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1、 核心出品 必属精品 免费下载 三、单摆 1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆 2、单摆是实际摆的理想化模型 3 摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R 4 偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于 5）2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kxF回 回复力是重力沿切线方向的分力，大小为 mg sin，方向沿切线指向平衡位置 单摆的周期只与重力加速度 g 以及摆长 L 有关。所以，同一个单摆具有等时性 重力加速度 g:由单摆所在的空间位置决定。纬度越低，高度越高，g
2、值就越小。不同星球上 g 值也不同。单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。例一：用下列哪些材料能做成单摆(AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）A.长为 1 米的细线 B 长为 1 米的细铁丝 C.长为 0.2 米的细丝线 D.长为 1 米的麻绳 E.直径为 5 厘米的泡沫塑料球 F.直径为 1 厘米的钢球 G.直径为 1 厘米的塑料球 H.直径为 5 厘米的钢球
3、 例 2.一摆长为 L 的单摆,在悬点正下方 5L/9 处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例 3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是 T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为 T。求该气球此时离海平面的高度 h。把地球看作质量均匀分布的gLT35 半径为 R 的球体。例 7 如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。该单摆的摆长约为多少？（近似认为 g=2m/s2）2 共振时摆球的最大速度大小是多少？若摆球的质量为 50 克，则摆线的最大拉力是多少？例 11如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初
4、速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：A 各摆的振动周期与a摆相同 B 各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D 各摆均做自由振动 例 12如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2Hz.现匀速转动摇把，转速为 240r/min。（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？解：（1）f 弹簧振子=2Hz f 摇把=240r/60s=4Hz 由于系统做受迫震动 所以 f 弹簧振子=4Hz 所以 T=1/4=
5、0.25s （2）由题意 发生共振时 弹簧振子的振幅最大 即 f 摇把=2Hz 时 此时 转速为 120r/min o A/cm f/Hz 0.25 0.5 0.75 8 4 C B B A B A CD 作业 4 单摆 一、选择题(每小题 4 分,共 36 分)1.A关于单摆,下列说法不正确的是()A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于 5,可看作简谐振动 C.单摆的振幅不论多大,其周期均为gL2 D.单摆的振动是变加速圆周运动答案:C 2.A将秒摆改为频率 1Hz的摆,应采取()A.摆球质量为原来的41 B.振幅减小 C.摆长变为原来的 4 倍 D.摆长为原来的41答案:D 3.
6、A一个单摆从甲地到乙地,发现振动变快,为调整为原来的快慢,则()A.因为乙甲gg,应缩短摆长 B.因为乙甲gg,应加长摆长 C.因为乙甲gg,应缩短摆长 D.因为乙甲gg,应加长摆长答案:D 4.A同一单摆放在甲地的振动频率为 f1,放在乙地的振动频率为 f2,那么甲、乙两地的重力加速度 之比为()A.21ff B.12ff C.2221ff D.2122ff答案:C 5.A 对于单摆振动过程,正确的是()A.摆球机械能守恒.因为合外力为零 B.摆球经过最低点,动能最大,动量值最大 C.摆球向最高点摆动时,动能转化为势能,且因为克服重力做功而机械能减小 D.摆球到最高点时,动能为零,势能最大
7、答案:BD 6.B一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的41,在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是()A.h41 B.h21 C.2h D.4h答案:C 7.B以平衡位置为坐标原点,单摆摆到平衡位置时,下列说法正确的是()A.摆球所受的合力为零 B.摆球的速度为零 C.摆球的回复力为零 D.摆球的位移为零答案:CD 8.B用空心铁球内部装水作摆球,若球的正下方有一小孔,水不断流出,从球内装满水到全部流出为止的过程中,其振动周期的大小是()A.不变 B.变大 C.先变大后变小 D.先变小后变大答案:C 9.BA、B 两个单摆,在同一地
8、点 A 全振动 N1次的时间内 B 恰好全振动了 N2次,那么 A、B 摆长之比为()A.2121)NN(B.2112)NN(C.221)NN(D.212)NN(答案:D 二、填空题(每空 8 分,共 24 分)10.B甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的 4 倍,甲摆的振幅是乙摆的 3 倍,甲摆球的质量是乙的 2 倍,那么甲摆动 5 次的时间里,乙摆动_次答案:10 11.BA、B 两单摆.当 A 摆动 20 次,B 摆动 30 次,已知 A 摆摆长比 B 摆摆长短 40cm,则 A、B 两摆的摆长分别为_cm和_cm答案:72;32 三、计算题(每小题 10 分,共 40 分)12.C如图所示,
