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1、 电大经济数学基础微分函数考试试题资料-电大专科【经济数学基础微分函数】考试参考答案 F o u r s h o r t w o r d s s u m u p w h a t h a s l i f t e d m o s t s u c c e s s f u l i n d i v i d u a l s a b o v e t h e c r o w d:a l i t t l e b i t m o r e.-a u t h o r -d a t e 5 精品电年夜复习资料2 经济数学基本微分函数 一、单项选择题 1函数1lgxxy的界说域是（D）D1x 2若函数)(xf的界说域是0
2、，1，则函数)2(xf的界说域是(C)C0,(3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等 Dxxxf22cossin)(，1)(xg 4设11)(xxf，则)(xff=（A）A11xx 5下列函数中为奇函数的是（C）C11lnxxy 6下列函数中，（C）不是根基初等函数 C)1ln(xy 7下列结论中，（C）是正确的 C奇函数的图形关于坐标原点对称 8.那时x 0，下列变量中（B ）是无限年夜量 B.xx21 9.已知1tan)(xxxf，当（A ）时，)(xf为无限小量.A.x 0 10函数sin,0(),0 xxfxxkx 在x=0 处持续，则k=(A)A-2 11.函数0,10,1)(xx
3、xf 在x=0 处（B ）B.右持续 12曲线11xy在点（0,1）处的切线斜率为（A ）A21 13.曲线xysin在点(0,0)处的切线方程为（A ）A.y=x 14若函数xxf)1(，则)(xf=（B）B-21x 15若xxxfcos)(，则)(xf（D ）Dxxxcossin2 16下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B ）Be x 17下列结论正确的有（A ）Ax0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0 18.设需求量q对价钱p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（B ）Bpp32 19函数1lgxxy的界说域是（D）D1x 且0 x 20函数xxxf4
4、)1ln(1)(的界说域是（C）。C4,2()2,1(21下列各函数对中，（D）中的两个函数相等 Dxxxf22cossin)(，1)(xg 22设xxf1)(，则)(xff=（C）Cx 23下列函数中为奇函数的是（C）C)1ln(2xxy 24下列函数中为偶函数的是（D）Dxx sin3 25.已知1sin)(xxxf，当（A ）时，)(xf为无限小量.A.x 0 26函数sin,0(),0 xxfxxkx 在x=0 处持续，则k=(A)A-2 27.函数0,10,1sin)(xxkxxxf 在x=0 处持续，则k（A ）A.1 28曲线11xy在点（0,1）处的切线斜率为（A ）A21 2
5、9.曲线1xy在点(1,2)处的切线方程为（B ）B.2321xy 30若函数xxf)1(，则)(xf=（B ）B-21x 31下列函数在指定区间(,)上单调削减的是（D ）D3 x 32下列结论正确的有（A ）Ax0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0 33.设需求量q对价钱p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（B ）Bpp32 二、填空题 1函数20,105,2)(2xxxxxf的界说域是-5，2 2函数xxxf21)5ln()(的界说域是(-5,2)3若函数52)1(2xxxf，则)(xf62x 4设函数1)(2 uuf，xxu1)(，则)2(uf43 5设
6、21010)(xxxf，则函数的图形关于 y轴 对称 6已知出产某种产物的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产物的平均成本为 3.6 7已知某商品的需求函数为q=180 4p，其中p为该商品的价钱，则该商品的收入函数R(q)=45q 0.25q 2 8.xxxxsinlim 1 .9已知xxxfsin1)(，那时0 x，)(xf为无限小量 10.已知1111)(2xaxxxxf，若f x()在),(内持续则a 2 .11.函数1()1exfx的间断点是0 x 12函数)2)(1(1)(xxxf的持续区间是)1,(，)2,1(，),2(13曲线yx在点)1,1(处的切线斜率是
7、(1)0.5y 14函数y=x 2+1 的单调增加区间为(0,+)5 精品电年夜复习资料3 15已知xxf2ln)(，则)2(f=0 16函数yx312()的驻点是x 1 17需求量q对价钱p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep2p 18已知需求函数为pq32320，其中p为价钱，则需求弹性Ep=10pp 19函数xxxf21)5ln()(的界说域是 谜底：(-5,2)20若函数52)1(2xxxf，则)(xf谜底：62x 21设21010)(xxxf，则函数的图形关于 对称谜底：y轴 22已知xxxfsin1)(，当 时，)(xf为无限小量谜底：0 x 23已知1111)(2xax
8、xxxf，若f x()在),(内持续则a .谜底 2 24函数3212xxxy的间断点是谜底：3,1xx 25.函数233)(2xxxxf的持续区间是 谜底：),2()2,1()1,(26曲线yx在点)1,1(处的切线斜率是谜底：21 27.已知xxf2ln)(，则)2(f=谜底：0 28函数2)1(xy的单调增加区间为谜底：（),1 29.函数yx312()的驻点是 谜底：1x 30需求量q对价钱p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep。谜底：2p 三、计较题 1423lim222xxxx 1解 423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx=)2(1lim2
