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1、 例题 1.2009 年江苏省高考物理模拟卷 2 如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为、三个区域。区域宽度为 d1，分布有沿纸面向下的匀强电场 E1；区域宽度为 d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场 B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域上边缘的注入孔 A 点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入、两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域，其他粒子则从区域飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域的带电粒子的质量为m=6.41027kg、带电量为 q=3.21019C，
2、且有 d1=10cm，d2=5cm，E1=E2=40V/m，B1=4103T，B2=2103T。试求：（1）该带电粒子离开区域时的速度；（2）该带电粒子离开区域时的速度；（3）为使该带电粒子还能回到区域的上边缘，区域的宽度 d3应满足的条件；（4）该带电粒子第一次回到区域的上边缘时离开 A 点的距离。答案：解：为研究方便，建立如图所示坐标系（1）由 E1qd1=得，带电粒子离开区域时的速度，方向沿 y 轴正向。（2）带电粒子在区域内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域时的速度大小仍为 方向：由图中几何关系可知：，又由得：联立代入数据得：，即 所以带电粒子离开区域时的速度方向与
3、x 轴正向夹 45。（3）如果将带电粒子离开区域也即进入区域时的速度分解成和，则有=，所以，方向沿 y 轴反向，方向沿 x 轴正向，又因为，方向沿 y 轴正向，即与抵消。所以带电粒子在区域中运动可视为沿x轴正向的速度为的匀速直线运动和以速率为以及对应洛沦兹力作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。圆周运动半径为=10cm，周期 T=所以只要带电粒子运动到轨迹最低点 C 时不出区域，就可回到区域的上边缘。所以区域的宽度应满足 d3h 由上面的运动分析可知，带电粒子到最低点，圆周运动刚好转过，所以 h=0.1m=10cm所以 d310cm（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域的上边缘的
4、 B 点，距 A 点的距离为：d=2（1cos）+代入数据得：d=40+1010=57.26cm 例题 2 一匀强磁场，其方向垂直于 xOy 平面，在 xOy 平面上，磁场分布在以 O 为中心的一个圆形区域内.一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子由原点 O 开始运动，初速度为 v，方向沿 x 正方向，后来，粒子经过 y 轴上的 P 点，此时速度方向与 y 轴的夹角为 30，P 点到 O 点的距离为 L，如图 3 所示.不计重力的影响，求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xOy 平面上磁场区域的半径 R.答案：见 试题分析【试题分析】（1）因带电粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图 4 实线圆弧所示
5、.（2）由题意可知，粒子在磁场中的轨迹圆心必在 y 轴上，且 P 点在磁场区之外.过 P 沿速度方向作反向延长线，它与 x 轴相交于 Q 点，作过 O 点与 x 轴相切且与 PQ 相切的圆弧，切点A 即为粒子离开磁场的点，过 A 点作 PQ 的垂线交 OP 于点即 O，O 点即为圆弧轨迹的圆心.（3）由几何关系得 L=3r.（4）由向心力公式可知 qvB=m 解得 B=因图 4 中 OA 的长度即为圆形磁场区的半径 R，由图中的几何关系可得 R=L.例题 3：正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图 1 所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经
6、过加速器加速后的正、负电子分别引入该管道时，具有相等的速度 v，它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的 A1、A2、A3An，共 n 个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向 下.磁场区域的直径为 d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁感应强度，从而改变电子偏转角度的大小.经过精确的调整，首先实现了电子沿管道的粗虚线运动，这时电子经每个磁场区域时入射点和出射点都是磁场区域的同一直径的两端，如图 2 所示.这就为正、负电子的对撞做好了准备.（1）试确定正、负电子在管道中是沿
7、什么方向旋转的；（2）已知正、负电子的质量都是 m，所带的电荷量都是 e，重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度的大小.答案：见解析【试题分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力和磁场方向向下，可判断出正电子沿逆时针方向转动，负电子沿顺时针方向转动.（2）如图 3 所示，电子经过每个电磁铁，偏转角度是=，射入电磁铁时与该处直径的夹角为，电子在磁场内做圆周运动的半径为 R=.由几何关系可知，,解得B=例题 4：下图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁
8、场左边界于 M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与 CM 成 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度.答案：（1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R 由 R=d 得 B 磁场方向垂直纸面向外（2）设沿 CN 运动的离子速度大小为 v，在磁场中的轨道半径为 R，运动时间为 t 由 vcos=v0 得 v R=方法一：设
9、弧长为 s t=s=2(+)R t=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T t=(3)方法一：CM=MNcot=以上 3 式联立求解得 CM=dcot 方法二：设圆心为 A，过 A 做 AB 垂直 NO，可以证明 NMBO NM=CMtan 又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot 例题 5 两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示，在 y0，0 x0，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B.在 O 点有一处小孔，一束质量为 m、带电量为 q(q0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁
10、场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在 0 xa的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.答案 解：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图 1 所示：带电粒子的轨迹和 x=a 相切，此时 r=a，y 轴上的最高点为 y=2r=2a 对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图 2 所示：左边界的极限情况还是和 x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在 x 轴
11、上的坐标为 x=2a;速度最大的粒子是如图2 中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是 c 和 c 由对称性得到 c在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为 t1 和 t2,满足 解得 由数学关系得到：；代入数据得到：所以在 x 轴上的范围是 例题 6 如图所示，在坐标 xoy 平面内，有一个匀强磁场，磁感应强度为 B0=0.4T，方向垂直于 xoy 平面，且随时间作周期性变化，如图（b）所示。规定磁场方向垂直 xoy 平面向里为正。一个质量为m=2.010-12kg、电荷量为q=1.010-7C 带正电荷的粒子，在 t=0 时刻从坐标原点以初速度v=1.0104m/s 沿 x 轴正方向射
12、入匀强磁场中，经过一个周期 T 的时间，粒子到达图（a）中 P点，不计粒子重力。（1）若已知磁场变化的周期为 T=10-4/6S，求 P 点的坐标。（2）因磁场变化的周期 T 的数值不是固定的，所以点 P 的位置随着周期 T 大小的变化而变化，试求点 P 纵坐标的最大值为多少？此时磁场变化的周期 T 为多少？答案 解：（1）粒子在磁场中运动的周期 粒子运动的半径：P 点的坐标：P 点坐标为（0.5，0.13）（2）磁场变化的周期越大，圆弧越长，点 P 的纵坐标的值越大，在磁场变化的一个周期内，每个圆弧不能超过半个圆，因此圆弧最长时应该是第二个圆弧与 y 轴相切，如图 P 点的纵坐标最大值为 y
13、=1.43 此时磁场变化的周期应等于带电粒子收 O 点运动到 P 点的时间 T=TT/6=5T/6 T=510-4/6S 例题 7 在直径为 d 的圆形区域内存在均匀磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为 q、质量的 m的粒子，从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为 v0，方向与 AC 成 角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的 D 点，AD 与 AC 的夹角为，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。答案 设粒子在磁场中圆周运动半径为 R，其运动轨迹如图所示，O 为圆心，则有：又设 AO 与 AD 的夹角为，由几何关系知：可得：例题 8 如图所示，两块垂直
14、纸面的平行金属板 A、B 相距为 d，B 板的中央 M 处有一个 粒子源，可向各个方向射出速率相同的 粒子，粒子的质量为 m，带电量为 q，为使所有的 粒子都不能达到 A 板，可以在 A、B 板间加一个电压，两板间产生如图由 A 板指向 B 板的匀强电场，所加电压最小值是 U0；若撤去 A、B 间的电压，仍要使所有 粒子都不能达到 A 板，可以 在 A、B 间加一个垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度 B必须符合什么条件？请画出在加磁场时平面内 粒子所能到达的区域的边界轮廓，并用题中所给的物理量d、m、q、U0写出 B 所符合条件的关系式（粒子在电场或磁场运动时均不考虑重
15、力的作用）.答案、【解析】设速率为 v，在电场力作用下最容易达到 A 板的是速度方向垂直 B 板的 粒子，如果在电场力作用下，速度方向垂直 B 板的 粒子达到 A 板之前瞬间速度为零，此时两板间电压最小。由动能定理得：加磁场后，速率为 v 的 粒子只分布在图示的范围内，只要轨迹与 AB 板都相切的 粒 子打不到 A 板即可。与此对应的磁感应强度就是 B 的最小值。因为 由上两式得 即磁感应强度 B 应满足 例题 9 如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的等腰直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里质量为 m6.641027kg电荷量为q3.210-19C 的
16、粒子（不计粒子重力），由静止开始经加速电压为 U1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点 M（4，）处平行于 x 轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域 （1）请你求出粒子在磁场中的运动半径；（2）请你在图中用铅笔画出粒子从直线 x4 到直线 x4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线 x4 交点的坐标；（3）求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间 1、+试题篮答案 来源：两块金属板 A、B 平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度 v0从两板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示，已知板长 l=
17、10cm，两板间距 d=3.0cm,两板间电势差U=150V,v0=2.0107m/s。(1)求磁感应强度 B 的大小。(2)若撤去磁场,求电子穿过电场区时电场力做的功。(电子所带电荷量的大小与其质量之比,电子电荷量的大小 e=1.610-19C)附:电场磁场考题 如图所示的电路中，滑动变阻器的滑片 P 从 a 滑向 b 的过程中，3 只理想电压表的示数变化的绝对值分别为 U1、U2、U3，下列各值可能出现的是（）A3、2、1 B1、3、2 C05、1、15 D.02、1、08 如图电路的各元件值为：R1R210，R3R420，C300F，电源电动势 E6，内阻不计，单刀双掷开关 S 开始时接
18、通触点 2，求：（1）当开关 S 从触点 2 改接触点 1，且电路稳定后，电容 C 所带电量（2）若开关 S 从触点 1 改接触点 2 后，直至电流为零止，通过电阻 R1的电量 如图甲所示，A、B 两块金属板水平放置，相距为 d=0.6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当 B 板接地（）时，A 板电势，随时间变化的情况如图乙所示现有一带负电的微粒在 t=0 时刻从 B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计求：（1）在 0和T 这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与 A 板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10 m/s2）答案 纠错永久链接 题型：综合题 知识点：九、带电粒子在匀强电场中的运动