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1、word 文档 文档 茂名市 2022 年中考往年真题练习:初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 考生须知:1 全卷分第一卷（挑选题,满分 40 分,共 2 页)和第二卷（非挑选题,满分 110 分,共8 页),全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2 请认真填写答题卡和第二卷密封线内的 有关内容,并在试卷右上角的 座位号处填上自己 的 座位号 3考试结束,将第一卷、第二卷和答题卡一并交回 亲爱的 同学:你好！数学就是 力量,自信决定成绩请你用心思考,细心答题,努力吧,祝你考出好成绩！第一卷（挑选题,共 2 页,满分 40 分)一、精心选一选（本大题共 10 个小
2、题,每小题 4 分,共 40 分 每小题给出四个答案,其中只有一个是 正确的)1下列四个数中,其中最小的 数是（)A0 B4 C D2 2下列运算正确的 是（)A2242xxx B2 38()xx C422xxx D428xxx 3如图所示的 四个立体图形中,左视图是 圆的 个数是（)A4 B3 C2 D1 4已知一组数据 2,2,3,x,5,5,6 的 众数是 2,则x是（)A5 B4 C3 D2 5已知一个多边形的 内角和是 540,则这个多边形是（)圆柱 圆锥 圆台 球 请你用2B铅笔把每题的 正确答案的 字母代号对应填涂在答题卡上,填涂要规范哟！答在本试卷上无效。word 文档 文档
3、A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6杨伯家小院子的 四棵小树EFGH、刚好在其梯形院子ABCD各边的 中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的 形状是（)A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 7设从茂名到北京所需的 时间是 t，平均速度为v，则下面刻画v与t的 函数关系的 图象是（)8分析下列命题:四边形的 地砖能镶嵌（密铺)地面；不同时刻的 太阳光照射同一物体,则其影长都是 相等的；若在正方形纸片四个角剪去的 小正方形边长越大,则所制作的 无盖长方体形盒子的 容积越大 其中真命题的 个数是（)A3 B2 C1 D0 9 如图,一把遮阳伞撑开时母线的 长是 2 米,底面半径为
4、1 米,则做这把遮阳伞需用布料的 面积是（)A4平方米 B2平方米 C平方米 D12平方米 10如图,把抛物线2yx与直线1y 围成的 图形OABC绕原点O顺时针旋转90后,再沿x轴向右平移 1 个单位得到图形1111O ABC，则下列结论错误的 是（)A点1O的 坐标是(10)，B点1C的 坐标是(21)，（第 6 题图）y t O y t O y t O y t O A.B.C.D.2 米 1 米（第 9 题图）O y x 1O B 1B 1C 1A 11A（，）11C（，）（第10 题图)word 文档 文档 C四边形111O BA B是 矩形 D若连接OC，则梯形11OCA B的 面积
5、是 3 茂名市 2022 年中考往年真题练习:初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 第二卷（非挑选题,共 8 页,满分 110 分)二、细心填一填（本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分请你把答案填在横线的 上方)11方程1112xx的 解是 x 12 如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的 概率是 13 若 实 数xy、满 足0 xy ，则yxmxy的 最 大 值是 14如图,甲、乙两楼相距 20 米,甲楼高 20 米,小明站在距甲楼 10 米的 A处目测得点A 与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上,
6、若小明的 身高忽略不计,则乙楼的 高度是 米 15我们常用的 数是 十进制数,而计算机程序处理数据使用的 只有数码 0 和 1 的 二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011换算成十进制数应为:32101 20 21 21 211 按此方式,则将十进制数 6 换算成二进制数应为 （第 12 题图）（第 14 题图）20 米 乙 C B A 甲 10 米？米 20 米 word 文档 文档 三、用心做一做（本大题共 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分).16化简或解方程组（1)1323228（4 分)（2)241xyxy （4 分)17如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字 1、
7、2、3、4,若连续自由转动转盘二次,指针指向的 数字分别记作ab、，把ab、作为点A的 横、纵坐标（1)求点()A ab，的 个数；（4 分)（2)求点()A ab，在函数yx的 图象上的 概率（4 分)18如图,方格中有一个ABC，请你在方格内,画出满足条件1111ABABBCBC，1AA 的 111AB C，并判断111AB C与ABC是 否一定全等？1 4 3 2（第 17 题图）B A C（第 18 题图）温馨提示:下面所有解答题都应写出文字说明,证明过程或演算步骤！word 文档 文档 四、沉着冷静,缜密思考（本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分).19某校在“书香满校
