2015年福建省三明市中考数学试题及解析16036.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:福建省三明市中考数学试卷 一、挑选题(共 10 题,每题 4 分,满分 40 分,每题只有一个正确选项)1(4 分)(2021福建)下列各数中,绝对值最大的 数是()A 5 B 3 C 0 D 2 2(4 分)(2021福建)一个正常人的 心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将100800 用科学记数法表示为()A 0.1008106 B 1.008106 C 1.008105 D 10.08104 3(4 分)(2021福建)如图是 由 4 个完全一样的 小正方形组成的 几何体,这个几何体的 主视图是()A B C D 4

2、(4 分)(2021福建)下列计算正确的 是()A 22=4 B 20=0 C 21=2 D=2 5(4 分)(2021福建)在九(1)班的 一次体育测试中,某小组 7 位女生的 一分钟跳绳次数分别为:162,167,158,165,175,142,167,这组数据的 中位数是()A 156 B 162 C 165 D 167 6(4 分)(2021福建)如图,在ABCD 中,O 是 对角线 AC,BD 的 交点,下列结论错误的 是()A AB CD B AB=CD C AC=BD D OA=OC 7(4 分)(2021福建)在一个不透明的 盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球,每个球除颜色外

3、都一样,从中任意摸出 2 个球,下列事件中,不可能事件是()A 摸出的 2 个球都是 白球 B 摸出的 2 个球有一个是 白球 C 摸出的 2 个球都是 黑球 D 摸出的 2 个球有一个黑球 word 文档 文档 8(4 分)(2021福建)在半径为 6 的 O 中,60圆心角所正确的 弧长是()A B 2 C 4 D 6 9(4 分)(2021福建)如图,在 ABC 中,ACB=90,分别以点 A 和 B 为圆心,以一样的 长(大于 AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC 于点 E,连接 CD,下列结论错误的 是()A AD=BD B BD=CD C A=BED

4、 D ECD=EDC 10(4 分)(2021福建)如图,已知点 A 是 双曲线 y=在第一象限的 分支上的 一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的 垂线,过点B作x轴的 垂线,两垂线交于点C,随着点A的 运动,点C的 位置也随之变化 设点C的 坐标为(m,n),则 m,n 满足的 关系式为()A n=2m B n=C n=4m D n=二、填空题(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)11(4 分)(2021福建)化简:=12(4 分)(2021福建)某班数学老师想了解学生对数学的 喜欢程度,对全班 50 名学生进行调查,根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示),其中

5、A 表示“很喜欢”,B表示“一般”,C 表示“不喜欢”,则该班“很喜欢”数学的 学生有 人 word 文档 文档 13(4 分)(2021福建)在一次函数 y=kx+3 中,y 的 值随着 x 值的 增大而增大,请你写出符合条件的 k 的 一个值:14(4 分)(2021福建)如图,正五边形 ABCDE 内接于O,则 CAD=度 15(4 分)(2021福建)观察下列图形的 构成规律,依照此规律,第 10 个图形中共有 个“”16(4 分)(2021福建)如图,在 ABC 中,ACB=90,AB=5,BC=3,P 是 AB边上的 动点(不与点 B 重合),将 BCP 沿 CP 所在的 直线翻折

6、,得到 BCP,连接BA,则 BA 长度的 最小值是 三、解答题(共 9 题,满分 86 分)17(8 分)(2021福建)先化简,再求值:(x1)2+x(x+2),其中 x=18(8 分)(2021福建)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 word 文档 文档 19(8 分)(2021福建)如图,一条河的 两岸 l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的 宽度,先在对岸 l1上选取一个点 A,然后在河岸 l2时挑选点 B,使得 AB 与河岸垂直,接着沿河岸 l2走到点 C 处,测得 BC=60 米,BCA=62,请你帮小颖算出河宽 AB(结果精确到 1 米)(参考数据:s

7、in620.88,cos620.47,tan621.88)20(8 分)(2021福建)某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”,“自强自立”、“孝老爱亲”,“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的 数据都是 正确的,后两行的 数据中有一个是 错误的 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年 6 0.32 根据以上信息,解答下列问题:(1)统计表中的 a=,b ;(2)统计表后两行错误的 数据是

