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1、 九年级上学期期末数学试题 一、单选题 1如果，那么的值等于（）A B C D 2若点 A（a，b）在双曲线上则代数式 2ab3 的值为（）A3 B3 C6 D9 3在 RtABC 中，C90，AB4，AC2，则 sinA 的值为（）A B C D 4如图，在 RtABC 中，若，AB10，则ABC 的面积为（）A20 B15 C D 5抛物线抛物线的相同点是（）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相同 D顶点都在 x 轴上 6如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，连接 DE，下列条件不能使得ABC 与ADE 相似的是（）AADEACB BDEBC C D 7双曲线 C：
2、和 C：的图象如图所示，点 A 是 C上一点，分别过点 A 作 ABx轴，ACy 轴，垂足分别为点 B，点 C，AB 与 C交于点 D，若AOD 的面积为 2，则 k 的值（）A3 B5 C3 D5 8如图，ADEFBC，点 G 是 EF 的中点，若 EF6，则 AD 的长为（）A6 B C7 D 9如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点 D 是 AC 上的点，连接 AE，下列相似三角形：BCDBEO；AODEOB；AOEDOB；BODBDA成立的有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 10是 y 关于 x 的二次函数，如图是该抛物线的一部分，设抛物线与 x 轴另一个交点为 C，点
3、P 是其对称轴上一点，下列结论正确的是（）A当 a2 时，关于 x 的方程才有实数解 B当 a 的值确定时，抛物线的对称轴才能确定 C当时，AOB 与BOC 相似 D当 a1 时，PAPB 的最小值是 4 二、填空题 11抛物线关于 y 轴对称的抛物线的表达式为 12线段 MN2m，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，若 PMPN，则 PM 的长为 （用含 m 的代数式表示）13公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为 若大正方形的面积为 10，小正方形的面积是 4，
4、则的值为 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 P 是边 AB 上的一点，MN 是线段 CP 的垂直平分线且分别交 AC，BC 于点 M，N （1）若 MNAB，则 MN ；（2）若 MN 经过 RtABC 的某一顶点，则 MN 三、解答题 15计算：16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都位于网格点上，按要求完成下列任务 (1)画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形；(2)以点 O 为位似中心，在第一象限中画出，使得与ABC 位似，且位似比为 31 17若二次函数的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 n y m 3 5 3 27（1）求二次函数的
5、表达式；（2）求 m，n 的值 18如图，一次函数与反比例函数在第二象限的图象交于点 A（1，a），B（2，b）两点 （1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）直接写出不等式的解集为 19如图，在ABC 中，ABAC15，BC24，点 P，D 分别在边 AB，BC 上，且 AD2APAB （1）证明：PADDAB；（2）求ADP 的正弦值 20某裁缝店在线上以 45 元套的价格接了一批制作篮球服的业务，该裁缝店每天制作篮球服的数量 x（套）满足 20 x50，且每件篮球服制作成本 y（元）与每天制作篮球服的数量 x（套）之间的函数关系满足：y x50，若该裁缝店每天消耗的其他成本为 200 元
6、，每天的利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数表达式；（2）每天生产多少套时，每天的利润 w 有最大值？最大利润是多少？21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明与同学们在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为53，沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10米，AE21 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，sin53，cos53，tan53）（1）求点 B 距水平地面 AE 的高度；（2）求广告牌 CD 的高度（结果精确到 0.1 米）22已知二次函数的图象经过点
7、（1，0），（3，0）（1）求该二次函数的表达式；（2）当3x2 时，求 y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是（x，y），（x，y），且 x0 x时，求函数 wyy的最大值 23ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，点 D 是 BC 的中点，BACEDF90，点 E，F 分别在 BA 和AC 的延长线上，BC 的延长线交 EF 于点 G，AF 与 DE 交于点 H （1）如图 1，证明：FCFHFGFE；（2）如图 2，若 ADAE，求 tanAEF 的值；（3）如图 3，若点 H 是 DE 的中点，求的值 答案解析部分 1【答案】C【知识点】比例的性质【
8、解析】【解答】解：，b=4a，=，故答案为：C【分析】根据可得 b=4a，再将其代入计算即可。2【答案】A【知识点】代数式求值；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A（a，b）在双曲线之上，ab=-3，2ab+3=-6+3=-3 故答案为：A【分析】将点 A 的坐标代入可得 ab=-3，再将其代入 2ab3 计算即可。3【答案】D【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB4，AC2，BC，sinA，故答案为：D【分析】先利用勾股定理求出 BC 的长，再利用正弦的定义可得 sinA。4【答案】A【知识点】三角形的面积；勾股定理；解直角三
