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1、 圆中定值问题 Revised on November 25,2020 圆中定值问题 定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、变与不变的辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决.图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M 为 x 轴正半轴上一点，以 M 为圆心的圆分别交 x 轴、y轴于 A、B、C、D四点.此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题.（以下各题如无特殊说明，圆心 M 的坐标（3，0），半径为 5）一.探究a b型定值问题 例 1.如图 2，点 P 是上一动点，连接 CP 并延长交 x 轴于
2、点 Q，连接 PD 交 x 轴于点 H，当点 P 在上运动时，试探究MQ MH为定值，并求其值.二.探究ab型定值问题 例 2.如图，点 P 是上一动点，过点 C 作M 的切线交x 轴于点 Q，连接 PO，当点 P 在上运动时，试探究POPQ为定值，并求其值.三.探究ab型定值问题 例 3.如图，若以M（1，0）为圆心，2 为半径的M分别交坐标轴于A、B、C、D 四点，点P 是上一动点，过点D 作M 的直径 DH 交 AP 于 F 点，连接PH交 x 轴于点 E，当点 P 在上运动时，试探究 ME+MF 为定值，并求其值.变式练习.如图，若以 M（1，0）为圆心，2 为半径的M 分别交坐标轴于
3、 A、B、C、D 四点，若 P 是上一动点，连接 HP 交 x 轴于 E，当点 P 在上运动时，试探究 ME-MF 为定值，并求其值.四.探究11ab型定值问题 例 4.如图，过 C 点作M 的切线交 x 轴于 Q 点，连接 CA，过 A 点的直线 EF 交 CQ 于 E 点，交y 轴于 F 点，当直线 EF 绕点 A 旋转时，探究11CECF为定值，并求其值.五.探究型定值问题 例 5.如图，点 P 是上一动点，连接 PC、PB、PD，当点 P 在上运动时，探究PCPDPB为定值，并求其值.变式练习.如图，点 P 是上一动点，连接 PC、PB、PD，若点 P在上运动时，探究PCPDPB为定值
4、，并求其值.六.探究直线过顶点 例 6.如图，点 P 是 y 轴上一动点（点 P 在 C 点的上方），过点 P 作M 的切线 PE、PF，切点为 E、F，连接 FE 并延长交 x 轴于点 R，当点 P 在 y 轴上运动时，试探究点 R 为顶点，并求其坐标.七.探究线段长度不变 例 7.如图，过 C 点作M 的直径 CE，点 P 是上一动点，以 PM 为直径作N 交 CE 于 S 点，交 x 轴于 T 点，当点 P 在上运动时，探究 ST为定值，并求其值.八.探究三角形外接圆的半径不变 例 8.如图，点 P 是上一动点，过点 P 作M 的直径 PF，延长 DP、FC 交于点 E，当点 P 在上运
5、动时，试探究PEF 的外接圆的半径不变.课后练习 如图，直线2yx 分别交 y轴、x 轴于 A、B两点，以 y轴上一点 M 为圆心作M 切AB于点 B，M 交 x 轴于点 C，交 y轴于 D、E两点.（1）求圆心 M 的坐标；（2）作直径 BR，F是弦 BC 上任意一点，过点 F作 FGFG 交直线 AB 于点 G，GHx 轴于 H，点 F 在运动过程中，线段 FH 的长是否变化若不变，求其值；若变化，说明理由；（3）如图，过点 O、C、E 三点作N，P 是M 上的弧 BE上的一个动点，连接 CP 交N于点 Q，连接 PB.当点 P 在弧 BE上运动时，给出两个结论：PQPBCQ为定值；PQPBCQ为定值.其中有且只有一个是正确的，请证明正确的结论并求出其值.