8、 ,该数据的 正确值是 ;(3)校园小记者决定从 A,B,C 三位“自强自立美德少年”中随机采访两位,用画树状图或列表的 方法,求 A,B 都被采访到的 概率 21(8 分)(2021福建)某一天,蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的 批发价与零售价如下表所示:品名 黄瓜 茄子 批发价(元/千克)3 4 零售价(元/千克)4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元,这天他批发的 黄瓜和茄子分别为几 千克?22(10 分)(2021福建)已知二次函数 y=x2+2x+m(1)加入二次函数的 图象与 x 轴有两个交点,求 m 的 取值

9、范围;(2)如图,二次函数的 图象过点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,直线 AB 与这个二次函数图象的 对称轴交于点 P,求点 P 的 坐标 word 文档 文档 23(10 分)(2021福建)已知:AB 是 O 的 直径,点 P 在线段 AB 的 延长线上,BP=OB=2,点 Q 在O 上,连接 PQ(1)如图,线段 PQ 所在的 直线与O 相切,求线段 PQ 的 长;(2)如图,线段PQ与O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交于点D 判断 OQ 与 AC 的 位置关系,并说明理由;求线段 PQ 的 长 24(12 分)(2021福建)如图,在平面直角坐标系中,顶点为 A

10、(1,1)的 抛物线经过点 B(5,3),且与 x 轴交于 C,D 两点(点 C 在点 D 的 左侧)(1)求抛物线的 解析式;(2)求点 O 到直线 AB 的 距离;(3)点 M 在第二象限内的 抛物线上,点 N 在 x 轴上,且 MND=OAB,当 DMN与 OAB 相似时,请你直接写出点 M 的 坐标 25(14 分)(2021福建)在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且 EAF=CEF=45(1)将 ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到 ABG(如图),求证:AEG AEF;word 文档 文档(2)若直线 EF 与 AB,AD 的 延长线分别交于点 M

11、,N(如图),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的 矩形,若其余条件不变(如图),请你直接写出线段 EF,BE,DF 之间的 数量关系 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:福建省三明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题(共 10 题,每题 4 分,满分 40 分,每题只有一个正确选项)1(4 分)(2021福建)下列各数中,绝对值最大的 数是()A 5 B 3 C 0 D 2 考点分析:有理数大小比较;绝对值 分析:根据绝对值的 概念,可得到距离原点越远,绝对值越大,可直接得到答案 解答:解:|5|=5,|3|=3,|0|=0,|2|=2,5

12、320,绝对值最大的 数是 5,故选:A 点评:本题考查了实数的 大小比较,以及绝对值的 概念,解决本题的 关键是 求出各数的 绝对值 2(4 分)(2021福建)一个正常人的 心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将100800 用科学记数法表示为()A 0.1008106 B 1.008106 C 1.008105 D 10.08104 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是

13、正数;当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:100800=1.008105 故故选 C 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 3(4 分)(2021福建)如图是 由 4 个完全一样的 小正方形组成的 几何体,这个几何体的 主视图是()A B C D word 文档 文档 考点分析:简单组合体的 三视图 分析:主视图是 从正面看到的 图形,是 这个几何体从正面照射的 正投影,据此求解 解答:解:观察该几何体发现:其主视图的 第一层有两个正方形,上面有一个正方形,且位

14、于左侧,故选 D 点评:本题考查了简单组合体的 三视图,解题的 关键是 了解主视图的 定义,难度不大 4(4 分)(2021福建)下列计算正确的 是()A 22=4 B 20=0 C 21=2 D=2 考点分析:负整数指数幂;有理数的 乘方;算术平方根;零指数幂 分析:A:根据有理数的 乘方的 运算方法判断即可 B:根据零指数幂的 运算方法判断即可 C:根据负整数指数幂的 运算方法判断即可 D:根据算术平方根的 含义和求法判断即可 解答:解:22=4,选项 A 正确;20=1,选项 B 不正确;21=,选项 C 不正确;,选项 D 不正确 故选:A 点评:(1)此题主要考查了负整数指数幂的 运

