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1、第 1页（共 4页）3 4 说明：2020-2021 学年（上）第二阶段水平检测初三数学 试卷 1、试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共三大题，4 页，满分 120 分，考试时间 90 分钟。2、本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。第卷 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填写在答题卡上。1、计算 sin30的值等于（）1 2 3 A 3 B2 C 2 D 2 2、如图所示几何体的俯视图是（）A B C D 3、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行
2、 B对角线相等 C对角线互相平分 D四条边相等4、一元二次方程 x2+x+1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定5、下列说法正确的是（）A.为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 1 B.抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为，3 1 C.某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张这种彩票一定会中奖 1000 D.在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在 0.6 附近摆动，估计该事件发生的概 率为 0.6 6、如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）A B C D AD 7、如右
3、图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若BD=，DE8，则 BC 等于（）A10 B12 C16 D20 8、某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总产值达 340 万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为 x，则根据题意可得方程为（）A80 1+h 2=340 B80+80 1+h +80(1+2h)=340 C80 1+h 3=340 D80+80 1+h +80(1+h)=340 第 2页（共 4页）h（h和 h 9、函数 ykx+k 与 y=k k0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B.C.D.10、如图，在矩形 ABC
4、D 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD=2 其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷（非选择题）（共 90 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、计算：sth60 cos30+tah45=12、已知 h=1 是一元二次方程 ah2 3h+4=0（a G 0）的一个根，则另一根是 。13、小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从 镜子中看到建筑物的顶端如果此时小明与镜子的距离是 2m，镜子与建筑物的
5、距离是 20m他的眼睛距地面 1.5m，那么该建筑物的高是 第 13 题 第 14 题 14、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 AB 长为 20 米，一个主持人现在站在 A 处，则他应至少再走 米才理想。（结果精确到 0.1 米）15、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向 这个盒中放了 8 个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，估计盒中大约有白球 16、正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 为对角线 AC 上一个动点，P
6、EAD，PFCD，垂足分别是 E，F 当 P 在 AC 上移动时，线段 EF 的最小值是 第 16 题 第 17 题 17、已知反比例函数 y=8 y=3在第一象限内的图象如图所示，则AMN 的面积为 第 3页（共 4页）三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18、解方程：h 2h+1=2h+1 19、已知：ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（5，4），C（1，5）（1）画出将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90的AB1C1；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格纸中画出A2B2C2，并写出点 C2 的坐标
7、（3）若图中每个小方格的面积为 1，请直接写出A2B2C2 的面积。第 19 题 第 20 题 20、如右图，在ABC 中，cosB=2，sinC=3，AC10，求ABC 的面积。2 5 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21、佛山有“岭南古镇”之称，某校就同学们对“岭南古镇”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结 果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查 名学生，条形统计图中 m ；（2）若该校共有学生 1200 名，则该校约有多少名学生不了解“岭南古镇”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生 中 了解程度为“很了解”的同学
8、进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女 生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“岭南古镇”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率 22、“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品某药店销售普通口罩和 N95 口罩，今年 3 月份的进价如表：（1）计划 N95 口罩每包售价比普通口罩售价贵 16 元，7 包普通口罩和 3 包 N95 口罩总售价相同，求每包普通口罩和 N95 口罩的售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为 120 包，当每包售价降价 1 元时，日均销售量增加 20 包该药店秉承让利于民的原则，对普通口