9、xxx=41 2231lim21xxxx 2解：231lim21xxxx=)1)(2)(1(1lim1xxxxx =21)1)(2(1lim1xxx 30sin 2lim11xxx 3解 0sin 2lim11xxx=0(11)sin2lim(11)(11)xxxxx =xxxxx2sinlim)11(lim00=22=4 42343limsin(3)xxxx 4解 2343limsin(3)xxxx=3(3)(1)limsin(3)xxxx =333limlim(1)sin(3)xxxxx=2 52)1tan(lim21xxxx 5解 )1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121
10、xxxxxxxx 1)1tan(lim21lim11xxxxx31131 6)32)(1()23()21(lim625xxxxxx 6解 )32)(1()23()21(lim625xxxxxx=)32)(11()213()21(lim625xxxxxx =2323)2(65 7已知yxxxcos2，求)(xy 7解：y(x)=)cos2(xxx=2cossin2ln2xxxxx =2cossin2ln2xxxxx 8已知)(xfxxxlnsin2，求)(xf 8解 xxxxfxx1cos2sin2ln2)(9已知xycos25，求)2(y；9解 由于 5ln5sin2)cos2(5ln5)5(
11、cos2cos2cos2xxxxxy 所以 5ln25ln52sin2)2(2cos2y 10已知y=32lnx，求yd 10解 由于 )(ln)(ln3231xxy331ln32)(ln32xxxx 所以 xxxydln32d3 11设xyx5sincose，求yd 5 精品电年夜复习资料4 11解 由于 )(coscos5)(sine4sinxxxyx xxxxsincos5cose4sin 所以 xxxxyxd)sincos5cose(d4sin 12设xxy2tan3，求yd 12解 由于 )(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx 所以 xxxyxd)2ln
12、2cos3(d322 13已知2sin2cosxyx，求)(xy 13解 )(cos)2(2sin)(22xxxyxx 2cos22ln2sin2xxxx 14已知xxy53eln，求)(xy 14解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyx xxx525eln3 15由方程2ee)1ln(xyxy确定y是x的隐函数，求)(xy 15解 在方程等号双方对x求导，得 )e()e()1ln(2xyxy 0)(e1)1ln(yxyxyxyxy xyxyyxyyxxe1e)1ln(故 e)1)ln(1(e)1(xyxyxxxyxyy 16由方程0esinyxy确定y是x的隐函数，求)(xy.16解
13、对方程双方同时求导，得 0eecosyxyyyy yyyxye)e(cos )(xy=yyxyecose.17设函数)(xyy 由方程yxye1确定，求0ddxxy 17解：方程双方对x求导，得 yxyyyee yyxye1e 那时0 x，1y 所以，0ddxxyee01e11 18由方程xyxye)cos(确定y是x的隐函数，求yd 18解 在方程等号双方对x求导，得 )()e()cos(xyxy 1e1)sin(yyyxy )sin(1)sin(e yxyyxy )sin(e)sin(1yxyxyy 故 xyxyxyyd)sin(e)sin(1d 19已知yxxx2cos，求)(xy 解：
14、xxxy2sin)2(ln22321 20已知)(xfxxsin2，求)(xf 解：)(xf xxxxx21cos2sin2ln2 21已知xxexy2cos，求)(xy；解：)()2(sin2xxxeexxy 22已知223sinxexy，求 dy 解：)4()(cossin3222xexxyx dy=dxxexxx)4)(cossin3(222 23设 yxxxln2，求 dy 解：xxxy12123 dxxxxdy)121(23 24设2e2sinxxy，求yd 解：2e22cos2xxxy xxxyxd)e22cos2(d2 四、应用题 1设出产某种产物x个单元时的成本函数为：xxxC
15、625.0100)(2（万元）,求：（1）那时10 x的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为若干好多时，平均成本最小？1解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：xxxC625.0100)(2 625.0100)(xxxC，65.0)(xxC 所以，1851061025.0100)10(2C 5.1861025.010100)10(C，116105.0)10(C （2）令 025.0100)(2xxC，得20 x（20 x 舍去）由于20 x 是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在小值，所以当x20 时，平均成本最小.2某厂出产一批产物，其固定成本为 2000 元，每出产一吨产物
16、的成 为 60 元，对这种产物的市场需求纪律为qp100010（q为需求量，p为价钱）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为若干好多吨时利润最年夜？5 精品电年夜复习资料5 2解 （1）成本函数C q()=60q+2000 由于 qp100010，即pq100110，所以 收入函数R q()=pq=(100110q)q=1001102qq （2）由于利润函数Lq()=R q()-Cq()=1001102qq-(60q+2000)=40q-1102q-2000 且 Lq()=(40q-1102q-2000)=40-0.2q 令Lq()=0，即 40-0.2q=0，得q=200，它是L q(
17、)在其界说域内的独一驻点 所以，q=200 是利润函数L q()的最年夜值点，即当产量为 200 吨时利润最年夜 3设某工场出产某产物的固定成本为 50000 元，每出产一个单元产物，成本增加 100 元又已知需求函数pq42000，其中p为价钱，q为产量，这种产物在市场上是畅销的，试求：（1）价钱为若干好多时利润最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？3解（1）C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400p R(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p 2 利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p 2-250000，且令 )(