9、在 O 点悬有一细绳,绳上串有一个小球 B,并能顺着绳子滑下来,在 O 点正下方有一半径为 R的光滑圆弧,圆心位置恰好为 O 点,在圆弧轨道上接近 O处有另一小球 A,令 A、B两球同时开始无初速度释放,若 A球第一次到达平衡位置时正好能够和 B碰上,则 B球与绳之间的摩擦力与 B球重力之比是多少?(计算时 2=10,g=9.8m/s2)答案:1:5 13.C在测量某地的重力加速度时,用了一个摆长为 2m 的单摆测得 100次全振动时间为 284s.这个地方的重力加速度多大?若拿到月球(月球的重力加速度为 1.6m/s2)上去,单摆的周期变为多大?答案:9.8m/s2 14.C如图所示在一个半
10、径为R 的光滑圆弧形轨道的圆心处有一个静止的小球A 在轨道的边缘处有一个小球B 设轨道长度远小于半径 R,让 A、B 两球同时由静止开始运动,通过计算说明哪一个球先到达轨道的最低点答案:A 球 15.C(地震仪水平摆的周期)图所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球固定在边长为 l、质量可忽略不计的等边三角形的顶点 A 上,它的对边 BC 跟竖直线成不大的夹角 ,摆球可绕固定轴 BC 摆动,求摆球微小摆动时的周期.答案:解法一:如图所示,过 A 点做 BC 的垂线,交 BC 于 O 点,OA 即为等效摆长,为l23lsin60l,摆球在平衡位置时,把摆球的重力 G分解为与BC 平行的分力 G1和与
11、 BC 垂直的分力 G2,G2=mgsin 其等效重力加速度 g=gsin,故 该摆做微小摆动时的周期为2gsinl 32gl2T.(略解法二)作业 5 简谐运动的能量共振 一、选择题(每小题 6 分,共 54 分)1.A对做简谐运动的物体来说,当它通过平衡位置时,具有最大值的是()A.加速度 B.势能 C.动能 D.回复力答案:C 2.A做简谐运动的物体,在运动到最大位移时,具有最大值的物理量是()A.加速度 B.速度 C.动能 D.势能 E.回复力答案:DE 3.A如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将()A.振幅减小,周期减
12、小,机械能减小 B.振幅减小,周期不变,机械能减小 C.振幅不变,周期减小,机械能减小 D.振幅不变,周期不变,机械能减小答案:B 4.A摆动着的单摆,振幅会越来越小,对此所作的下列描绘中,正确的是()A.单摆做阻尼振动,在振动的过程中动能始终变小 B.单摆做阻尼振动,在振动过程中机械能一定变小 C.摆球向上摆动过程中,动能减小,势能增加,机械能可能不变 D.摆球向上摆动过程中,增加的势能一定大于减少的动能答案:B 5.A一个水平弹簧振子,振子的质量为 m,当振子到达最大位移处时,立即给振子粘上一个质量为m4的物体,让它们一起振动,那么()A.振子的振幅变小 B.振子的周期不变 C.振子的机械
13、能变大 D.振子达到平衡位置的速度变小答案:D 6.BA、B 两个单摆,A 摆的固有频率为 f,B摆的固有频率为 4f,若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振动,那么 A、B 两个单摆比较()A.A摆的振幅较大,振动频率为 f B.B摆的振幅较大,振动频率为 5f C.A摆的振幅较大,振动频率为 5f D.B摆的振幅较大,振动频率为 4f 答案:B 7.B一船在海上以某速度朝东北方向行驶,正遇上自北向南的海浪,海浪每分钟拍打船体 15 次,船在水中振动的固有周期是 6s,为避免发生共振,以下可采用的四种措施中,最有效的是()A.把船改向东航行,并使船速增大 B.把船改向东航行,并使船速
14、减小 C.把船改向北航行,并使船速增大 D.把船改向北航行,并使船速减小答案:C 8.B下列关于共振的说法错误的是()A.共振现象总是有害的,所以应尽量防止共振的发生 B.队伍不能用整齐的步伐过桥,是为了避免产生周期性的驱动力,避免发生共振 C.共振筛是通过改变驱动力的频率使它接近筛的固有频率,产生共振,提高筛除杂物的效率 D.应用共振时,设法使驱动力频率跟受迫振动物体的固有频率接近或相等；防止共振危害时,设法使驱动力的频率跟受迫振动物体的固有频率相差很大答案:A 9.B如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让振子上下振动,其振动周期为 T1,现使把手以周期 T2匀速转动(T2T1
15、),当运动稳定后那么()A.弹簧振子振动周期为 T1 B.弹簧振子振动周期为2)TT(21 C.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小 D.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大答案:C 10.B把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s,在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的()A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量答案:AC 11.C如图
16、所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为 2Hz,然后匀速转动摇把,转速为 240r/min当振子振动稳定后,振子的振动周期是()A.0.5s B.0.25s C.2s D.4s答案:B 二、填空题(每空 6 分,共 24 分)12.C如图所示,为某物体做受迫振动的共振曲线,从图中可知该物体振动的固有频率是_Hz在驱动力频率由 150Hz增大到 250Hz的过程中,物体振动的振幅变化趋势是_200Hz,是由小到大,再由大到小 13.C水平放置的弹簧振子由两个粘在一起的质量相等的物块组成,在振动过程中当弹簧拉得最长时
17、,若其中一个物块脱落,则此弹簧的振幅将为原来的_倍,最大速率为原来的_倍:1,2 三、计算题(每小题 11 分,共 22 分)14.C汽车沿一条起伏不平的公路行驶,路面上凸起处相隔的距离大约都是16m,汽车的车身是装在弹簧上的,当汽车以 8m/s的速度行驶时,车身起伏振动的最强烈,则弹簧的固有频率是多少?答案:0.5Hz 15.C如图所示是一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时单摆摆球的最大加速度和最大速度各是多少?(g取 10m/s2)答案:从共振曲线知,单摆的固有频率 f=0.5Hz,由lg21f 得摆长1mm5.014.3410f4gl2222 发生共振时,单摆振动的振幅最大,A=8cm,设摆线偏离竖直方向的最大偏角为,由机械能守恒 定律得2mmv21)cos1(mgl而很小时）(2lA)2(222sin)cos1(222 所以s/25m.0s/m110108.0gllAvm摆球运动到最高点时加速度最大)s/m(8.0108.010lAggsina,mamgsin2mm