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1、 课时跟踪检测（十九）用平面向量坐标表示向量共线条件 层级一 学业水平达标 1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e212，34 解析：选 B A 中向量e1为零向量，e1e2；C 中e112e2，e1e2；D 中e14e2，e1e2，故选 B.2已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若aABuuu r，则实数的值为()A23 B32 C23 D32 解析：选 C 根据A，B两点的坐标，可得ABuuu r(3,1)，aABuuu r，2130，
2、解得23，故选 C.3已知A(2，1)，B(3,1)，则与ABuuu r平行且方向相反的向量a是()A(2,1)B(6，3)C(1,2)D(4，8)解析：选 D ABuuu r(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反 4已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2 C4 D6 解析：选 D 因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以 4(x3)(x6)0，解得x6.5设a32，tan，bcos，13，且ab，则锐角为()A30 B60 C45 D75 解析：选 A
3、 ab，3213tan cos 0，即 sin 12，30.6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_ 解析：向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，2(3x1)410，解得x1.答案：1 7已知A(1,4)，B(x，2)，若C(3,3)在直线AB上，则x_.解析：ABuuu r(x1，6)，ACuuu r(4，1)，ABuuu rACuuu r，(x1)240，x23.答案：23 8已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab与ab共线，则与的关系是_ 解析：a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，ab(1,2)(2,3)(2，23)，又(ab)(a
4、b)，1(23)5(2)0，.答案：9已知A，B，C三点的坐标为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且AEuuu r13ACuuu r，BFuuu r13BCuuu r，求证：EFuuu rABuuu r.证明：设E，F的坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，依题意有ACuuu r(2,2)，BCuuu r(2,3)，ABuuu r(4，1)AEuuu r13ACuuu r，(x11，y1)13(2,2)点E的坐标为13，23.同理点F的坐标为73，0，EFuuu r83，23.又83(1)4230，EFuuu rABuuu r.10已知向量a(2,1)，b(1,1)，c(5,2)，mb
5、c(为常数)(1)求ab；(2)若a与m平行，求实数的值 解：(1)因为a(2,1)，b(1,1)，所以ab(2,1)(1,1)(3,2)(2)因为b(1,1)，c(5,2)，所以mbc(1,1)(5,2)(5，2)又因为a(2,1)，且a与m平行，所以 2(2)5，解得1.层级二 应试能力达标 1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于y轴 D平行于第二、四象限的角平分线 解析：选 C 因为ab(0,1x2)，所以ab平行于y轴 2若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则y()A13 B13 C9 D9 解析
6、：选 D A，B，C三点共线，ABuuu rACuuu r，而ABuuu r(8,8)，ACuuu r(3，y6)，8(y6)830，即y9.3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1 且c与d同向 Bk1 且c与d反向 Ck1 且c与d同向 Dk1 且c与d反向 解析：选 D a(1,0)，b(0,1)，若k1，则cab(1,1)，dab(1，1)，显然，c与d不平行，排除 A、B.若k1，则cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c与d反向 4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()A(
7、1,5)或(5,5)B(1,5)或(3，5)C(5，5)或(3，5)D(1,5)或(5，5)或(3，5)解析：选 D 设A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，第四个顶点为D，若这个平行四边形为ABCD，则ABuuu rDCuuu r，D(3，5)；若这个平行四边形为ACDB，则ACuuu rBDuuu r，D(5，5)；若这个平行四边形为ACBD，则ACuuu rDBuuu r，D(1,5)综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，5)或(3，5)5已知ABuuu r(6,1)，BCuuu r(x，y)，CDuuu r(2，3)，BCuuu rDAuuu r，则x2y的值为_ 解析：ADuuu
8、 rABuuu rBCuuu rCDuuu r(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，DAuuu rADuuu r(x4，y2)(x4，y2)BCuuu rDAuuu r，x(y2)(x4)y0，即x2y0.答案：0 6已知向量OAuuu r(3，4)，OBuuu r(6，3)，OCuuu r(5m，3m)若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_ 解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即ABuuu r与ACuuu r不共线 ABuuu rOBuuu rOAuuu r(3,1)，AACuuu rOCuuu rOAuuu r(2m,1m)，3(1m)2m，即m12.答
9、案：m12 7已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；(2)若ACuuu r2ABuuu r，求点C的坐标 解：(1)若A，B，C三点共线，则ABuuu r与ACuuu r共线 ABuuu r(3，1)(1,1)(2，2)，ACuuu r(a1，b1)，2(b1)(2)(a1)0，ab2.(2)若ACuuu r2ABuuu r，则(a1，b1)(4，4)，a14，b14，a5，b3，点C的坐标为(5，3)8.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标 解：设P(x，y)，则DPuuu r(x1，y)，DBuuu r(5,4)，CAu u u r(3,6)，DCuuu r(4,0)由B，P，D三点共线可得DPuuu rDBuuu r(5，4)又CPuuu rDPuuu rDCuuu r(54,4)，由于CPuuu r与CAu u u r共线得，(54)6120.解得47，DPuuu r47DBuuu r207，167，P的坐标为277，167.