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1、 28 最新北师大版七年级数学第二学期期末试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(1-10 题，每题 3 分，11-16 题，每题 2 分，共 42 分)1下列各式计算正确的是（）A2a2a2 Ba5a3=a2=2 Ca3a2=a6 D（a3）3=a6 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A B C D 3下列事件中，不确定事件的个数为（）两条线段可以组成一个三角形 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 400 人中有两人的生日在同一天 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是合数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为
2、圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由作法得OCPODP 的根据是（）ASAS BASA CAAS DSSS 5下列各式计算正确的是（）A（2a+b）2=4a2+b2 B（mn）2=m2n2 C（5x2y）2=25x210 xy+4y2 D（xy）2=x2+2xy+y2 6已知=1405m，=5m50，的关系是（）A B C互余 D互补 28 7 如图，OB，OC 分别平分ABC 与ACB，MNBC，若 AB=34，AC=20，AMN 的周长是（）A60 B54 C68 D72 8下列说法正确的是（
3、）A内错角相等 B圆锥的体积随底面半径的增大而增大 C如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 D一边和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 9若当 x=1 时，代数式 ax3+bx+7 的值为 4，则当 x=1 时，代数式 ax3+bx+7 值为（）A7 B12 C11 D10 10如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A在 AC，BC 两边高线的交点处 B在 AC，BC 两边中线的交点处 C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D在A，B 两内角平分线的交点处 11如图，点
4、 A、D 在线段 BC 的同侧，连接 AB、AC、DB、DC，已知ABC=DCB，老师要求同学们补充一个条件使ABCDCB以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）AAC=DB BAB=DC CA=D DABD=DCA 28 12小明在画ABC 的高时，操作如图所示，CDBC 垂足为 C，交 AB 的延长线于点 D，则CD 是ABC 的（）ABC 边上的高 BAB 边上的高 CAC 边上的高 D以上都不对 13如图，AB、CD 相交于 O，OEAB，那么下列结论错误的是（）AAOC 与BOD 是对顶角 BAOC 与COE 互为余角 CBOD 与COE 互为余角 DCOE 与BOE 互为补角 1
5、4如图 1 是长方形纸带，DEF=10，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中CFE 度数是多少（）A110 B120 C150 D160 15如图，已知ABC，AB=AC，A=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE，PF分别交 AB，AC 于点 E、F给出以下四个结论：AE=CF；EF=AP；EPF 是等腰直角三角形；S四边形 AEPF=SABC 上述结论始终正确的有（）28 A B C D 16已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；由此规律可知，第 n 个等式是（）A13+23+
6、33+n3=n4+n3 B13+23+33+n3=n4+n2 C13+23+33+n3=n2（n+1）2 D13+23+33+n3=n（n+1）2 二、填空题(每题 3 分，共 12 分)17在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 3105cm，2103个这样的细胞排成的细胞链的长用科学记数法表示为_cm 18如果 4x2ax+9 是一个完全平方式，则 a 的值是_ 19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35，则顶角的度数为_ 20如图所示，已知ABCEDC，E=A=30，D=50，则BCE=_ 三、解答题 21（18 分）（2016 春保定期末）计算：（1）（）22+30|3|（）1（
7、2）（4x3y22x4y2xy）（xy）（3）（2x+y3）（2xy+3）（4）（ab）2（a+2b）（a2b）2a（ab）（5）先化简，再求值：（a2b2ab2b3）b+（ba）（b+a），其中 a=，b=1 28 22在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率 0.75 0
8、.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的概率约为_（精确到 0.1）（2）估算盒子里有白球_个（3）若向盒子里再放入 x 个除颜色以外其它完全相同的球，这 x 个球中白球只有 1 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 50%，那么可以推测出 x 最有可能是_ 23问题背景：如图 1，要在街道 MN 旁修建一个奶站，向 A，B 两居民区供奶，奶站应建在什么地方，才能使 A，B 到奶站的距离之和最小？在解决这一问题时，我们以 MN 为对称轴，作 A 的对称点 A1，连接
