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1、 1 FEGABCD高考数学复习综合题精选及答案（二）1 函数 3123f xxx的值域为（）3.1,2 .1,3 C.1,D.1,22AB 2 如图，已知ABC是边长为 1的正三角形，点 D、E分别是边 AB、AC 上的点，线 段 DE 经 过 ABC 的 中 心 G，ABmAD，ACnAE（0 m1,0n1）。（1）求证：nm113（2）求ADE的面积的最小值和最大值。3 若集合A中的每个元素都可表为1,2,9中两个不同的数之积，则集A中元素个数的最大值为 .4 在数列na中，1a2，)(1*1Nnaann，设nS为数列na的前 n项和，则2005200620072SSS的值为 5 已知)
2、2,0(,yx，且 xy1，则yx4422的最小值是 （）A、720 B、712 C、72416 D、72416 6 数列 na定义如下：11a，且当2n 时，211,1,nnnanana当 为偶数时，当 为奇数时 已知 an=23，则正整数n=。7 已知抛物线22(0)ypx p，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为 2 FEGABCD(0)的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B，连接BO，交准线于点A，求四边形ABBA 的面积 参考答案 1 解：f x的定义域为34,x则031x，令23sin,02x，则 33 4fxxx2sin3 1 sinsin3cos2si
3、n()3 因5336，则 1sin()1,12sin()2233.故选 D 2 解：（1）如图延长AG 交 BC 与 F，G 为ABC的中心 F 为 BC 的中点，则有ACABAF2121 ABmAD，ACnAE，AFAG32 AEnADmAG212123 即AEnADmAG3131 D、G、E 三点共线 13131nm 故nm113（2）ABC是边长为 1 的正三角形 mAD，nAE SADE43mn 由nm11=3，0 m1,0n1 n=13mm,211m 即121 m。SADE43mn43132mm 设 t=m-31则 m=t+31（3261 t）SADE=43mn=123（t+t 91
4、+32）3 易知tttf91在31,61为减函数，在32,31为增函数。t=31时，tf取得最小值32，即 SADE取得最小值93 又653261ff，tf取得最大值是65，则 SADE取得最大值83 3 解：从1,2,9中每次取一对作乘积，共得2936C 个值，但其中有重复，重复的情况为 1 62 3,1 82 4,2 9=36,263 4,3 84 6，共5种，因此集合A中至多有29531C 个数。故答：31.4 解：法 当 n 为偶数时，114321nnaaaaaa，故2nSn 当n 奇 数 时，21a，115432nnaaaaaa，故23212nnSn 故310041003210052
5、200520062007SSS 法二 由1a2，)(1*1Nnaann，可得 an=为偶数为奇数nn12 2005200620072SSS=S2007-S2006-（S2006-S2005）=a2007-a2006=2-（-1）=3 5 解：由已知得xy1，所以294216414422442222xxxxxxyx )24(971294712xxxxx 2424xx 当且仅当xx24，即22x时，取等号 故当22x时，yx4422有最小值72416 4 6 解：由题设易知，0,1,2,nan又由11a，可得，当n为偶数时，1na；当(1)n 是奇数时，111nnaa an=231 n为偶数，an
6、=232na+1 2na211 2n为奇数，2na21121na 12na2 1 12n为偶数，12na2 42na+1 42na1 42naa1 故142n 即 n=6 7 解 当2时，22ABB ASp 当2时，令t a nk 设1122(,),(,)A xyBxy，则由()2pyk x，22ypx，消去x得，2220pyypk，所以 122pyyk，212y yp 又直线AO的方程为：11yyxx，即为12pyxy，所以，AO与准线的交点的坐标为21(,)2ppBy，而由知，221pyy，所以B和B的纵坐标相等，从而BBx轴同理AAx轴，故四边形ABB A 是直角梯形 所以，它的面积为 11()22ABB ASAABBA BABA B B/A/FBAOxy 5 222121211()()2xxyyyy 221211()12yyk212122111()42yyy yk 332222221212(1cot)ppk