15、算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:ap=(a0,p 为正整数);计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的 意义计算;当底数是 分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数(2)此题还考查了零指数幂的 运算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:a0=1(a0);001(3)此题还考查了有理数的 乘方的 运算方法,以及算术平方根的 含义和求法,要熟练掌握 5(4 分)(2021福建)在九(1)班的 一次体育测试中,某小组 7 位女生的 一分钟跳绳次数分别为:162,167,158,165,175,142,167,这组数据的 中位数是()A 156 B 162 C 165 D

16、 167 考点分析:中位数 word 文档 文档 分析:找中位数要把数据按从小到大的 顺序排列,位于最中间的 一个数(或两个数的 平均数)为中位数 解答:解:这组数据按照从小到大的 顺序排列为:142,158,162,165,167,167,175,第四个数为 165,则中位数为:165 故选 C 点评:本题考查了中位数的 知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的 顺序排列,加入数据的 个数是 奇数,则处于中间位置的 数就是 这组数据的 中位数;加入这组数据的 个数是 偶数,则中间两个数据的 平均数就是 这组数据的 中位数 6(4 分)(2021福建)如图,在ABCD 中,O 是 对角线

17、AC,BD 的 交点,下列结论错误的 是()A AB CD B AB=CD C AC=BD D OA=OC 考点分析:平行四边形的 性质 分析:根据平行四边形的 性质推出即可 解答:解:四边形 ABCD 是 平行四边形,AB CD,AB=CD,OA=OC,但是 AC 和 BD 不一定相等,故选 C 点评:本题考查了平行四边形的 性质的 应用,能熟记平行四边形的 性质是 解此题的 关键,注意:平行四边形的 对边相等且平行,平行四边形的 对角线互相平分 7(4 分)(2021福建)在一个不透明的 盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球,每个球除颜色外都一样,从中任意摸出 2 个球,下列事件中,不可能

18、事件是()A 摸出的 2 个球都是 白球 B 摸出的 2 个球有一个是 白球 C 摸出的 2 个球都是 黑球 D 摸出的 2 个球有一个黑球 考点分析:随机事件 分析:根据必定事件、不可能事件、随机事件的 概念可区别各类事件 解答:解:A、只有一个白球,故 A 是 不可能事件,故 A 正确;B、摸出的 2 个球有一个是 白球是 随机事件,故 B 错误;C、摸出的 2 个球都是 黑球是 随机事件,故 C 错误;D、摸出的 2 个球有一个黑球是 随机事件,故 D 错误;故选:A 点评:本题考查了可能性的 大小,解决本题需要正确理解必定事件、不可能事件、随机事件的 概念必定事件指在一定条件下一定发生

19、的 事件不可能事件是 指在一定word 文档 文档 条件下,一定不发生的 事件不确定事件即随机事件是 指在一定条件下,可能发生也可能不发生的 事件 8(4 分)(2021福建)在半径为 6 的 O 中,60圆心角所正确的 弧长是()A B 2 C 4 D 6 考点分析:弧长的 计算 分析:根据弧长的 计算公式 l=计算即可 解答:解:l=2 故选:B 点评:本题考查的 是 弧长的 计算,掌握弧长的 计算公式:l=是 解题的 关键 9(4 分)(2021福建)如图,在 ABC 中,ACB=90,分别以点 A 和 B 为圆心,以一样的 长(大于 AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交A

20、B于点D,交BC 于点 E,连接 CD,下列结论错误的 是()A AD=BD B BD=CD C A=BED D ECD=EDC 考点分析:作图基本作图;线段垂直平分线的 性质;直角三角形斜边上的 中线 分析:由题意可知:MN 为 AB 的 垂直平分线,可以得到 AD=BD;CD 为直角三角形 ABC斜边上的 中线,得到 CD=BD;利用三角形的 内角和得到 A=BED;因为 A60,得不出 AC=AD,无法得到 EC=ED,则 ECD=EDC 不成立;由此挑选答案即可 解答:解:MN 为 AB 的 垂直平分线,AD=BD,BDE=90;ACB=90,CD=BD;A+B=B+BED=90,A=

