《宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第二次月考试题理2021030403668063.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第二次月考试题理2021030403668063.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 宁夏石嘴山市第三中学 2021 届高三数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.集合1,0,4A，集合2230,Bx xxxN，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）A.4 B.4,1 C.4,5 D.1,0 2.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理，如图所示，ABC满足“勾三股四弦五”，其中股4AB，D为弦BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则cos,AB AD（）A.35 B.45 C.34 D.512 3.若1tan43，则cos2等于（）A.35 B.12 C.13 D.-3
2、 4.若函数()lnf xax aR与函数()g xx在公共点处有共同的切线，则实数a的值为（）A.4 B.12 C.2e D.e 5.函数22ln1xyxx在2,2的图象大致为（）2 A.B.C.D.6.已知11232fxx，6f m，则m等于（）A.32 B.32 C.14 D.14 7.将函数()2cos6f xx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()yg x的图象，则函数()yg x的图象的一个对称中心是（）A.11,012 B.,06 C.,012 D.5,012 8.已知2tan()3，且,2，则cos()3sin()cos()9sin的值为（）A.15
3、 B.37 C.15 D.37 9.已知向量a与b的夹角为60，1a，2b，当2bab时，实数为（）A.1 B.2 C.12 D.12 10.若nS是等差数列 na的前n项和，且484aa，则11S的值为（）A.44 B.22 C.18 D.12 11.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量3,1m，cos,sinnAA，若mn，且coscossinaBbAcC，则角A，B的大小分别为（）A.6，3 B.23，6 C.3，6 D.3，3 12.已知函数21(1)()(1)xxxf xex ，若ab，f af b，则实数2ab的取值范围为（）3 A.1,1e B.1,e C.1,
4、2e D.1,2e 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知函数()(0,1)xf xab aa的定义域和值域都是1,02，则ab_.14.函数 sin0,0,0,2f xAxA的图象如图所示，则_.15.若平面向量1,1a 与b的夹角是180，且2 2b，则b等于_.16.在正项等比数列 na中，465 24aa，12a，312a，2a成等差数列，则数列1nnaa的前n项之积的最小值为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知向量3,1a ，1,2b，makb kR.（1）若m与向量2ab垂直，求实数k的值；（2）若向量1,1c，且m与向量kbc平行
5、，求实数k的值.18.已知数列 na的前n项和为nS，14a 且*240nnSanN.（1）求数列 na的通项公式；（2）设121lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.19.已知1cos7，13cos14，且02.（1）求tan的值；（2）求.4 20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosbAaB.（1）求角B的大小；（2）若3b，sin2sinCA，分别求a和c的值.21.设2()2 3sin()sin(sincos)f xxxxx.（）求()f x的单调递增区间；（）把()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图
6、象向左平移3个单位，得到函数()yg x的图象，求6g的值.22.已知函数()ln(2)xf xxxe.（1）求曲线()yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若关于x的不等式()f xxa在1,12上恒成立，求a的取值范围.2020 石嘴山市三中高三 11 月月考数学试卷（理科）一、选择题 1-5：AAACB 6-10：DBACB 11-12：CD【解析】1.解：集合1,0,4A，集合2230,1,0,1,2,3Bx xxxN，图中阴影部分表示的集合是 4UAC B.故选 A.由已知中的韦恩图，我们可得图中阴影部分表示的集合是UAC B，根据已知中的集合A，B，可得答案.本题考查的知识点是
7、 Venn 图表达集合的关系及运算，其中分析出图中阴影部分表示的集合是UAC B，是解答本题的关键.2.解：根据题意，ABC满足“勾三股四弦五”，其中股4AB，则ABC为Rt，且3cos5C，ABD满足勾股定理，则ABD为Rt，且90ADB，5 则有DABC，又由,AB ADDAB，则3cos,coscos5AB ADDABC，故选：A.根据题意，可得ABC中3cos5C，由相似三角形的性质可得DABC，而,AB ADDAB，即可得答案.本题考查向量夹角的计算，注意向量夹角的定义，属于基础题.3.【分析】由已知展开两角差的正切求得tan，再由万能公式求得cos2的值.本题考查三角函数的化简求值
