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1、 第 1 页 共 19 页 人教版六年级上册数学知识点 目录 第一单元 负数.2 第二单元 百分数二.4 第三单元 圆柱和圆锥.6 第四单元 比例.12 第五单元 数学广角-鸽巢问题.17 第 2 页 共 19 页 第一单元 负数、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），光有学过的是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负、负数：小于的数叫负数（不包括），数轴上左边的数叫做负数。若一个数小于，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“”号，不可以省略例如：，正数：大于的数叫正数（不包括），数轴
2、上右边的数叫做正数若一个数大于，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“”号，也可以省略不写。第 3 页 共 19 页 例如：，2/5、既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于，正数都大于，负数都比正数小，正数都比负数大、数轴：、比较两数的大小：利用数轴：负数 正数 或 左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 第 4 页 共 19 页 第二单元 百分数二（一）、折扣和成数、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十
3、分之几，也就是百分之几十。例如：八折，六折五解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的商品现在打六折五：现在的售价是原价的、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成八成五 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 第 5 页 共 19 页 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的（二）、税率和利率、税率（）纳税：纳税是根据国
4、家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（）应纳税额的计算方法：应纳税额 总收入税率收入额 应纳税额税率、利率（）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（）本金：存入银行的钱叫做本金。（）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。第 6 页
5、 共 19 页（）利率：利息与本金的比值叫做利率。（）利息的计算公式：利息本金利率时间利率利息时间本金（）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息 利息 利息的应纳税额 利息 利息利息税率 利息利息税率税后利息 本金利率时间利息税率购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元 圆柱和圆锥 一、圆柱、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：第 7 页 共 19 页 以长方形的长为底
6、面周长，宽为高以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的、圆柱的特征：（）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（）高的特征：圆柱有无数条高、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加倍底面积，即增竖切（过直径）：切面是长方形（如果，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即增、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果，则展开图形为正方形 第 8 页 共 19 页 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或
7、不规则图形无论怎么展开都得不到梯形、圆柱的相关计算公式：底面积：底 底面周长：底 侧面积：侧表面积：表底侧体积：柱 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 第 9 页 共 19 页 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个
8、底面积烟囱通风管的表面积 侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积 一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高、圆锥的特征：（）底面的特征：圆锥的底面一个圆。第 10 页 共 19 页（）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（）高的特征：圆锥有一条高。、圆锥的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆
9、锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即增、圆锥的相关计算公式：底面积：底 底面周长：底 体积：锥考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 第 11 页 共 19 页 三、圆柱和圆锥的关系、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的倍。、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积 注意：是底面积而不是底面半径 是圆柱的倍。、圆柱与圆锥等底等高，体积相差 2/3题型总结直
10、接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱 或两个圆锥 半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题 正方体，长方体与圆柱圆锥之间横截面的问题浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度 容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以 1/3 第 12 页 共 19 页 第四单元 比例、比的意义（）两个数相除又叫做两个数的比（）“：”是比号
11、，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（）比的后项不能是零。（）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（除外），比值不变，这叫做比的基本性质。、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
12、即前、后项是互质的数。第 13 页 共 19 页 、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。、比和比例的区别（）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（）比有基本性质，它是化简比的依据；比例
13、也有基本性质，它是解比例的依据。、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 第 14 页 共 19 页 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 x/y（一定）、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示（一定）、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。、比例尺：一幅图的图
14、上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。第 15 页 共 19 页 、比例尺的分类（）数值比例尺和线段比例尺（）缩小比例尺和放大比例尺、图上距离：图上距离 实际距离=比例尺实际距离比例尺 图上距离图上距离比例尺 实际距离、应用比例尺画图的步骤：（）写出图的名称、（）确定比例尺；（）根据比例尺求出图上距离；（）画图（画出单位长度）（）标出实际距离，写清地点名称（）标出比例尺、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。第 16 页 共 19 页 、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。、常见的数量关
15、系式：（成正比例或成反比例）单价 数量 总价单产量 数量 总产量速度 时间 路程工效 工作时间 工作总量、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。第 17 页 共 19 页、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数 天数 播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。第五单元 数学广角-鸽巢问题、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理 在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巣
16、原理 先从一个简单的例子入手 把个苹果放在个盒子里 共有四种不同的放法 如下表放法盒子盒子无论哪一种放法 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下 得出的一个“必然结果”。类似的 如果有只鸽子飞进四个鸽笼里 那么一定有一个鸽笼飞进了只或只以上的鸽子 第 18 页 共 19 页 如果有封信 任意投入个信箱里 那么一定有一个信箱至少有封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数 商余数至少个数 商、摸个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多。物体数颜色数（至少数）极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。第 19 页 共 19 页 公式：两种颜色：（个）三种颜色：（个）四种颜色：（个）