21、BED;A60,ACAD,ECED,ECD EDC 故选:D word 文档 文档 点评:此题考查了线段垂直平分线的 性质以及直角三角形的 性质 注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的 距离相等 10(4 分)(2021福建)如图,已知点 A 是 双曲线 y=在第一象限的 分支上的 一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的 垂线,过点B作x轴的 垂线,两垂线交于点C,随着点A的 运动,点C的 位置也随之变化 设点C的 坐标为(m,n),则 m,n 满足的 关系式为()A n=2m B n=C n=4m D n=考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征 分析:首先根据点 C 的

22、 坐标为(m,n),分别求出点 A 的 坐标、点 B 的 坐标;然后根据 AO、BO 所在的 直线的 斜率一样,求出 m,n 满足的 关系式即可 解答:解:点 C 的 坐标为(m,n),点 A 的 纵坐标是 n,横坐标是:,点 A 的 坐标为(,n),点 C 的 坐标为(m,n),点 B 的 横坐标是 m,纵坐标是:,点 B 的 坐标为(m,),又,mn=m2n2=4,又 m0,n0,mn=2,n=word 文档 文档 故选:B 点评:此题主要考查了反比例函数的 图象上点的 坐标的 特征,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:图象上的 点(x,y)的 横纵坐标的 积是 定值 k,即 xy=k

23、;双曲线是 关于原点对称的,两个分支上的 点也是 关于原点对称;在 xk 图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的 矩形的 面积是 定值|k|二、填空题(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)11(4 分)(2021福建)化简:=考点分析:约分 分析:将分母分解因式,然后再约分、化简 解答:解:原式=点评:利用分式的 性质变形时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零 12(4 分)(2021福建)某班数学老师想了解学生对数学的 喜欢程度,对全班 50 名学生进行调查,根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示),其中 A 表示“很喜欢”,B表示“一般”,C 表示“

24、不喜欢”,则该班“很喜欢”数学的 学生有 18 人 考点分析:扇形统计图 专题分析:计算题 分析:根据扇形统计图求出 A 占的 百分比,由调查的 总人数 50 计算即可得到结果 解答:解:根据题意得:(116%48%)50=18(人),则该班“很喜欢”数学的 学生有 18 人 故答案为:18 点评:此题考查了扇形统计图,弄清图形中的 数据是 解本题的 关键 13(4 分)(2021福建)在一次函数 y=kx+3 中,y 的 值随着 x 值的 增大而增大,请你写出符合条件的 k 的 一个值:2 考点分析:一次函数的 性质 专题 开放型 word 文档 文档 分析:分析:直接根据一次函数的 性质进

25、行解答即可 解答:解:当在一次函数 y=kx+3 中,y 的 值随着 x 值的 增大而增大时,k0,则符合条件的 k 的 值可以是 1,2,3,4,5 故答案是:2 点评:本题考查了一次函数的 性质在直线 y=kx+b 中,当 k0 时,y 随 x 的 增大而增大;当 k0 时,y 随 x 的 增大而减小 14(4 分)(2021福建)如图,正五边形 ABCDE 内接于O,则 CAD=36 度 考点分析:圆周角定理;正多边形和圆 分析:圆内接正五边形 ABCDE 的 顶点把圆五等分,即可求得五条弧的 度数,根据圆周角的 度数等于所正确的 弧的 度数的 一半即可求解 解答:解:五边形 ABCDE

26、 是 正五边形,=72,ADB=72=36 故答案为 36 点评:本题考查了正多边形的 计算,理解正五边形的 顶点是 圆的 五等分点是 关键 15(4 分)(2021福建)观察下列图形的 构成规律,依照此规律,第 10 个图形中共有 111 个“”考点分析:规律型:图形的 变化类 分析:观察图形可知前 4 个图形中分别有:3,7,13,21 个“”,所以可得规律为:第 n 个图形中共有n(n+1)+1个“”再将 n=10 代入计算即可 解答:解:由图形可知:n=1 时,“”的 个数为:12+1=3,n=2 时,“”的 个数为:23+1=7,n=3 时,“”的 个数为:34+1=13,n=4 时

