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1、山西省 2013 初中结业考试统一试卷 数 学 试 题（总分 120 分 考试时间 120 分钟）注意事项：1 本试题分第卷和第卷两部分，第卷 3 页为选择题，36 分；第卷 8 页为非选择题，84 分；全卷共 11 页 2 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4 考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的
2、选项选出来 每小题选对得 3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 的相反数是()A B -C 3 D -3 2如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图 是（）A B C D 3下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 4、某校羽毛球训练队共有 8 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A12 B13 C14 D15 5、下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试 其中符合用抽样调查
3、的是（）A B C D 6函数 y=中自变量的取值范围是（）A 0 B 2 C 2 D=2 7如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a的值应是（）A cm B cm C cm D1cm 8小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分，结果两人一共投中 20 个，两人的得分恰好相等设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，根据题意列方程组为（）（A）（B）（C）（D）9已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若x1，则
4、 1y4 其中正确的是（）A B C D 10如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点 E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点，设 AF=x，AE2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（）11 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式 x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为 1 时的 x值，小亮负责找值为 0 时的 x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A小明认为只有当 x=2 时，x2-4x+5 的值为 1；B 小亮认为找不到实数 x，使 x2-4x+5 的值为 0；C小
5、花发现当取大于 2 的实数时，x2-4x+5 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值 D小梅发现 x2-4x+5 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值；1210、记抛物线 的图象与 正半轴的交点为 A，将线段OA 分成 2012 等份，设分点分别为 P1，P2，P2011，过每个分点作 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q1，Q2，Q2011，再记直角三角形 OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为 S1，S2，这样就记，W 的 值为（）A.505766 B.505766.5 C.505765 D.505764 数 学 试 题 第卷（非选择题 共 84 分）注意事项：1第卷共 8 页，
6、用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13、国家统计局 2012 年 1 月 17 日发布数据，2011 年末，中国大陆总人口为 134735 万人，用科学计数法表示应为_人。（结果保留 3 个有效数字）14分解因式：a3a2a1_.15如图，在O中，ACBD 60，AC3，则ABC的周长为_。16 如图，点 A1，A2，A3，A4 在射线 OA 上，点 B1，B2，B3 在射线 OB 上，且 A1B1A2B2A3
7、B3，A2B1A3B2A4B3，若A2B1B2、A3B2B3的面积分别为 2 和 8，则阴影部分的面积和 。17 16如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D，以 CD 为边作矩形 CDAB，点 A 在 x 轴上，双曲线 y=(k0)经过点 B 与直线 CD 交于 E，EMx轴于 M，则 SBEMC=三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18(本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分)（1）计算：化简求值：，其中。（2）先化简，再求值：，其中 19（本题满分 9 分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，
8、开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未 完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从图中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少？（3）请将两个统计图补充完整 20 （本题满分 9 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，把菱形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转，得到菱形 （1）当 的度数为_时，射线 经过点 C（此时射线AD 也经过点）；（2）在（1）的 条件下，求证：四边形 是等腰梯形 21（本题满分 9 分
