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1、山东省淄博市美术中学 2018年高三数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知函数，则的大致图象是（）参考答案：B 2.对于任意实数 x，定义x为不大于 x的最大整数（例如：3.6=3，-3.6=-4等），设函数 f(x)=x-x，给出下列四个结论：f(x)0；f(x)1；f(x)是周期函数；f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：C 3.非零向量，若点 B关于所在直线的对称点为，则向量为（）A、B、C、D、参考答案：答案:A 4.集合，则（）A
2、B C D 参考答案：C 试题分析：，所以，选 C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 5.已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.或 D.或 参考答案：A 略 6.已知复数(i 为虚数单位)，则复数 z的虛部是（）A.1 B.1 C
3、.i D.i 参考答案：B【分析】先用复数除法运算化简，由此求得的虚部.【详解】依题意，故虚部为.故选：B 7.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11111；B01110；C11111；D00011 参考答案：C 8.已知函数若关于 x的方程有且仅有一个实数解，则实数 a的取值范围是（）A(,0)B(0,1)C(,0)(0,1)D(0,1)(1,+)参考答案：C 由函数可知
4、，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.9.圆关于直线对称的圆的方程是()A B C.D 参考答案：D 圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选 D.10.设 P 为曲线 C：y=x2+2X+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0，则点 P 横坐标的取值范围为 A一 1，一 B1,0 C0，1 D 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.二项式的展开式中常数项为 160，则 a 的值为 。参考答案：2
5、略 12.如图，已知函数 yAsin（x）的图象(的部分)，则函数的表达式为 _ 参考答案：y=sin（2x）13.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是 参考答案：【知识点】简单线性规划的应用E5 ，作出点 P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点 Q（a，b）满足恒成立，只须点 P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，即，它表示一个长为 1 宽为的矩形，其面积为：，故答案为【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点 P（x，y），则满足的点 Q 的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点 Q 的轨迹围成的图形的面积 14.设
6、 a，则使函数 y=xa的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为 参考答案：1，3【考点】幂函数图象及其与指数的关系 【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别验证 a=1，1，3 知当 a=1 或 a=3 时，函数 y=xa的定义域是 R 且为奇函数【解答】解：当 a=1 时，当 a=1 时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数，不合题意；当 a=1 时，函数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数；当 a=时，函数 y=的定义域是（0，+），不合题意；当 a=3 时，函数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数 故使函数 y=xa的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为1
7、，3 故答案为：1，3【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题 15.已知点 P 的坐标，过点 P 的直线 l 与圆相交于 A、B两点，则的最小值为 参考答案：4 略 16.执行图 5 的程序框图，则输出的值为 .参考答案：36 s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填 36.17.已知，则_ 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在ABC 中，角 A，B，C
8、 的对边分别是 a、b、c，已知，且（）求角 A 的大小；（）若 b=3，ABC 的面积，求 a 的值 参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角 A 的大小；（）利用三角形的面积，求出 c，然后利用余弦定理求解 a 即可【解答】解：（），（2cb）?cosAa?cosB=0，cosA?（2sinCsinB）sinA?cosB=0，即 2cosAsinCcosAsinBsinA?cosB=0，2cosAsinC=cosAsinB+sinA?cosB，2cosAsinC=sin（A+B），即 2cosAsinC=sinC，sinC