27、,“”的 个数为:45+1=21,所以 n=n 时,“”的 个数为:n(n+1)+1,word 文档 文档 n=10 时,“”的 个数为:1011+1=111 故答案为 111 点评:本题主要考查了规律型:图形的 变化类,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的 相互联系,探寻其规律,难度适中 16(4 分)(2021福建)如图,在 ABC 中,ACB=90,AB=5,BC=3,P 是 AB边上的 动点(不与点 B 重合),将 BCP 沿 CP 所在的 直线翻折,得到 BCP,连接BA,则 BA 长度的 最小值是 1 考点分析:翻折变换(折叠问题)分析:首先由勾股定理求得AC的 长度,由轴对称

28、的 性质可知BC=CB=3,当BA有最小值时,即 AB+CB有最小值,由两点之间线段最短可知当 A、B、C 三点在一条直线上时,AB有最小值 解答:解:在 Rt ABC 中,由勾股定理可知:AC=4,由轴对称的 性质可知:BC=CB=3,CB长度固定不变,当 AB+CB有最小值时,AB的 长度有最小值 根据两点之间线段最短可知:A、B、C 三点在一条直线上时,AB有最小值,AB=ACBC=43=1 故答案为:1 点评:本题主要考查的 是 轴对称的 性质、勾股定理和线段的 性质,将求 BA 的 最小值转化为求 AB+CB的 最小值是 解题的 关键 三、解答题(共 9 题,满分 86 分)17(8

29、 分)(2021福建)先化简,再求值:(x1)2+x(x+2),其中 x=考点分析:整式的 混合运算化简求值 分析:原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将 x 的 值代入计算即可求出值 解答:解:原式=x22x+1+x2+2x=2x2+1,当 x=时,原式=4+1=5 点评:此题考查了整式的 混合运算化简求值,涉及的 知识有:完全平方公式,平方差公式,多项式除单项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是 解本题的 关键 word 文档 文档 18(8 分)(2021福建)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 考点分析:解一元

30、一次不等式组;在数轴上表示不等式的 解集 分析:先求出不等式组中每一个不等式的 解集,然后把不等式的 解集表示在数轴上,再表示出它们的 公共部分即可 解答:解:,解得:x1,解得:x2,不等式组的 解集是:1x2 点评:本题考查的 是 一元一次不等式组的 解,解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是 否取得到,若取得到则 x 在该点是 实心的 反之 x 在该点是 空心的 19(8 分)(2021福建)如图,一条河的 两岸 l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的 宽度,先在对岸 l1上选取一个点 A,然后在河岸 l2时挑选点 B,使得 AB 与河岸垂直,接着沿河岸 l2

31、走到点 C 处,测得 BC=60 米,BCA=62,请你帮小颖算出河宽 AB(结果精确到 1 米)(参考数据:sin620.88,cos620.47,tan621.88)考点分析:解直角三角形的 应用 专题分析:应用题 分析:在直角三角形 ABC 中,利用锐角三角函数定义求出 AB 的 长即可 解答:解:在 Rt ABC 中,BC=60 米,BCA=62,可得 tan BCA=,即 AB=BCtan BCA=601.88113(米),则河宽 AB 为 113 米 点评:此题考查了解直角三角形的 应用,熟练掌握锐角三角函数定义是 解本题的 关键 word 文档 文档 20(8 分)(2021福建

32、)某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”,“自强自立”、“孝老爱亲”,“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的 数据都是 正确的,后两行的 数据中有一个是 错误的 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年 6 0.32 根据以上信息,解答下列问题:(1)统计表中的 a=4,b 0.15;(2)统计表后两行错误的 数据是 0.32,该数据的 正确值是 0.30;(3)校园小记者决定从 A,B,C

33、 三位“自强自立美德少年”中随机采访两位,用画树状图或列表的 方法,求 A,B 都被采访到的 概率 考点分析:列表法与树状图法;频数(率)分布表 分析:(1)根据频率=直接求得 a、b 的 值即可;(2)用频数除以样本总数看是 否等于已知的 频率即可;(3)列表将所有等可能的 结果列举出来,利用概率公式求解即可 解答:解:(1)由题意得:a=200.20=4,b=320=0.15;(2)620=0.30.32,最后一行数据错误,正确的 值为 0.30;(3)列表得:A B C A AB AC B BA BC C CA CB 共有 6 种等可能的 结果,A、B 都被选中的 情况有 2 种,P(A