8、，考查了万能公式的应用，是基础题.【解答】解：由1tan43，得 tantan1431tantan4，即tan111tan3，解得1tan2，22111tan34cos211tan514.故选：A.4.解：由已知得()afxx，1()2g xx，设切点横坐标为t，ln12attatt，解得2te，2ea.故选：C.根据公共点处函数值相等、导数值相等列出方程组求出a的值和切点坐标，问题可解.本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，以及利用方程思想解决问题的能力，属于基础题.5.解：对于函数2ln1xyx，故当2x 时，1ln204y，故排除 A、D；6 当0 x 时，由于24312 ln1 2l
9、nxxxxxyxx，令0y，求得xe，在0,e上，0y，函数y单调递增；在,e 上，0y，函数y单调递减，故排除 C，故选：B.根据当2x 时，1ln204y，故排除 A、D.当0 x 时，利用导数求得函数在0,e上单调递增，在,e 上单调递减，从而得出结论.本题主要考查函数的图象，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.6.解：设112xt，则22xt，47f tt，476f mm，解得14m .故选：D.本题考查函数的解析式，属于基础题.设112xt，求出 47f tt，进而得到 47f mm，由此能够求出m.7.解：函数()2cos6f xx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍纵坐标不变
10、，可得2cos 26yx，即()2cos 26g xx，令262xk，kZ.得：126xk，当0k 时，可得一个对称中心为,06.故选：B.根据三角函数的平移变换规律求解()g x，结合三角函数的性质即可求解一个对称中心.本题主要考查三角函数的图象和性质，平移变换规律的应用.属于基础题.7 8.【分析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解.【解答】解：,2，2tan()tan3 ，可得2tan3，cos()3sin()cos3sincos()9sincos9sin 21 31
11、 3tan129tan159133 .故选 A.9.解：向量a与b的夹角为60，1a，2b，由2bab知，20bab，220b ab，222 1 cos6020 ，解得12.故选：C.根据两向量垂直时数量积为 0，列方程求出的值.本题考查了平面向量的数量积与垂直的应用问题，是基础题.10.解：等差数列 na，满足484aa，此数列的前 11 项的和：1111148111111422222Saaaa.故选：B.利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解.本题考查等差数列的前 11 项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用.11.【分析】本题考查向量数量积及向量垂直的充要条件，同时
12、考查正弦定理及两角和与差的三角函数，根据向量垂直，8 可得3cossin0AA，分析可得A，再根据正弦定理可得，2sincossincossinABBAC，进而可得2sinsinCC，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案.【解答】解：根据题意，mn，可得0m n，即3cossin0AA，即tan3A，又0A，3A，因为coscossinaBbAcC，正弦定理可得2sincossincossinABBAC，即2sin()sinsinABCC，又0C，sin1C，2C，6B.故选 C 12.解：函数21(1)()(1)xxxf xex 的图象如下图所示：若ab，f af b，则21a
13、be，则21aabae，1a，令1ayae，1a，则1aye，1a，9 此时1aee，则0y 恒成立，故111|2aayaeye ，即实数2ab的取值范围为1,2e，故选：D.画出函数21(1)()(1)xxxf xex 的图象，结合ab，且 f af b，表示出2ab，利用导数法求出其上确界，可得答案.本题考查的知识点是分段函数的应用，根据已知画出函数()f x的图象，是解答的关键.二、填空题 13.3 或1918 14.4 15.2,2 16.202【解析】13.解：当1a 时，()f x单调递增，有11122fba，(0)10fb，解得：4a，1b ，则3ab；当01a时，()f x单调
14、递减，有1102fba，1(0)12fb ，解得：49a，32b ，则1918ab.3ab或1918.故答案为：3 或1918.对a分类讨论，根据函数的单调性可得关于a，b的等式，求解得答案.本题主要考查了指数函数的基本性质，以及函数的单调性的应用，属基础题.14.【分析】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，注意周期、最值，函数经过的特殊点是解题的关键；考查计算能力.通过函数的图象求出A，T然后求出，通过函数经过3,0，求出的值.【解答】10 解：由题意可知3A，8T，所以284，因为函数经过3,0，所以3sin34，0,2，所以4.故答案为：4.15.解：a，b的夹角是180，a，b共
15、线，设,b，2 2b，22()2 2，2，a，b的夹角是180，0，2,2b .故答案为：2,2.根据两个向量的夹角是180，得到两个向量共线且方向相反，设出要求的向量，根据之金额各向量的模长做出向量的坐标，把不合题意的舍去.本题考查向量的数量积的坐标表示，是一个基础题，解题时注意向量的设法，这是本题要考查的一个方面，注意把不合题意的舍去.16.解：正项等比数列 na中，465 24aa，12a，312a，2a成等差数列，设首项为1a，公比为q，则：463125 242aaaaa，整理得：251121115 242a qa qa qaa q，解得12232qa.所以：111222232nnna
16、，则：2192nna，11 所以119210221222nnnnnnbaa，所以 86421012.2nnb bb 298121824222nnn，当5n 时，数列1nnaa的前n项之积的最小值为29815202422.故答案为：202.直接利用关系式的应用求出数列的通项公式，进一步求出数列的积，最后利用二次函数性质的应用求出结果.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.三、解答题 17.解：（1）3,1a ，1,2b，makb kR，3,1 2mkk ，m与向量2ab垂直，2734 1 20mabkk .
