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1、生活中的成本计算 一、教学目标 知识与技能：以水费、出租车计费和个税为实例，学会构建分段函数模型解决生活中简单的成本计算问题 过程与方法：通过解决生活成本问题，初步建立利用分段函数解决生活问题的数学思想，学会借助数学模型解题 情感与价值观：通过生活实例，感悟数学建模与生活的联系，提升数学建模能力 二、教学重难点 重点：建立分段函数模型解决生活中的成本 难点：在复杂背景下，将分段函数模型中各段对应的表达式数学化、符号化 三、教学过程（一）问题呈现 从 2014 年元旦起萧山区实行阶梯式水价 每月居民用水量 水价（元/立方米）一级(15 立方米及以下)二级(超过 15 而不超过 25 立方米部分)
2、三级(25 立方米以上部分)1.若我家 4 月份用水量是 20 立方米，则 4 月份水费是多少 2.请建立所要的交水费和用水量之间的数学模型(1)分析:从收费标准看，所交水费是分段计算的。先找到所用水量的级数，再确定水价(2)假设:本月用水量是 立方米，所交水费 元(3)模型构建 当用水量为一级，即 时，当用水量为二级，即 时，当用水量为三级，即 时，(4)模型求解 150 xx.y522515 x)x(.y1553155225x)x(.y2544105315522525441053155225151553155215052x),x(.x),x(.x,x.yxy 设计意图:以具体实例引出分段函
3、数，熟悉利用分段函数建模流程（二）方法归纳 定义:对自变量 不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”。注意：对于分段函数，因为在不同的定义范围内，函数有着不同的对应关系，所以必须先分段研究，再合并函数表达式。构造分段函数时，要对自变量取值范围做合理划分，不重不漏。设计意图:对模型和方法小结，提醒构建模型分段时注意点（三）实战演练 A 同学从镇上出发坐公交到萧山汽车东站后发现，若再坐公交去学校怕迟到，于是打算坐出租车。经百度地图查询推荐路线：全程有千米，11 个红绿灯（预计等待 4 分钟）,车费约 18 元。18 元够了吗 萧山出租车计费方式（如下图）一般出租车计价器显示以
4、“元”为单位，即小于等于元舍去，大于等于元进为 1 元。设计意图：通过更贴近生活的事例计算，巩固分段函数模型的求值（四）学以致用 中华人民共和国个人所得税法规定，个人全月工资等收入不超过 3500 元时，不必交税，超过 3500 元的部分为当月应纳税所得额，税款分段累计 全月工资收入额 税率 x不超过 3500 元部分 0%超过 3500 元，不超过 5000 元部分 3%超过 5000 元，不超过 8000 元部分 10%超过 8000 元，不超过 12500 元部分 20%（1）计算月收入为 10000 元时所应缴税额（2）若当月所交个税为 169 元，则当月的收入是多少（3）请建立所缴税
5、款 与月收入 之间的函数关系 设计意图：以更多分级的税收问题，进一步巩固分段函数模型的构建及求值(五)总结升华 利用分段函数建立的数学模型解决生活成本计算。数学源于生活，更服务于生活 (六)课后作业 书本课后习题 xy 2.解决问题 （1）分析：从表中可以看出，萧山出租车计费根据路程采用分段计费 （2）假设：出租车行驶路程为x，所需费用为y 全程畅通，等候费忽略不计 （3）模型构建：101075375211103352113011x),x(.x),x(.x,y（4）模型求解：当路程x=时，费用y=元 路程（千米）价格 0路程 310 （5）模型检验：18 元打车费可能不够 3.方法小结 对自变
6、量x的不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”4.同类问题 某市的 B 同学从商场打车回家，付费 17 元。发票记录如下：4 月 10 日 20：30-20:48；里程千米；单价元，等候时间 00:。已知 B 市出租车计价标准如下：起步价 12 元，起步里程 3 千米；超过起步里程部分按元/公里；超过 13 千米以上（不含 13 千米），超过部分元/公里。当日 23 点（含 23 点）至次日 5 点（不含 5 点），起步费、超起步里程价格上浮 30%。非司机原因低速或等候费用按元/每分钟计费（不足 1 分钟按 1 分钟计，1 分 15 秒按 2 分钟计算，以此类推）计价器
7、以“元”为单位，即小于等于元舍去，大于等于元进为 1 元。问题 1：请写出行驶里程为x千米和对应里程费y之间函数关系（1）分析 该市出租车里程费根据路程采用分段计费 （2）模型建构 131363105211133342113012x),x(.x),x(.x,y（3）模型求解 当路程=时，费用 =元 路程x（千米）价格 xy 问题 2：最后应付款 17 元有无错误请验证 5.学以致用 中华人民共和国个人所得税法规定，个人全月工资等收入不超过 3500 元时，不必交税，超过 3500 元部分为当月应纳税所得额，税款分段累计 全月应纳税所得额 税率 不超过 1500 元部分 3%超过 1500 元，不超过 4500 元部分 10%超过 4500 元，不超过 9000 元部分 20%（1）分别计算月收入为 2950 元，5000 元,10000 元时所应缴税额 （2）请建立所缴税款 y 与月收入 x 之间的函数关系