34、,B 都被采访到)=点评:本题考查了频数分布表及列表或树形图求概率的 知识,解题的 关键是 能够正确的 列表将所有等可能的 结果列举出来,难度不大 21(8 分)(2021福建)某一天,蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的 批发价与零售价如下表所示:品名 黄瓜 茄子 批发价(元/千克)3 4 零售价(元/千克)4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元,这天他批发的 黄瓜和茄子分别为几 千克?考点 二元一次方程组的 应用 word 文档 文档 分析:分析:设批发的 黄瓜是 x 千克,茄子是 y千克,根据“用了 145 元从蔬菜批发

35、市场批发一些黄瓜和茄子,卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元,”列出方程组解答即可 解答:解:设批发的 黄瓜是 x 千克,茄子是 y 千克,由题意得 解得 答:这天他批发的 黄瓜 15 千克,茄子是 25 千克 点评:此题考查二元一次方程组的 实际运用,找出题目蕴含的 数量关系是 解决问题的 关键 22(10 分)(2021福建)已知二次函数 y=x2+2x+m(1)加入二次函数的 图象与 x 轴有两个交点,求 m 的 取值范围;(2)如图,二次函数的 图象过点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,直线 AB 与这个二次函数图象的 对称轴交于点 P,求点 P 的 坐标 考点分析:抛物线与 x 轴

36、的 交点;二次函数的 性质 分析:(1)由二次函数的 图象与x轴有两个交点,得到=22+4m0于是 得到m1;(2)把点 A(3,0)代入二次函数的 解析式得到 m=3,于是 确定二次函数的 解析式为:y=x2+2x+3,求得 B(0,3),得到直线 AB 的 解析式为:y=x+3,把对称轴方程 x=1,直线 y=x+3 即可得到结果 解答:解:(1)二次函数的 图象与 x 轴有两个交点,=22+4m0 m1;(2)二次函数的 图象过点 A(3,0),0=9+6+m m=3,二次函数的 解析式为:y=x2+2x+3,令 x=0,则 y=3,B(0,3),word 文档 文档 设直线 AB 的

37、解析式为:y=kx+b,解得:,直线 AB 的 解析式为:y=x+3,抛物线 y=x2+2x+3,的 对称轴为:x=1,把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2,P(1,2)点评:本题考查了二次函数与x轴的 交点问题,求函数的 解析式,知道抛物线的 对称轴与直线 AB 的 交点即为点 P 的 坐标是 解题的 关键 23(10 分)(2021福建)已知:AB 是 O 的 直径,点 P 在线段 AB 的 延长线上,BP=OB=2,点 Q 在O 上,连接 PQ(1)如图,线段 PQ 所在的 直线与O 相切,求线段 PQ 的 长;(2)如图,线段PQ与O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交

38、于点D 判断 OQ 与 AC 的 位置关系,并说明理由;求线段 PQ 的 长 考点分析:圆的 综合题 分析:(1)如图,连接 OQ利用切线的 性质和勾股定理来求 PQ 的 长度(2)如图,连接 BC利用三角形中位线的 判定与性质得到 BC OQ根据圆周角定理推知 BCAC,所以,OQAC(3)利用割线定理来求 PQ 的 长度即可 解答:解:(1)如图,连接 OQ 线段 PQ 所在的 直线与O 相切,点 Q 在O 上,OQOP 又 BP=OB=OQ=2,PQ=2,即 PQ=2;(2)OQAC理由如下:如图,连接 BC BP=OB,点 B 是 OP 的 中点,又 PC=CQ,word 文档 文档

39、点 C 是 PQ 的 中点,BC 是 PQO 的 中位线,BC OQ 又 AB 是 直径,ACB=90,即 BCAC,OQAC (3)如图,PCPQ=PBPA,即 PQ2=26,解得 PQ=2 点评:本题考查了圆的 综合题掌握圆周角定理,三角形中位线定理,平行线的 性质,熟练利用割线定理进行几何计算 24(12 分)(2021福建)如图,在平面直角坐标系中,顶点为 A(1,1)的 抛物线经过点 B(5,3),且与 x 轴交于 C,D 两点(点 C 在点 D 的 左侧)(1)求抛物线的 解析式;(2)求点 O 到直线 AB 的 距离;(3)点 M 在第二象限内的 抛物线上,点 N 在 x 轴上,