9、）2012 年下半年起，某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型 号 金 额 型设备 型设备 投资金额 x（万元）x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元）y1=kx(k0)2 y2=ax2+bx (a0)2.4 3.2（1）分别求出 和 的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.22（本题满分 9 分）在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为 12 点
10、方向，北偏西 30为 11 点方向.在一次反恐演习中，甲队员在 A 处掩护，乙队员从 A 处沿 12 点方向以40 米/分的速度前进，2 分钟后到达 B 处.这时，甲队员发现在自己的 1 点方向的 C 处有恐怖分子，乙队员发现 C 处位于自己的 2 点方向(如图 9).假设距恐怖分子 100 米以外为安全位置.(1)乙队员是否处于安全位置？为什么？(2)因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于 15 秒内到达安全位置.为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？(结果精确到个位.参考数据：0，.)23（本题满分 10 分）如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异
11、侧有定点 C 和动点 P，已知 BC：CA=4：3，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 两点重合），过点 C 作 CP 的垂线 CD 交PB 的延长线于 D 点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求出这个最大面积 S。1，0)，B(4，)点 D 是抛物线 A，B 两点间部分上的一个动点（不与点 A，B 重合），直线 CD 与 y 轴平行，交直线AB 于点 C，连接 AD，BD24（本题满分 11 分）如图，抛物线 与直线 AB 交于点 A(（1）求抛物线的解析式；（2）设点 D
12、的横坐标为 m，ADB的面积为 S，求 S 关于m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标；（3）当点 D 为抛物线的顶点时，若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 AB 上的动点，判断有几个位置能使以点 P，Q，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的坐标 参考答案：1-12：BCABBBAADCDB 13、1.35109 14(a1)2(a1)159 1621 17 18(1)、原式，当 时，原式 (2)原式=当 x=时，原式=19.解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）3 分 （2）选羽毛球的人数是（人）因为选排球的人数是 100 人，所以
13、，因为选篮球的人数是 40 人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和10%7分(3)补图.9分 20.解：(1)30；3 分 （2）由题意知：菱形的边 AD=AB，ADB=ABD，CAC=30，ADB=ABD=75.由于菱形的对角线 AC=AC，DC=BC.在ACC 中，可得ACC=ACC=75.ADB=ACC=75，BDCC.7分 由于直线 DC、CB 交于点 A，所以 DC 与 CB 不平行.所以四边形 BCCD是梯形.8分 DC=BC，四边形 BCCD是等腰梯形.9分 21、（本小题满分 10 分）1）由题意得：5k=2，k=2 分 ，解之得：，6 分（2）设购型设备
14、投资 t 万元，购型设备投资（10-t）万元，共获补贴 Q 万元 ，当 t=3 时，Q 有最大值为，此时 10-t=7(万元)即投资 7 万元购型设备，投资 3 万元购型设备，共获最大补贴 5.8 万元.10 分 22解：(1)乙队员不安全.1 分 易求 AB=80 米.BAC=C=30，BC=AB=80米100 米.3 分 乙队员不安全.(2)过 C 点作 CDAB，垂足为 D，在 AB 边上取一点 B1，使 CB1=100.4 分 在 RtCBD 中，CBD=60，BC=80，则 BD=40，CD=40.5 分 在 Rt 中，由勾股定理知，6 分 而 2.13米/秒，7 分 依题意，乙队员
15、至少应以 3 米/秒的速度撤离.9 分(注：结果为 2 米/秒，本步不给分.23.（1）由题意，AB 是O的直径；ACB=90。，CDCP，PCD=90。ACP+BCD=PCB+DCB=90。，ACP=DCB，又CBP=D+DCB，CBP=ABP+ABC，ABC=APC，APCD，PCADCB；，ACCD=PCBC（2）当 P 运动到 AB 弧的中点时,连接 AP，AB是O的直径，APB=90。，又P是弧 AB 的中点，弧 PA=弧 PB，AP=BP，PAB=PBA=45.,又 AB=5，PA=，过 A作 AMCP，垂足为 M，在 RtAMC中，ACM=45，CAM=45，AM=CM=，在 R
16、tAMP中，AM2+AP2=PM2，PM=，PC=PM+=。由（1）知：ACCD=PCBC，3CD=PC4，CD （3）由（1）知：ACCD=PCBC，所以 AC：BC=CP：CD；所以 CP：CD=3：4，而PCD的面积等于 =，CP 是圆 O 的弦，当 CP 最长时，PCD的面积最大，而此时 C P 就是圆 O 的直径；所以 CP=5，3：4=5：CD；CD=，PCD的面积等于 =；24.解：（1）由题意得 解得：3分（2）设直线 AB 为：，则有 解得 则：D（m，），C（m,）,CD=()()=.=CD=（）=.5 分 当 时，S 有最大值.当 时，.点 C（）.7分 （3）满足条件的点 Q 有四个位置，其坐标分别为（-2，）,（1，1）,（3，2）,（5,3）.11 分