8、园”的 读书活动期间,学生会组织了一次捐书活动如图（1)是 学生捐图书给图书馆的 条形图,图（2)是 该学校学生人数的 比例分布图,已知该校学生共有 1000 人 （1)求该校学生捐图书的 总本数；（6 分)（2)问该校学生平均每人捐图书几 本？（2 分)20 设12xx、是 关于x的 方程2410 xxk 的 两个实数根 试问:是 否存在实数k，使得1212x xxx成立,请说明理由 人均捐款 书数（本）6 4 2 七年级 八年级 九年级 年级 图（1）七年级 八年级 35%九年级 30%图（2）（第 19 题图）温馨提示:关于x的 一元二次方程200axbxca，当240bac时,则它的
9、两个实数根是 21 242bbacxa，word 文档 文档 五、满怀信心,再接再厉（本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分).21（本题满分 10 分)茂名石化乙烯厂某车间制作甲、乙两种塑料的 相关信息如下表,请你解答下列问题:出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨)800（元/吨)200（元/吨)乙种塑料 2400（元/吨)1100（元/吨)100（元/吨)每月还需支付设备管理、维护费 20000 元 （1)设该车间每月制作甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为1y元和2y元,分别求1y和2y 与x的 函数关系式（注:利润=总收入-总支出)；（6 分)（2)已知该车间
10、每月制作甲、乙两种塑料均不超过 400 吨,若某月要制作甲、乙两种塑料共 700 吨,求该月制作甲、乙塑料各几 吨,获得的 总利润最大？最大利润是 几？（4 分)22（本题满分 10 分)已知:如图,直径为OA的 M与x轴交于点OA、，点BC、把OA分为三等份,连接MC并延长交y轴于点(0 3)D，（1)求证:OMDBAO；（6 分)（2)若直线l:ykxb把M的 面积分为二等份,求证:30kb（4 分)价 目 品 种 y x C B A M O 4 2 1 3 0 3D，word 文档 文档 23（本题满分 10 分)据茂名市某移动公司统计,该公司 2021 年底手机用户的 数量为 50 万
11、部,2022 年中考往年真题练习:底手机用户的 数量达 72 万部请你解答下列问题:（1)求 2021 年底至 2022 年中考往年真题练习:底手机用户数量的 年平均增长率；（5 分)（2)由于该公司扩大业务,要求到 2022 年中考往年真题练习:底手机用户的 数量不少于 103.98 万部,据调查,估计从 2022 年中考往年真题练习:底起,手机用户每年减少的 数量是 上年底总数量的 5%,那么该公司每年新增手机用户的 数量至少要几 万部？（假定每年新增手机用户的 数量一样)（5 分)六、灵动智慧,超越自我（本大题共 2 小题,每小题 10 分,共20 分).24（本题满分 10 分)如图,
12、在RtABC中,906024BACCBC，点P是 BC边上的 动点（点P与点BC、不重合),过动点P作PDBA交AC于点D （1)若ABC与DAP相似,则APD是 几 度？（2 分)（2)试问:当PC等于几 时,APD的 面积最大？最大面积是 几？（4 分)（3)若以线段AC为直径的 圆和以线段BP为直径的 圆相外切,求线段BP的 长（4 分)60 A D C B（第 24 题图）P 参考公式:函 数2yaxbxc（abc、为 常 数,0a)图象的 顶点坐标是:2424bacbaa，word 文档 文档 25（本题满分 10 分)已 知:如 图,直 线l:13yxb，经 过 点104M，一 组
13、 抛 物 线 的 顶 点112233(1)(2)(3)()nnByByByB ny，（n为正整数)依次是 直线l上的 点,这 组 抛 物 线 与x轴 正 半 轴 的 交 点 依 次 是 :11223311(0)(0)(0)(0)nnA xA xA xAx，（n为 正 整 数),设101xdd（）（1)求b的 值；（2 分)（2)求经过点112ABA、的 抛物线的 解析式（用含d的 代数式表示)（4 分)（3)定义:若抛物线的 顶点与x轴的 两个交点构成的 三角形是 直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”探究:当01dd（）的 大小变化时,这组抛物线中是 否存在美丽抛物线？若存在,请你求
14、出相应的 d的 值（4 分)（第 25 题图）y O M x n l 1 2 3 1B 2B 3B nB 1A2A3A 4AnA 1nA word 文档 文档 茂名市 2022 年中考往年真题练习:初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:1加入考生的 解与本解法不同,可根据试题的 主要内容,并参照评分标准制定相应的 评分细则后评卷 2解答题右端所注的 分数,表示考生正确做到这一步应得的 累加分数 一、挑选题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C B D 二、
15、填空题（本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)111 1212 132 1460 15110 三、（本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)16（1)解:原式128 2 分 4 4 分 （2)解:由得:3y,2 分 把3y 代入得:2x ,3 分 方程组的 解为23.xy，4 分 17解:（1)列表（或树状图)得:a b 1 2 3 4 1（1,1)（2,1)（3,1)（4,1)2（1,2)（2,2)（3,2)（4,2)3（1,3)（2,3)（3,3)（4,3)4（1,4)（2,4)（3,4)（4,4)因此,点()A ab，的 个数共有 16 个；4 分 word 文档