40、且 MND=OAB,当 DMN与 OAB 相似时,请你直接写出点 M 的 坐标 考点分析:二次函数综合题 word 文档 文档 分析:(1)根据待定系数法,可得抛物线的 解析式;(2)根据勾股定理,可得 OA2、OB2、AB2的 长,根据勾股定理的 逆定理,可得 OAB 的 度数,根据点到直线的 距离的 定义,可得答案;(3)根据抛物线上的 点满足函数解析式,可得方程,根据相似三角形的 性质,可得方程,根据解方程组,可得 M 点的 坐标 解答:解:(1)设抛物线的 解析式为 y=a(x1)21,将 B 点坐标代入函数解析式,得(51)2a1=3,解得 a=故抛物线的 解析式为 y=(x1)21

41、;(2)由勾股定理,得 OA2=11+12=2,OB2=52+32=34,AB2=(51)2+(3+1)2=32,OA2+AB2=OB2,OAB=90,O 到直线 AB 的 距离是 OA=;(3)设 M(a,b),N(a,0)当 y=0 时,(x1)21=0,解得 x1=3,x2=1,D(3,0),DN=3a 当 MND OAB 时,=,即=,化简,得 4b=a3 M 在抛物线上,得 b=(a1)21 联立,得,解得 a1=3(不符合题意,舍),a2=2,b=,M1(2,),当 MND BAO 时,=,即=,化简,得 b=124a ,联立,得,解得 a1=3(不符合题意,舍),a2=17,b=

42、124(17)=80,M2(17,80)综上所述:当 DMN与 OAB相似时,点M的 坐标(2,),(17,80)word 文档 文档 点评:本题考查了二次函数综合题,(1)设成顶点式的 解析式是 解题关键,(2)利用了勾股定理及勾股定理的 逆定理,点到直线的 距离;(3)利用了相似三角形的 性质,图象上的 点满足函数解析式得到方程组是 解题关键,要分类讨论,以防遗漏 25(14 分)(2021福建)在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且 EAF=CEF=45(1)将 ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到 ABG(如图),求证:AEG AEF;(2)若直线 EF

43、 与 AB,AD 的 延长线分别交于点 M,N(如图),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的 矩形,若其余条件不变(如图),请你直接写出线段 EF,BE,DF 之间的 数量关系 考点分析:四边形综合题 分析:(1)根据旋转的 性质可知 AF=AG,EAF=GAE=45,故可证 AEG AEF;(2)将 ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到 ABG,连结 GM由(1)知 AEG AEF,则 EG=EF再由 BME、DNF、CEF 均为等腰直角三角形,得到CE=CF,BE=BM,NF=DF,然后证明 GME=90,MG=NF,利用勾股定理得到 EG2=ME2+MG2

44、,等量代换即可证明 EF2=ME2+NF2;(3)将 ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到 ABG,根据旋转的 性质可以得到 ADF ABG,则 DF=BG,再证明 AEG AEF,得到 EG=EF,由EG=BG+BE,等量代换得到 EF=BE+DF 解答:(1)证明:ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到 ABG,AF=AG,FAG=90,EAF=45,GAE=45,在 AGE 与 AFE 中,AGE AFE(SAS);(2)证明:设正方形 ABCD 的 边长为 a 将 ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到 ABG,连结 GM word 文档 文档 则 ADF ABG,DF=BG 由(1)知 AEG AEF,EG=EF CEF=45,BME、DNF、CEF 均为等腰直角三角形,CE=CF,BE=BM,NF=DF,aBE=aDF,BE=DF,BE=BM=DF=BG,BMG=45,GME=45+45=90,EG2=ME2+MG2,EG=EF,MG=BM=DF=NF,EF2=ME2+NF2;(3)解:EF2=2BE2+2DF2 点评:本题是 四边形综合题,其中涉及到正方形的 性质,旋转的 性质,全等三角形的 判定与性质,等腰直角三角形的 判定与性质,矩形的 性质,勾股定理准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是 解题的 关键

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