18、pL=2400 8p=0 得p=300，该问题的确存在最年夜值.所以，当价钱为p=300 元时，利润最年夜.（2）最年夜利润 1100025000030043002400)300(2L（元）4某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为若干好多时可使利润达到最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？4解 （1）由已知201.014)01.014(qqqqqpR 利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL 则qL04.010，令004.010qL，解出独一驻点250q.由于
19、利润函数存在着最年夜值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最年夜，（2）最年夜利润为 1230125020250025002.02025010)250(2L（元 5某厂每天出产某种产物q件的成本函数为9800365.0)(2qqqC（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？5.解 由于 C q()=C qq()=0 5369800.qq （q 0）C q()=(.)0 5369800qq=0 598002.q 令C q()=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2=-140（舍去）.q1=140 是C q()在其界说域内的独一驻点，且该问
20、题的确存在最小值.所以q1=140 是平均成本函数C q()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件.此时的平均成本为 C()140=0 5140369800140.=176 （元/件）6已知某厂出产q件产物的成本为C qqq()25020102（万元）问：要使平均成本起码，应出产若干好多件产物？6解（1）由于 C q()=C qq()=2502010qq C q()=()2502010qq=2501102q 令C q()=0，即25011002q，得q1=50，q2=-50（舍去），q1=50 是C q()在其界说域内的独一驻点 所以，q1=50 是C q()的最小值点，即要
21、使平均成本起码，应出产 50 件产物 7设出产某种产物x个单元时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元）,求：（1）那时10 x的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为若干好多时，平均成本最小？解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：xxxC625.0100)(2 625.0100)(xxxC，65.0)(xxC 所以，1851061025.0100)10(2C 5.1861025.010100)10(C，116105.0)10(C （2）令 025.0100)(2xxC，得20 x（20 x舍去）由于20 x是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当x20
22、 时，平均成本最小.8某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p=14-0.01q（元/件），问产量为若干好多时可使利润达到最年夜？最年夜利润是若干好多.解 由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数220.0201001.042001.014qqqqqCRL 则qL04.010，令004.010qL，解出独一驻点250q.由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最年夜，且最年夜利润为 1125020250025002.02025010)250(2L（元）9某厂每天出产某种产物q件的成本函数为9800
23、365.0)(2qqqC（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？5 精品电年夜复习资料6 解 由于 C q()=C qq()=0 5369800.qq （q 0）C q()=(.)0 5369800qq=0 598002.q 令C q()=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2=-140（舍去）.q1=140 是C q()在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.所以q1=140 是平均成本函数C q()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件.此时的平均成本为 C()140=0 5140369800140.=176
24、 （元/件）10某厂出产一批产物，其固定成本为 2000 元，每出产一吨产物的成本为60 元，对这种产物的市场需求纪律为qp100010（q为需求量，p为价钱）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为若干好多吨时利润最年夜？解（1）成本函数C q()=60q+2000 由于 qp100010，即pq100110，所以 收入函数R q()=pq=(100110q)q=1001102qq （2）由于利润函数L q()=R q()-C q()=1001102qq-(60q+2000)=40q-1102q-2000 且 Lq()=(40q-1102q-2000)=40-0.2q 令Lq()=0，即 40-0.2q=0，得q=200，它是L q()在其界说域内的独一驻点 所以，q=200 是利润函数L q()的最年夜值点，即当产量为 200 吨时利润最年夜