16、文档（2)若点A在yx上,则ab,由（1)得()41 164a bP,因此,点()A ab，在函数yx图象上的 概率为14 8 分 18解:如图所示:每画对一个 3 分,共 6 分 ABC与111ABC不一定全等 8 分 四、（本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)19、解:（1)九年级捐书数为:100030%4=1200（本)1 分 八年级捐书数为:100035%6=2100（本)2 分 七年级捐书数为:100035%2=700（本)3 分 捐书总本数为:12002100700=4000（本)5 分 因此,该校学生捐图书的 总本数为 4000 本 6 分 （2)40001000=
17、4（本)7 分 因此,该校平均每人捐图书 4 本 8 分 20解:方程有实数根,240bac,2(4)4(1)0k,即3k 2 分 解法一:又24(4)4(1)232kxk,3 分 12(23)(23)4xxkk,4 分 12(23)(23)1x xkkk 5 分 若1212x xxx,即14k ,3k 7 分 而这与3k 相矛盾,因此,不存在实数k,使得1212x xxx成立 8 分 解法二:又12441bxxa ,4 分 12111ckx xka,5 分 B A C B1 A1 C1 C1 B1 A1 word 文档 文档（以下同解法一)五、（本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30
18、 分)21解:（1)依题意得:1(2100800200)1100yxx,3 分 2(24001100100)20000120020000yxx,6 分 （2)设该月制作甲种塑料x吨,则乙种塑料(700)x吨,总利润为 W 元,依题意得:11001200(700)20000100820000Wxxx 7 分 400700400 xx，解得:300400 x 8 分 1000,W 随着 x 的 增大而减小,当300 x 时,W最大=790000（元)9 分 此时,700400 x（吨)因此,制作甲、乙塑料分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大,最大利润为 790000 元 10 分 22证明
19、:（1)连接BM,BC、把OA三等分,1560 ,1 分 又OMBM,125302 ,2 分 又OA 为M直径,90ABO,12ABOAOM,360,3 分 13 ,90DOMABO,4 分 在OMD和BAO中,13.OMABDOMABO ，5 分 OMDBAO（ASA)6 分 （2)若直线l把M的 面积分为二等份,则直线l必过圆心M,7 分 (0 3)D，,160,33tan603ODOM,(30)M，,8 分 把(30)M，代入ykxb得:30kb 10 分 y x C B A M O 4 2 1 3 0 3D，5 word 文档 文档 23解:（1)设 2021 年底至 2022 年中考
20、往年真题练习:底手机用户的 数量年平均增长率为x,依题意得:1 分 250(1)72x,3 分 11.2x,10.2x,22.2x （不合题意,舍去),4 分 2021 年底至 2022 年中考往年真题练习:底手机用户的 数量年平均增长率为 20%5 分 （2)设每年新增手机用户的 数量为y万部,依题意得:6 分 72(1 5%)(15%)103.98yy,8 分 即(68.4)0.95103.98 68.40.950.95103.98yyyy，,64.981.95103.98y,1.9539y,20y（万部)9 分 每年新增手机用户数量至少要 20 万部 10 分 六、（本大题共 2 小题,
21、每小题 10 分,共 20 分)24、解:（1)当 ABC 与 DAP 相似时,APD 的 度数是 60或 30 2 分 （2)设PCx,PDBA,90BAC,90PDC,3 分 又60C,24 cos6012AC,1cos602CDxx,1122ADx,而3sin602PDxx,4 分 1131122222APDSPD ADxx 5 分 2233(24)(12)18 388xxx PC 等于 12 时,APD的 面积最大,最大面积是 18 3 6 分 （3)设以BP和AC为直径的 圆心分别为1O、2O,过 2O作 2O EBC于点E,设1O的 半 径 为x,则2BPx 显 然,12AC,26
22、O C,6 cos603CE,222633 3O E,124321O Exx,7 分 又1O和2O外切,126OOx 8 分 60 A D C B P O2 O1 E word 文档 文档 在12Rt OO E中,有2221221OOO EO E,222(6)(21)(3 3)xx,9 分 解得:8x,216BPx 10 分 25解:（1)104M，在13yxb上,11043b,14b 2 分 （2)由（1)得:1134yx,11(1)By，在l上,当1x 时,111713412y ,17112B，3 分 解法一:设抛物线表达式为:27(1)(0)12ya xa,4 分 又1xd,1(0)A
23、d，,270(1)12a d,2712(1)ad,5 分 经过点112ABA、的 抛物线的 解析式为:2277(1)12(1)12yxd 6 分 解法二:1xd,1(0)A d，,2(20)Ad，,设()(2)(0)ya xdxda,4 分 把17112B，代入:7(1)(12)12add,得2712(1)ad,5 分 抛物线的 解析式为27()(2)12(1)yxdxdd 6 分 （3)存在美丽抛物线 7 分 由抛物线的 对称性可知,所构成的 直角三角形必是 以抛物线顶点为直角顶点的 等腰直角三角形,此等腰直角三角形斜边上的 高等于斜边的 一半,又01d,等腰直角三角形斜边的 长小于 2,等腰直角三角形斜边上的 高必小于 1,即抛物线的 顶点的 纵坐标必小于 1 当1x 时,1117113412y ,当2x 时,21111213412y,当3x 时,3111311344y ,y M l 1B 2B 3B nB word 文档 文档 美丽抛物线的 顶点只有12BB、8 分 若1B为顶点,由17112B，,则7511212d ；9 分 若2B为顶点,由211212B，,则11111211212d,综上所述,d的 值为512或1112时,存在美丽抛物线 10 分