9、 A1B，此时 P 点到 A，B 的距离和最短，这其中的道理是_ 探究发现：如图 2，为已知点 P 是AOB 内任意一点，点 P1，P 关于 OA 对称，点 P2，P 关于 OB 对称连接 P1P2，分别交 OA，OB 于 C，D连接 PC，PD若 P1P2=14cm，则PCD 的周长_ 拓展迁移：电信部门要修建 A，B 两座电视信号发射塔，如图 3，按照设计要求，发射塔要分别建在两条高速公路 m，n 上，并且与城镇 C 三点之间的距离和最小，发射塔应建在什么位置？（不写作法，保留作图痕迹）24（10 分）（2016 春保定期末）暑假小明到国家奥体中心观看足球比赛，进场时发现门票还在家里，此时
10、离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车 28 赶回体育馆如图中线段 AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 S（米）与所用时间 t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离体育馆_米，父子俩在出发后_分钟相遇其中小明路程与时间的图象用图中的线段_ 表示，父亲路程与时间的图象用图中的线段_ 表示（2）小明与父亲相遇时距离体育馆还有_米（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？请计算说明 25（10 分
11、）（2016 春保定期末）把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中揭示的规律计算：（1）+=_；（2）+=_；（3）+=_；（4）+=_ 26（14 分）（2016 春保定期末）已知，在ABC 中，AB=AC，在射线 CA 上截线段 CE，在射线 AB 上截取线段 BD，连接 DE，DE 所在直线交直线 BC 于点 M（1）如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，点 D 在 AB 的延长线上时，若 BD=CE，请判断线段 MD和线段 ME 的数量关系，并证明你的结论 28 小
12、茗同学认为 MD=ME，并写下以下证明过程，请你将证明过程补充完整，并在括号内填充理由 理由：如图，作 ENBD，交 BC 于 N 因为 ENBD 所以ABC=ENC（_）又因为ABC=ACB（等腰三角形两底相等）所以_=_（等量代换）所以ENC 是等腰三角形，EN=EC 又因为 BD=CE（已知）所以 EN=BD（_）因为 ENBD 所以BDE=DEN 在DBM 与ENM 中 BDE=DEM（已证）BMD=EMN（_）EN=BD（_）所以DBMENM（_）所以 MD=ME（_）（2）如图 2，当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 AB 的延长线上时，若 BD=CE，则（1）中的结论还成
13、立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 28 2015-2016 学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(1-10 题，每题 3 分，11-16 题，每题 2 分，共 42 分)1下列各式计算正确的是（）Aa5a3=a2 B2a2a2=2 Ca3a2=a6 D（a3）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指
14、数相乘分别进行计算，可得出答案【解答】解：A、a5a3=a2计算正确，故此选项正确；B、2a2a2=a2，故此选项错误；C、a3a2=a5故此选项错误；D、（a3）3=a9故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练掌握相关的法则是解题关键 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D【点评】
15、本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 28 3下列事件中，不确定事件的个数为（）车辆随机到达一个路口，遇到红灯 两条线段可以组成一个三角形 400 人中有两人的生日在同一天 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；400 人中有两人的生日在同一天是必然事件；掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数是随机事件，故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随
16、机事件的概念 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由作法得OCPODP 的根据是（）ASAS BASA CAAS DSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可
17、得【解答】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OC=OD；28 以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP；在OCP 和ODP 中，OCPODP（SSS）故选 D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5下列各式计算正确的是（）A（2a+b）2=4a2+b2 B（mn）2=m2n2 C（5x2y）2=25x210 xy+4y2 D（xy
