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1、全等三角形培优题型全集 题型一：倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF ABCDEF 2、如图，ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.DCBA 3、在ABC 中,AC=5,中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是()A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 4、已知：AD、AE 分别是ABC 和ABD 的中线，且 BA=BD，求证：AE=21AC ABCDE 5、已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作BAD
2、F/交 AE 于点 F，DF=AC.求证：AE 平分BAC ABFDEC 题型二：截长补短 1、已知，四边形ABCD 中，ABCD，12，34。求证：BCABCD。4321DEABC 2、已知：如图，在ABC 中，C2B，12，求证：AB=AC+CD.3、如图，在ABC 中，BAC=60，AD 是BAC 的平分线，且AC=AB+BD，求ABC 的度数 DCBA 4、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明 DCBA12 姓名 DOECBA 题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图，在四边形 ABCD 中，
3、BCBA,ADCD，求证：BAD+C=180 DCBA 2、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC 互补，为什么 3、如图，ABD 和ACD，BD=CD，ABD=ACD,求证 AD 平分BAC.4、已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180。图九21CBAD 5、如图，在 ABC中ABC,ACB 的外角平分线相交于点 P，求证：AP 是BAC 的角平分线 图十一4321PABC A B C D 6、如图，B=C=90，AM 平分DAB，DM 平分ADC。求证:点 M 为 BC 的中点 题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知
4、：如图，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。2、如图，直线 AD 与 BC 相交于点 O，且 AC=BD，AD=BC 求证：CO=DO AODCB 3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点 F 是 CD 的中点，AFCD 求证：B=E AFDCBE 4、在等边ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.题型五：全等+角平分线性质 1、如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC D B CA F E DECBA 2、已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=B
5、C，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，求证：PM=PN PDACBMN 题型六：全等+等腰三角形的性质 1、如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE 交于点 O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.OCEBDA 2、.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD 题型七：两次全等 1、如图，AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF FDCBA 2、如图，D、E、F、B 在一条直线上 AB=CD,B=D，BF=DE.求证：（1）AE=CF;（2）AECF （3）AFE=
6、CEF 3、如图：A、E、F、B 四点在一条直线上，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求证：ACFBDE ABCEFD 4、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证:5=6 654321EDCBA 5、已知如图，E、F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：AC 与 BD 互相平分 A B E O F D C A D F E C B 6、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC.求证：BG=FG 题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰 Rt
7、ABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG 2、如图，将等腰 RtABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程 3、如图，ABC90，ABBC，D 为 AC 上一点，分别过 A、C 作BD 的垂线，垂足分别为 E、F，求证：EFCFAE 题型九：延长角平分线的垂线段 1、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CEAD 于 E 求证：ACE=B+ECD AFDCBE 2、如图，ABC 中，BAC=90 度，A
8、B=AC，BD 是ABC 的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于 F 求证：BD=2CE FEDCBA 3、已知，如图 34，ABC 中，ABC=90，AB=BC，AE 是A 的平分线，CDAE 于 D求证：CD=21AE A B C F D E A F C B D E G CEBAD 题型十：面积法 1、如图，在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 平分底边 BC，求证 AB=AC.2、如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是BC 上的任一点，PEBD，PFAC，E、F 为垂足 求证：PE+PF=AB 3、己知，ABC 中，AB
9、=AC，CDAB，垂足为 D，P 是线段 BC 上任一点，PEAB，PFAC 垂足分别为 E、F，求证：PE+PF=CD.4、己知，ABC 中，AB=AC，CDAB，垂足为 D，P 是射线 BC 上任一点，PEAB，PFAC 垂足分别为 E、F，求证：PE P F=CD.题型十一：旋转型 1、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接DE 交 BG 的延长线于 H。求证：BCGDCE，BHDE 2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2是由它抽象出的几何图形，
10、B，C，E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 3、（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，F E D C A B G P 图 1 图 2 D C E A B F E D C A B G P F E D C A B G H 相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不重叠），
11、求AEB.4、如图，AEAB，ADAC，AB=AE，B=E，求证：（1）BD=CE；（2）BDCE 5、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF 6、正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.7、D 为等腰Rt ABC斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA于点 E,F。当MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF。若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE
12、CEDBA 9、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积 B A O D C E 图 8 C B O D 图 7 A E A E B M C F 10、已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），求证：12DEFCEFABCSSS（2）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时（如图 2），求DEFS、CEFS、ABCS之间的数量关系（3）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时（如图 3），求DEFS、
13、CEFS、ABCS之间的数量关系 11、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E.（1）、当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）、当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）、当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系 A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F A C B E D N M 图 3 A B C D E M N 图 2 C B A E D 图 1 N M