9、角形【解析】【解答】解：由勾股定理得，即 解得 故答案为：A【分析】先利用勾股定理求出 BC 的长，再利用三角形的面积公式可得。5【答案】D【知识点】二次函数 y=ax2 的图象；二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象【解析】【解答】解：抛物线 y4x2的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点为（0，0），抛物线 y4（x2）2的开口向下，对称轴为直线 x2，顶点是（2，0），抛物线 y4x2与抛物线 y4（x2）2的相同点是顶点都在 x 轴上，故答案为：D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。6【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A.ADEACB，AA，ADEA
10、CB，故此选项不符合题意；B.DEBC，ADEABC，AEDACB，ADEABC，故此选项不符合题意；C.，AEDABC，ABC 与ADE 不相似，故此选项符合题意；D.，AA，ADEACB，故此选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据相似三角形的判断方法逐项判断即可。7【答案】D【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：，反比例函数位于第三象限，故答案为：D【分析】先利用割补法可得，求出，再结合反比例函数的图象与系数的关系可得。8【答案】D【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：EFBC AEFABC EFAD B
11、EGBAD 点 G 是 EF 的中点，EF=6 EG=3 故答案为：D【分析】先证明AEFABC，可得，再证明BEGBAD 可得，再结合 EG=3，可得。9【答案】D【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：ABC 和BDE 都是等边三角形，C=ABC=CAB=60，EDB=DBE=DEB=60，ABC-ABD=DBE-ABD，CBD=ABE，BCDBEO，故符合题意；AOD=BOE，DAB=DEB=60，AODEOB，故符合题意；AODEOB，AOE=DOB，AOEDOB，故符合题意；DBA=DBO，DAB=ODB=60，BODBDA，故符合题意，所以，相似三角形成立的有 4 对 故答案
12、为：D【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。10【答案】C【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：因为 所以方程的解为 x1=1，x2=4，A 不符合题意；该抛物线的对称轴为直线，B 不符合题意；当时，求得点 C 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，2），则 OB=2，OC=4，又AOB=BOC，则AOBBOC，C 符合题意；如图，当 a=1 时，求得点 B 的坐标为（0，4），故点 B 关于直线的对称点为（3，4）易知 PA+PB=PA+PB，当点 A，P，B共线时，PA+PB有最小
13、值，且 PA+PB的最小值为，即 PA+PB 的最小值，D 不符合题意 故答案为：C【分析】利用二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定方法及轴对称的性质逐项判断即可。11【答案】【知识点】待定系数法求二次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：抛物线 y（x2）2顶点坐标为（2，0），其关于 y 轴对称的点的坐标为（2，0），两抛物线关于 y 轴对称时形状不变，抛物线 y（x2）2关于 y 轴对称的抛物线的表达式为 y（x2）2 故答案为：y（x2）2【分析】先求出抛物线的顶点坐标关于 y 轴的对称点，再利用待定系数法求解即可。12【答案】【知识点】黄金分割【解析】
14、【解答】解：MN2m，故答案为：【分析】根据黄金分割的性质可得。13【答案】【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图所示，大正方形的面积为 10，小正方形的面积为 4，AB=，CD=2，ADEBCA，AD=BC，故答案为：【分析】根据ADEBCA，可得 AD=BC，再结合，可得。14【答案】（1）（2）或【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）设 MN 与 CP 相交于点 E，ACB90，AC3，BC4，AB5，MN 是线段 CP 的垂直平分线，CPMN，CEPECP，MNAB，CPAB，ACMN，BCNM，CMNCAB，MNAB，故答案为：；（2）分两种情况：当
15、 MN 经过点 A 时，连接 PN，MN 是线段 CP 的垂直平分线，ACAP3，NCNP，ANAN，ACNAPN（SSS），ACBAPN90，NPB180APN90，ACBNPB90，AB5，AP3，BPABAP532，BB，BPNBCA，NP，MNAN，当 MN 经过点 B 时，连接 PM，MN 是线段 CP 的垂直平分线，BCBP4，MCMP，BMBM，MCNMPN（SSS），ACBMPN90，APM180MPN90，ACBAPM90，AB5，BP4，APABBP541，AA，APMACB，PM，MNBM，综上所述：MN 的长为或，故答案为：或【分析】（1）设 MN 与 CP 相交于点
16、E，先证明CMNCAB，可得，再求出 MNAB即可；（2）分两种情况：当 MN 经过点 A 时，连接 PN，当 MN 经过点 B 时，连接 PM，再分别求解即可。15【答案】解：原式 =0【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。16【答案】解：如图 1 所示 图 1 如图 1 所示【知识点】作图轴对称；作图位似变换【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可；（2）根据位似图形的性质及位似比作出图形即可。17【答案】（1）解：由表格可知，该抛物线的顶点为（0，5）。设抛物线的表达式为，把（1，3）代入，