18、）2=x2+2xy+y2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：A、（2a+b）2=4a2+4ab+b2故本选项错误；B、（mn）2=m22mn+n2，故本选项错误；C、（5x2y）2=25x220 xy+4y2，故本选项错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 6已知=1405m，=5m50，的关系是（）A B C互余 D互补【考点】余角和补角【分析】根据余角定义：若两个角的和为 90，则这两个角互余；依此即可解答【解答】解：=1405m，=5m50，1405m+5m50=90，的关系是互余 28 故选：C【点评】本题
19、比较容易，考查互余角的数量关系互为余角的两个角的和为 90 7 如图，OB，OC 分别平分ABC 与ACB，MNBC，若 AB=34，AC=20，AMN 的周长是（）A60 B54 C68 D72【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得OBA=OBC，根据两直线平行，内错角相等可得OBC=BOM，从而得到OBA=BOM，再根据等角对等边可得 BM=OM，然后求出 AM+OM=AB，同理可求 AN+ON=AC，从而求出AMN 的周长=AB+AC【解答】解：OB 平分ABC，OBA=OBC，MNBC，OBC=BOM，OBA=BOM，BM=OM，AM+OM=AM+B
20、M=AB，同理可得，AN+ON=AC，AMN 的周长=AM+OM+AN+ON=AB+AC，AB=34，AC=20，AMN 的周长=34+20=54 故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并求出AMN 的周长=AB+AC 是解题的关键，也是本题的难点 8下列说法正确的是（）A内错角相等 28 B圆锥的体积随底面半径的增大而增大 C如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 D一边和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等【考点】直角三角形全等的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质【分析】应用排除法根据平行线的性质与判定、直角三角形全等的判
21、定及圆锥的体积公式进行判定【解答】解：A：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等故 A 选项错误 B：圆锥的体积公式为 v=hr2，只有当 h 为常量时，v 随 r 的增大而增大，所以B 选项错误 C：如下图所示：与 的两边分别平行，但 与 互补，所以：C 选项错误 故选 D【点评】本题考查了直角三角形的判定、平行线的性质与判定等知识点，解题的关键是对本题考查的知识点要理解清楚 9若当 x=1 时，代数式 ax3+bx+7 的值为 4，则当 x=1 时，代数式 ax3+bx+7 值为（）A7 B12 C11 D10【考点】代数式求值【分析】本题考查由已知解求出
22、方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果【解答】解：将 x=1 代入得：a+b+7=4，可得 a+b=3，当 x=1 时，ax3+bx+7=ab+7=（a+b）+7=（3）+7=3+7=10 故选 D【点评】由 x=1 时多项式值为 4 可得 a+b 的值，再将 x=1 和 a+b 作为整体代入可求得此时的多项式值 28 10如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A在 AC，BC 两边高线的交点处 B在 AC，BC 两边中线的交点处 C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D在A，B
23、 两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到 A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段 AB 的垂直平分线上，同理到 B 小区、C 小区的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 则超市应建在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 故选 C【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先
24、满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到 11如图，点 A、D 在线段 BC 的同侧，连接 AB、AC、DB、DC，已知ABC=DCB，老师要求同学们补充一个条件使ABCDCB以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）AAC=DB BAB=DC CA=D DABD=DCA【考点】全等三角形的判定 28【分析】因为ABC=DCB，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：A、补充 AC=DB，SSA 不能判定ABCDCB，故 A 错误；B、补充 AB=DC，可根据 SAS 判定ABCDCB，故 B 正确；C、补充A=D，可根据 AAS 判定ABCDCB，故