9、02cosA=1，即又 0A，（）b=3，由（）知，c=4，由余弦定理有 a2=b2+c22bccosA=，【点评】本题考查向量与三角函数相结合求解三角形的几何量，考查余弦定理的应用，是基础题 19.（12 分）已知函数（1）求函数 f(x)的最小值和最小正周期；（4 分）（2）设ABC 的内角的对边分别为 a,b,c 且=，若向量共线，求的值.（8 分）参考答案：略 20.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 为等腰直角三角形，ABC=90，AB=4，AA1=6，点 M 时 BB1中点（1）求证；平面 A1MC平面 AA1C1C；（2）求点 A 到平面 A1MC 的距离 参考答
10、案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面 A1MC平面 AA1C1C（2）由=（0，0，6），平面 A1MC 的法向量=（3，3，4），利用向量法能求出点 A到平面 A1MC 的距离【解答】证明：（1）以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系，由题意 A1（0，4，6），M（0，0，3），C（4，0，0），A（0，4，0），=（0，4，3），=（4，0，3）
11、，=（0，0，6），=（4，4，0），设平面 A1MC 的法向量为=（x，y，z），则，取 x=3，得=（3，3，4），设平面 AA1C1C 的法向量=（a，b，c），则，取 a=1，得=（1，1，0），=0，平面 A1MC平面 AA1C1C 解：（2）=（0，0，6），平面 A1MC 的法向量=（3，3，4），点 A 到平面 A1MC 的距离：d=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 21.（12分）设数列an的前 n项和为 Sn，已知 S2=6，an+1=4Sn+1，nN*（I）求通项 an；（）设 bn=ann4，求数
12、列|bn|的前 n项和 Tn 参考答案：见解析【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用已知条件和变形等式 an=4Sn1+1推知数列an是等边数列，根据等比数列的通项公式进行解答；（）利用（I）中的通项公式推知|bn|的通项公式然后由分组求和法来求数列|bn|的前 n项和 Tn【解答】解：（I）an+1=4Sn+1，当 n2时，an=4Sn1+1，由，得 an+1an=4（SnSn1）=4an（n2），当 n2时，an+1=5an（n2），=5 S2=6，an+1=4Sn+1，nN*，解得，=5，数列an是首项 a1=1，公比为 5的
13、等边数列，an=5n1；（）由题意知|bn|=|5n1n4|，nN*易知，当 n2时，5n1n+4；当 n3时，5n1n+4 当 n2时，|bn|=n+45n1；当 n3时，|bn|=5n1（n+4），T1=b1=4，T2=b1+b2=5 当 n3时，Tn=T2+b2+b3+bn=5+52（3+4）+52（4+4）+5n1（n+4）=5+（52+53+5n1）（3+4）+（4+4）+（n+4）=5+=又T1=4不满足上式，T2=5满足上式，Tn=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前 n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的定义的灵活运用 22.已知函数 f（x）=alnxx
14、+1，g（x）=x2+（a+1）x+1（1）若对任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 h（x）在其定义城内存在实数 x0，使得 h（x0+k）=h（x0）+h（k）（k0且为常数）成立，则称函数 h（x）为保 k 阶函数，已知 H（x）=f（x）（a1）x+a1为保 a 阶函数，求实数 a 的取值范围 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）把对任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，转化为 a（xlnx）x22x 恒成立，再由 xlnx0 得恒成立构造函数 F（x）=，利用导数求其最小值
15、得答案；（2）由 H（x）=f（x）（a1）x+a1=alnxx+1ax+x+a1=alnxax+a（x0），根据保 a 阶函数的概念列式，整理得到 ln（x0+a）（x0+a）+1=lnx0 x0+1+lnaa+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，转化为，由 x00 可得实数 a 的取值范围是【解答】解：（1）对任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，即 alnxx+1x2+（a+1）x+1 恒成立，a（xlnx）x22x 恒成立，x1，e，lnxlne=1x，上式等号不能同时成立，lnxx，即 xlnx0，恒成立 令 F（x）=，aF（x）min（x1，e），由于，由于 1xe，x10，x+22lnx=x+2（1lnx）0，F（x）0 函数 F（x）=在区间1，e上单调递增，F（x）F（1）=a1；（2）H（x）=f（x）（a1）x+a1=alnxx+1ax+x+a1=alnxax+a（x0），根据保 a 阶函数的概念，存在 x00，使得 H（x0+a）=H（x0）+H（a），即 aln（x0+a）（x0+a）+1=a（lnx0 x0+1）+a（lnaa+1）=a（lnx0 x0+1+lnaa+1），ln（x0+a）（x0+a）+1=lnx0 x0+1+lnaa+1，即 ln（x0+a）=lnx0+lna+1，即，x00，a 实数 a 的取值范围是