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1、名师整理，助你成功 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，sin cos tan；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导 公式 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：sin cos tan_ 2三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ)2 2 正弦 sin sin_ sin_ sin_ cos_ Cos_ 余弦 cos cos_ cos_ cos_ sin_ sin_ 正切 tan tan_ tan_ tan_ 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 高频考点一 同角三角函数关系
2、式的应用 例 1、(1)若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值等于()A.125 B.125 C.512 D.512(2)已知 sin cos 18，且5432，则 cos sin 的值为()名师整理，助你成功 A.32 B.32 C.34 D.34(3)若 tan 34，则 cos22sin 2()A.6425 B.4825 C.1 D.1625【方法规律】(1)利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角 的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用
3、(sin cos)212sin cos，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.【变式探究】(1)已知 sin cos 2，(0，)，则 tan()A.1 B.22 C.22 D.1(2)若 3sin cos 0，则1cos22sin cos 的值为()A.103 B.53 C.23 D.2 高频考点二 诱导公式的应用 例 2、(1)(2017北京卷)在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 sin 13，则 sin _.(2)求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1
4、 020)sin(1 050)_.【变式探究】(1)化简：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)；(2)求值：设 f()2sin（）cos（）cos（）1sin2cos32 sin22(12sin 0)，求 f236的值.【方法规律】(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含 2 整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2 的整数倍的三角函数式中可直接将 2 的整数倍去掉后再进行运算，如 cos(5)cos()cos.名师整理，助你成功【变式探究】(1)已知 Asi
5、n（k）sin cos（k）cos(kZ)，则 A 的值构成的集合是()A.1，1，2，2 B.1，1 C.2，2 D.1，1，0，2，2(2)化简：tan（）cos（2）sin32cos（）sin（）_.高频考点三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例 3、(1)已知 tan6 33，则 tan56 _.(2)已知 cos512 13，且2，则 cos12 等于()A.2 23 B.13 C.13 D.2 23【方法规律】(1)常见的互余的角：3 与6；3 与6；4 与4 等.(2)常见的互补的角：3 与23；4 与34 等.【变式探究】(1)已知 sin3 12，则 cos6 _.(
6、2)设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)sin x，当 0 x 时，f(x)0，则 f236()A.12 B.32 C.0 D.12 高频考点四、分类讨论思想在三角函数中的应用 例 4、(1)已知 sin2 55，则 tan()sin52cos52_.(2)在ABC 中，若 sin(2A)2sin(B)，3cosA 2cos(B)，则 C_.【特别提醒】(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用【方法技巧】同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础
7、，主要是变名、变式 1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍 2三角函数求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要名师整理，助你成功 利用公式 tanxsinxcosx化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sincos)212sincos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin211tan2 tan4；(4)运用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤 1.(2019高考全国卷)已知 0，2，2
8、sin 2cos 21，则 sin()A.15 B.55 C.33 D.2 55 1.（2018 年全国卷理数）若，则 A.B.C.D.2.（2018 年全国卷理数）已知，则_ 3.（2018 年天津卷）在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知.（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3，求 b 和的值.1.(2017北京卷)在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 sin 13，则 sin _.1.【2016 高考新课标 3 理数】在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cos A=（）（A）3 1010 （B
9、）1010 （C）1010-（D）3 1010-2.【2016 高考新课标2 理数】若3cos()45，则sin 2（）（A）725 （B）15 （C）15 （D）725 3.【2016 高考新课标 3 理数】若3tan4，则2cos2sin 2（）(A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625 4.【2016 年高考四川理数】22cossin88=.【2015 江苏高考，8】已知tan2，1tan7，则tan的值为_.名师整理，助你成功【2015 高考福建，理 19】已知函数f()x的图像是由函数()cosg xx=的图像经如下变换得到：先将()g x图像上所有点的纵坐标伸长到原来
10、的 2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度.()求函数f()x的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于x的方程f()g()xxm+=在0,2)p内有两个不同的解,a b（1)求实数 m 的取值范围；（2)证明：22cos)1.5mab-=-(【2015 高考山东，理 16】设 2sin coscos4f xxxx.（）求 f x的单调区间；（）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c,若0,12Afa,求ABC面积的最大值.（2014福建卷）已知函数 f(x)cos x(sin xcos x)12.(1)若 00，22的图像关于直线 x3对称，且图像上
11、相邻两个最高点的距离为.(1)求 和 的值；(2)若 f234623，求 cos32的值（2013全国卷）已知 是第三象限角，sin 13，则 cot _（2013四川卷）设 sin 2sin，2，则 tan 2 的值是_（2013新课标全国卷 设 为第二象限角，若 tan412，则 sin cos _（2013重庆卷）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a2b2 2abc2.(1)求 C；(2)设 cos Acos B3 25，cos（A）cos（B）cos225，求 tan 的值 名师整理，助你成功（2013重庆卷）4cos 50tan 40()A.2 B.2 32 C.3 D2 21