25、C 正确；D、补充ABD=DCA，可根据 ASA 判定ABCDCB，故 D 正确 故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12小明在画ABC 的高时，操作如图所示，CDBC 垂足为 C，交 AB 的延长线于点 D，则CD 是ABC 的（）ABC 边上的高 BAB 边上的高 CAC 边上的高 D以上都不对【考点】作图基本作图【分析】分别作出ABC 各边上的高线，逐项对照即可得到问题答案【解答】解：
26、如图所示：AC 边上的高线为 BE，AB 边上的高线为 CD，BC 边上的高线为 AF，所以 CD 不是任何边上得高，故选 D 【点评】本题主要考查了三角形高的定义，是易错题，熟记高的定义是解题的关键 13如图，AB、CD 相交于 O，OEAB，那么下列结论错误的是（）28 AAOC 与BOD 是对顶角 BAOC 与COE 互为余角 CBOD 与COE 互为余角 DCOE 与BOE 互为补角【考点】余角和补角【分析】根据互余两角之和等于 90，互补两角之和等于 180，判断求解即可【解答】解：A、AB、CD 相交于 O，AOC 与BOD 是对顶角，本选项正确；B、OEAB，AOE=90，AOC
27、 与COE 互为余角，本选项正确；C、AOC 与BOD 是对顶角，且AOC 与COE 互为余角，BOD 与COE 互为余角，本选项正确；D、COE+DOE=180，COE 与DOE 互为补角，本选项错误 故选 D【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90，互补两角之和等于 180 14如图 1 是长方形纸带，DEF=10，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中CFE 度数是多少（）A110 B120 C150 D160【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由矩形的性质可知 ADBC，由此可得出BFE=DEF=10，再根据翻折的
28、性质可知每翻折一次减少一个BFE 的度数，由此即可算出CFE 度数【解答】解：四边形 ABCD 为长方形，ADBC，BFE=DEF=10 28 由翻折的性质可知：EFC=180BFE=170，BFC=EFCBFE=160，CFE=BFCBFE=150 故选 C【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出CFE=1803BFE 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键 15如图，已知ABC，AB=AC，A=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE，PF分别交 AB，AC 于点 E、F给出以下四个结论：AE=CF；EF=AP；
29、EPF 是等腰直角三角形；S四边形 AEPF=SABC 上述结论始终正确的有（）A B C D【考点】三角形综合题【分析】连接 AP，判断出APECPF，可得结论正确，同理证明APFBPE，即可得到正确；【解答】解：连接 AP，EF，AB=AC，A=90，APBC，APC=90，APF+CPF=90，EPF=APE+APF=90，APE=CPF，在等腰直角三角形 ABC 中，APBC，BAP=CAP=C=45，AP=CP，28 在APE 和CPF 中，APECPF，SAPE=SCPF，AE=CF，PE=PF，EPF=90，EPF 是等腰直角三角形；即：正确；同理：APFBPE，SAPF=SBP
30、E，S四边形 AEPF=SAPE+SAPF=SABC，即：正确；EPF 是等腰直角三角形，EF=PE，当 PEAB 时，AP=EF，而 PE 不一定垂直于 AB，AP 不一定等于 EF，错误；故选 C 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是APECPF 16已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；由此规律可知，第 n 个等式是（）A13+23+33+n3=n4+n3 B13+23+33+n3=n4+n2 C13+23+33+n3=n2（n+1）2 D13+2
31、3+33+n3=n（n+1）2【考点】规律型：数字的变化类 28【分析】观察各个算式得到：13+23+33+43+n3=102=（1+2+3+4+n）2，然后 1+2+3+4+n=n（n+1）即可计算【解答】解：13=12；13+23=32；=（1+2）2；13+23+33=62=（1+2+3）2；13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2；13+23+33+43+n3=102=（1+2+3+4+n）2=n（n+1）2=n2（n+1）2 故选 C【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧 根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方
32、法是需要掌握的基本技能 二、填空题(每题 3 分，共 12 分)17在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 3105cm，2103个这样的细胞排成的细胞链的长用科学记数法表示为 6102 cm【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，然后用细胞个数乘以直径，再根据有理数的乘法运算进行计算即可得解【解答】解：31052103=6102cm 故答案为：6102【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 18如果 4x2ax+9 是一个完全平方式，则 a 的值是 12 或12
