5：3。【解析】【分析】（1）在 PC 上截取，连接 AD，则 为等边三角形，ABC是等边三角形，再证明，得出 ，即可得出结论；（2）当点 P 位于劣弧 AB 的中点时，的面积最大，连接 AO：由（1）可知，当 P为劣弧 AB 的中点时，利用勾股定理求解即可。【解析】【解答】(1)b=40-2-6-18-9-2=3 m=故答案为：18，3，0.075，【分析】（1）利用频数=总人数频率计算可得 a、b、m 的值，再作出条形统计图即
17、可；（2）根据中位数的定义及计算方法求解即可；（3）利用平均数的计算方法求解即可。【解析】【分析】（1）先求出点 A 的坐标，再将点 A 的坐标代入抛物线解析式，即可求解；（2）当时，抛物线，当时，由抛物线性质可知在中，时，y 取最大值 3，当时，由抛物线性质可知在中，时，y 取最大值 3，分情况讨论即可；（3）由（1）知抛物线，对称轴为，当，要使抛物线与线段 BC 有两个交点，当时，结合图象即可判断 a 的范围。【解析】【分析】（1）找出对等关系，即可证明 ；（2）过 A 作于 M，得出，由（1）可知 代入计算即可得解；（3）过 D 作于 N，过 A 作于 H，则四边形 AMNH 为矩形，证出 ，得出，求出 AH、MN 的值，再代入计算即可。