17、得 a+5=3，解得 a=2，二次函数的表达式为。（2）解：当 x=2 时，则 m=3 当 y=27 时，2x+5=27，解得 x=4 或 x=4，则 n=4【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）将 x=-2 和 y=-27 分别代入解析式求出答案即可。18【答案】（1）解：把点 A（1，a），B（2，b）分别代入 yx3，得 a13，b23，a2，b1，即 A（1，2），B（2，1），把 A 点坐标代入反比例函数 y（k0），k122；（2）2x1 或 x0【知识点】一次函数的图象；待定系数法求反比例
18、函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（2）由（1）知 A（1，2，），B（2，1），根据图象可知，当 x3时，2x1 或 x0，不等式 x3的解集为2x1 或 x0 故答案为：2x1 或 x0【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入求出 a、b 的值即可得到点 A、B 的坐标，再将点 A 的坐标代入求出 k 的值即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。19【答案】（1）证明：AD2=APAB，又DAP=BAD，（2）解：，ADP=B 如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，在中，AB=AC=15，BC=24，BE=CE=12 【知识点】相似三角
19、形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据，DAP=BAD，可得；（2）过点 A 作 AEBC 于点 E，先利用勾股定理求出 AE 的长，再利用正弦的定义可得。20【答案】（1）解：由题意可得：每件利润为 则每天利润 故答案为 （2）解：由（1）得，利润 ，开口向上，当 时，随 的增大而增大 又 时，利润最大，为 元 故答案为：每天生产 50 套时，每天的利润 w 有最大值，最大利润是 800 元【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用利润公式计算求解即可；（2）先求出 开口向上，当 时，随 的增大而增大，再计算求解即可。21【答案】（1）解：如图，过
20、点 B 作 BMAE，BNCE，垂足分别为 M、N，由题意可知，CBN45，DAE53，i1：，AB10 米，AE21 米 i1：tanBAM，BAM30，BMAB5（米），即点 B 距水平地面 AE 的高度为 5 米；（2）解：BMAE，BNCE，CEAE，四边形 BMEN 为矩形，NE=BM=5 米，BN=ME，在 RtABM 中，BAM30，AM（米），MEAM+AE（5+21）米=BN，CBN45，CNBN（5+21）米，CECN+NE（5+26）米，在 RtADE 中，DAE53，AE21 米，DEAEtan532128（米），CDCEDE5+2628526.7（米），即广告牌 CD
21、 的高度约为 6.7 米【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】（1）根据 i1：tanBAM，求出BAM30，再利用含 30角的直角三角形的性质可得 BMAB5；（2）先利用解直角三角形的方法求出 CE 和 DE 的长，再利用线段的和差求出 CD 的长即可。22【答案】（1）解：将（1，0），（3，0）代入 得解得 该二次函数的表达式为（2）解：当时 y 随 x 的增大而减小，当时 y 随 x 的增大而增大；3x2，当时，y 取最小值4；当时，y 取最大值 12 y 的最大值与最小值的差为 12（4）=16（3）解：，当时，直线经过定点（1，0）；，二次函数的图象也经过点（1
22、，0），抛物线顶点坐标为（1，4），的最大值为 4【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）将点（1，0），（3，0）代入解析式求出 a、b 的值即可；（2）先将二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）先求出，再结合可得的最大值为 4。23【答案】（1）证明：ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，且BACEDF90，FCG=ACD=45，FEH=45 FCG=FEH，又CFG=EFH，FCGFEH，即 FCFH=FGFE（2）解：ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，点 D 是 BC 的
23、中点，DE=DF，ADC=EDF=90，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF（SAS），AE=CF，AD=CD，ADC=90，ACD 是等腰直角三角形 又AD=AE，AF=AC+CF=，在 RtAEF 中，（3）解：过点 H 作 HMAB 交 BC 于点 M，过点 H 作 HNBC 于点 N设 AC=a，则 在BDE 中，点 H 是 DE 的中点，HMAB，点 M 是 BD 的中点 又点 D 是 BC 的中点，HNAD，ADC=90，HNAD NHC=DAC=45 HNC 是等腰直角三角形 由勾股定理得 ，在 RtHND 中，由勾股定理得：，点 H 是 DE 的中点，在CDH 和EDG 中，DCH=DEG=45，CDH=EDG，CDHEDG 【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）先证明FCGFEH，可得，再化简可得 FCFHFGFE；（2）先证明ACD 是等腰直角三角形，再结合 AD=AE，可得，最后利用正切的定义可得；（3）过点 H 作 HMAB 交 BC 于点 M，过点 H 作 HNBC 于点 N，设 AC=a，则，先证明HNC是等腰直角三角形，可得，再证明CDHEDG，可得。