33、 【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 a 的值【解答】解：4x2ax+9 是一个完全平方式，a=12，则 a=12 或12，28 故答案为：12 或12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35，则顶角的度数为 125或 55 【考点】等腰三角形的性质【分析】根据题意，一种情况为等腰三角形为锐角等腰三角形，根据垂直的性质外角的性质即可推出顶角为 125，另一种情况为等腰三角形为钝角三角形，根据三角形内角和定理和垂直的定理即可推出顶角为 55【解答】解：此等腰三角形为钝角三角形，等腰三角形一腰上的
34、高与另一腰的夹角为 35，此三角形的顶角=90+35=125，此等腰三角形为锐角三角形，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35，此三角形的顶角=9035=55 故顶角的度数为 125或 55 故答案为：125或 55【点评】本题主要考查外角的性质、三角形内角和定理，垂直的性质，关键在于根据题意分析讨论，认真的进行计算 20如图所示，已知ABCEDC，E=A=30，D=50，则BCE=20 【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质可得DCE=BCA，再根据三角形内角和定理计算出DCE=100，进而可得BCA 的度数，然后根据平角定义可得答案【解答】解：ABCEDC，DCE=BCA
35、，E=30，D=50，28 DCE=100，BCA=100，BCE=100+100180=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等 三、解答题 21（18 分）（2016 春保定期末）计算：（1）（）22+30|3|（）1（2）（4x3y22x4y2xy）（xy）（3）（2x+y3）（2xy+3）（4）（ab）2（a+2b）（a2b）2a（ab）（5）先化简，再求值：（a2b2ab2b3）b+（ba）（b+a），其中 a=，b=1【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代
36、数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（5）原式利用多项式除以单项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=9+133=；（2）原式=8x2y+4x3y+1；（3）原式=（2x）2（y3）2=4x2y2+6y9；（4）原式=a22ab+b2a2+4b22a2+2ab=2a2+5b2；（5）原式=a22abb2+b2a2=2ab，当 a=，b=
37、1 时，原式=1 28【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的概
38、率约为 0.6 （精确到 0.1）（2）估算盒子里有白球 24 个（3）若向盒子里再放入 x 个除颜色以外其它完全相同的球，这 x 个球中白球只有 1 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 50%，那么可以推测出 x 最有可能是 10 【考点】利用频率估计概率【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出 x 的值【解答】解：（1）摸到白球的频率为 0.6，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 故答案为 0.6；（2）根据（
39、1）得：400.6=24（个），答：盒子里有白球 24 个；故答案为：24；（3）根据（2）得：=50%，解得：x=10，答：可以推测出 x 最有可能是 10；28 故答案为：10【点评】此题考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率 23问题背景：如图 1，要在街道 MN 旁修建一个奶站，向 A，B 两居民区供奶，奶站应建在什么地方，才能使 A，B 到奶站的距离之和最小？在解决这一问题时，我们以 MN 为对称轴，作 A 的对称点 A1，连接 A1B，此时 P 点到 A，B 的距离和最短，这其中的道理是 两点之间线段最短 探究发现：如图
40、 2，为已知点 P 是AOB 内任意一点，点 P1，P 关于 OA 对称，点 P2，P 关于 OB 对称连接 P1P2，分别交 OA，OB 于 C，D连接 PC，PD若 P1P2=14cm，则PCD 的周长 14cm 拓展迁移：电信部门要修建 A，B 两座电视信号发射塔，如图 3，按照设计要求，发射塔要分别建在两条高速公路 m，n 上，并且与城镇 C 三点之间的距离和最小，发射塔应建在什么位置？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形综合题【分析】问题背景：两点之间线段最短，探究发现：根据对称性 PC=P1C，PD=P2D，最后转化即可；拓展迁移：过点 C 分别作直线 m，n 的垂线，作出对称
41、点，连接 CC“，和直线 m，n 的交点就是发射塔【解答】解：问题背景：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；探究发现：点 P1，P 关于 OA 对称，28 PC=P1C，点 P2，P 关于 OB 对称，PD=P2D，PCD 的周长=PC+PD+CD=P1C+P2D+CD=P1P2=14cm，故答案为：14cm；拓展迁移：如图 3，A，B 两座电视信号发射塔应建在如图 3 所示的位置【点评】此题是三角形综合题，主要考查了垂直平分线的性质，对称性，解本题的关键是掌握作点关于直线的对称点 24（10 分）（2016 春保定期末）暑假小明到国家奥体中心观看足球比赛，进场时发现门票还在家里，此