17、解得53k；（2）,21,11,21kbckkkk，又m与向量kbc平行，2131 21kkkk，解得13k .【解析】本题考查平面向量共线平行的坐标表示，平面向量数量积的运算、平面向量垂直的坐标表示.（1）由m与向量2ab垂直，可得20mab，解得k即可；（2）利用向量共线定理得出 2131 21kkkk，解方程即可求出结果.18.解：（1）数列 na的前n项和为nS，14a 且*240nnSanN，当2n 时，11240nnSa，-得：122nnnaaa，12 所以：12nnaa（常数），则：数列 na是以14a 为首项，2 为公比的等比数列.则：114 22nnna，当1n 时，14a（
18、符合通项），故：12nna.（2）由（1）得：1121log(1)2nnnnbana，则：2312 23 2(1)2nnTn，所以：34222 23 2(1)2nnTn，-得：312822(1)2nnnTn，128 218(1)22 1nnn，解得：231(1)222nnnTn 22nn.【解析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用乘公比错位相减法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.（1）利用已知条件，利用递推关系式求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步求出1121log(1)2nnnnbana，再利用乘公比错位相减法求出数列的和.19.解
19、：（1）因为1cos7，13cos14，且02，0，所以214 3sin177，13 4 3sin7tan4 31cos7；（2）13cos()14，且02，0，0,2，22133 3sin()1 cos()11414，coscos()coscos()sinsin()1133 34 317141472，02，3.【解析】（1）通过、的范围，利用同角三角函数的基本关系式求出sin，然后求出tan.（2）求出的范围，然后求出sin，sin的值，即可求解cos，然后求出值.本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧，考查计算能力.20.解：（1）sin3cosbA
20、aB，由正弦定理可得：sinsin3sincosBAAB，sin0A，sin3cosBB，0,B，可知：cos0B，否则矛盾.tan3B，3B.（2）sin2sinCA，2ca，由余弦定理可得：2222cosbacacB，229acac，把2ca代入上式化为：23a，解得3a，2 3c.【解析】（1）由sin3cosbAaB，由正弦定理可得：sinsin3sincosBAAB，化简整理即可得 14 出.（2）由sin2sinCA，可得2ca，由余弦定理可得：2222cosbacacB，代入计算即可得出.本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属
21、于中档题.21.解：（）22()2 3sin()sin(sincos)2 3sin1sin 2f xxxxxxx 1 cos22 31 sin 2sin 23cos2312xxxx 2sin 2313x，令222232kxk，求得51212kxk，可得函数的增区间为5,1212kk，kZ.（）把()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），可得2sin313yx的图象；再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数()2sin31yg xx的图象，2sin31366g.【解析】（）利用三角恒等变换化简()f x的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间.（）利用函数s
22、inyAx的图象变换规律，求得()g x的解析式，从而求得6g的值.本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数sinyAx的图象变换规律，求函数的值，属于基础题.22.解：（1）依题意，11()(2)(1)xxxfxexexexx，则 11f，而 1fe，故所求切线方程为1yxe；（2）证明：依题意，ln(2)xaxxex，令()ln(2)xg xxxex，15 则1()(1)xg xxex，当112x时，10 x，令1()xh xex，则21()0 xh xex，()h x在1,12上单调递增，又1202he，(1)10he，存在01,12x，使得 00h x，即001xex，即00l
23、n xx，当01,2xx时，()0h x，此时()0g x，当0,1xx时，()0h x，此时()0g x，0max0000002()()ln212xg xg xxxexxx，令2()12m xxx，1,12，则222 1)0(xm xx，函数()m x在1,12上单调递增，()(1)3m xm，3a，故a的取值范围为3,.【解析】（1）求导后，求出切线斜率 11f，利用点斜式求出切线方程；（2）分离参数可得ln(2)xaxxex，令()ln(2)xg xxxex，利用导数研究函数()g x的最大值即可.本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，着重考查化归转化思想、应用意识，属于中档题.