42、时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆如图中线段 AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 S（米）与所用时间 t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离体育馆 3600 米，父子俩在出发后 15 分钟相遇其中小明路程与时间的图象用图中的线段 OB 表示，父亲路程与时间的图象用图中的线段 AB 表示（2）小明与父亲相遇时距离体育馆还有 900 米 28（3）小明能否在比赛开始之前赶回体
43、育馆？请计算说明 【考点】一次函数的应用【分析】（1）从图形上直接判断出结论；（2）先确定出父子的速度，即可求出小明与父亲相遇时距离体育馆的距离；（3）求出父子送票和取票所用的时间和 25 分钟比较，即可【解答】解：（1）有图可知，小明家离体育馆 3600 米，父子俩在出发后 15 分钟相遇 其中小明路程与时间的图象用图中的线段 OB 表示，父亲路程与时间的图象用图中的线段 AB表示 故答案为 3600，15，OB，AB（2）设小明的速度为 x，父亲的速度为 3x，根据题意得，15（x+3x）=3600，x=60 米/分钟，小明与父亲相遇时距离体育馆还有 6015=900m，故答案为 900；
44、（3）由（2）知，小明的速度为 60 米/分钟，父亲的速度为 180 米/分钟，900180=5 分钟，5+15=20 分钟25 分钟，小明能在比赛开始之前能赶回体育馆【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了识图能力，路程和速度，时间的关系，解本题的关键是从图形中提取有用的信息 28 25（10 分）（2016 春保定期末）把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中揭示的规律计算：（1）+=；（2）+=；（3）+=；（4）+=1 【考点】规律型：图形的变化类【分析】分析数据和图
45、象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可【解答】解：（1）=1=；（2）=1=；（3）+=1=；（4）+=1 故答案为：；1【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键 28 26（14 分）（2016 春保定期末）已知，在ABC 中，AB=AC，在射线 CA 上截线段 CE，在射线 AB 上截取线段 BD，连接 DE，DE 所在直线交直线 BC 于点 M（1）如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，点 D 在 AB 的延长线上时，若 BD=CE，请判断线段 M
46、D和线段 ME 的数量关系，并证明你的结论 小茗同学认为 MD=ME，并写下以下证明过程，请你将证明过程补充完整，并在括号内填充理由 理由：如图，作 ENBD，交 BC 于 N 因为 ENBD 所以ABC=ENC（两直线平行，同位角相等）又因为ABC=ACB（等腰三角形两底相等）所以 ACB=ENC（等量代换）所以ENC 是等腰三角形，EN=EC 又因为 BD=CE（已知）所以 EN=BD（等量代换）因为 ENBD 所以BDE=DEN 在DBM 与ENM 中 BDE=DEM（已证）BMD=EMN（对顶角相等）EN=BD（已证）所以DBMENM（AAS）所以 MD=ME（全等三角形的对应边相等）
47、（2）如图 2，当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 AB 的延长线上时，若 BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 28【分析】（1）DM=EM；过点 E 作 ENAB 交 BC 于点 N，然后利用平行线的性质和已知条件可以证明DBMENM，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论；（2）成立；过点 E 作 EFAB 交 CB 的延长线于点 F，然后利用平行线的性质与已知条件可以证明DBMEFM，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论；【解答】解：（1）MD=ME 理由：如图，作 ENBD，交
48、 BC 于 N 因为 ENBD，所以ABC=ENC（两直线平行，同位角相等），又因为ABC=ACB（等腰三角形两底相等），所以ACB=ENC（等量代换），所以ENC 是等腰三角形，EN=EC，又因为 BD=CE（已知），所以 EN=BD（等量代换），因为 ENBD，所以BDE=DEN，在DBM 与ENM 中 BDE=DEM（已证），BMD=EMN（对顶角相等），EN=BD（已证），所以DBMENM（AAS），所以 MD=ME（全等三角形的对应边相等），故答案为：两直线平行，同位角相等，ACB，ENC，等量代换，对顶角相等，已证，AAS，全等三角形的对应边相等；（2）成立；证明：如图，28 过点 E 作 EFAB 交 CB 的延长线于点 F，AB=AC，ABC=C；又EFAB，ABC=EFC，EFC=C，EF=EC 又BD=EC，EF=BD 又EFAB，ADM=MEF 在DBM 和EFM 中，DBMEFM；DM=EM；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质，有一定的综合性，对于学生的能力要求比较高，平时加强训练