9、罩进行降价销售，但要保证当天的利润为 320 元，求此时普通口罩每包售价 普通口罩 N95 口罩 进价（元/包）8 20 第 4页（共 4页）h 23、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 DB 延长线上的一点，且 EAEC，分别延长 AD、EC 交于点 F（1）求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）如果AEC2BAC，求证：ECCFAFAD 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24、如图，一次函数 y1k1x+2 与反比例函数y2 =k2的图象交于点 A（4，m）和 B（8，2），与 y 轴 交于点 C（1）
10、填空：k1 ，k2 ；（2）根据函数图象可知，当 y1y2 时，x 的取值范围是 ；（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：SODE3：1 时，求点 P 的坐标 第 24 题 第 25 题 25、已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 1，动点 E、F 分别在边 AB、对角线 BD 上（点 F 与点D、B 都不重合）且 AE=2DF（1）设 DFx，CF2y，求：y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）求证：FCFE；（3）是否存在以线段 AE、DF、CF 的长
11、为边的直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 第 1页（共 5页）2 2 2020-2021 学年（上）第二阶段水平检测初三数学 试卷答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填写在答题卡上。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D B A D B C 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分），13、15，14、7.6，15、32，3，1t 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）18、解：x 2x h 1 (2x
12、 h 1)=0.1(x 1)2x h 1 =0.3 x 1=0 或2x h 1=0 x1=1，x2 =1.6 19、（1）AB1C1 为所求.1（2）A2B2C2，为所求.3 点 C2 的坐标(2，10).4（3）A2B2C2 的面积为 5.5.6 20、解：作 ADBC 于点 D.1 在 RtACD 中，sin=AD A sinC=3，AC10 3=AD 2 10，AD=6.3 在 RtABD 中，cosB=2 B=45，即BAD=B=45.4 BD=AD=6 在 RtACD 中，由勾股定理得 CD=8.5 BC=BD+CD=6+8=14，ABC 的面积=1 14 t=42.6 2 11、1
13、，12、4 16、1，17、2 第 2页（共 5页）=7x=3y 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21、（1）本次共调查 60 名学生，条形统计图中 m 18；.2 12（2）1200t 0 240（人），答：该校约有 240 名学生不了解“岭南古镇”。.3 （3）每次抽取一名同学的可能性相同 列表如下：.4 第二位 第一位 男 1 男 2 男 3 女 男 1 （男 1，男 2）（男 1，男 2）（男 1，女）男 2（男 2，男 1）（男 2，男 2）（男 2，女）男 3（男 3，男 1）（男 3，男 2）（男 3，女）女（女，男 1）（女，男 2）（女，男
14、 2）共 12 种可能性相同的结果，.6 其中一男一女的可能性有 6 种，分别是（男 1，女），（男 2，女），（男 3，女），（女，男 1），（女，男 2），（女，男 2）.7 P=t=1 8（一男一女）12 2 22、解：（1）设普通口罩每包的售价为 x 元，N95 口罩每包的售价为 y 元 依题意得：y x=1t，.2 解得：x=12 y=28 答：普通口罩每包的售价为 12 元，N95 口罩每包的售价为 28 元.3 （2）设普通口罩每包的售价降低 m 元，依题意得：（12m8）（120+20m）320，.5 整理得：m2+2m80，解得：m12，m24（不合题意，舍去），.7 12m
15、10 答：此时普通口罩每包的售价为 10 元.8 第 3页（共 5页）2 x 2 23、解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，.1 又EAEC，且 EO 是 AC 上的中线 EOAC，.2 四边形 ABCD 是菱形；.3 （2）EAEC，且 EO 是 AC 上的中线 EO 平分AEC，即1=2=1AEC，.4 又ABCD 为菱形，3=4 1 AEC2BAC=23，即3=4=2 AEC 2=45 又BCAF 5=F BECCAF，.6 E B AF=F，ECCFAFBC.7 BC=AD ECCFAFAD.8 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）1
16、24、（1）k1 2，k2 16；.2（2）根据函数图象可知，当 y1y2 时，x 的取值范围是 8x0 或 x4；.3（3）由（1）知，y1=1 x h 2，y2=1t 2 x 把 A（4，m）代入y2=1t，得 m=4，即点 A 的坐标是（4，4）把 x=0 代入y1=1 x h 2，得y1=2，即点 C 的坐标是（0，2）CO2，ADOD4.5 S=OhAD OD=2h4 4=12 梯 形ODA 2 2 S 梯形 ODAC：SODE3：1，S ODE=1S ODAC=1 124，.6 3 梯形 3 3 4 1 2 5 第 4页（共 5页）2 x（2 x 2 x 1 即2ODDE4，DE2
17、 点 E 的坐标为（4，2）.7 又点 E 在直线 OP 上，设直线 OP 的函数表达式为 y3=tx h b,把（0，0），（4，2）代入，得 0=0 h b，解得 2=4t h b b=0 t=1 2 直线 OP 的解析式是y3=1 x.8 y3=1 x 与y2=1t 的图象在第一象限内的交点 P 2 x y=1 x 解方程组 2 y=1t，得x1=4 2，x2=4 2，(舍 去).9 当 x=4 2时，y=2 2 点 P 的坐标为（4 2，2 2 ）.10 25、解：（1）过 F 作 FGDC 于 G，则FGDFGC90.1 正方形 ABCD 中，BD 是对角线，BDG45，FGD90，
18、DFx，FGDG=2，正方形 ABCD 的边长为 1，GC1 2，.1 在 RtFCG 中，CF2CG2+FG2（1 2x）2+2x）2x2 2x+1，2 2 第 5页（共 5页）4 时，存在以 AE、DF、CF 的长为边的直角三角形.10 斜边，则 x2+（2x）2x2 2x+12x2h 2x10，x=2 10 4（负值舍去），.9 斜边，则 x2+x2 2x+1（2x）2，解得：x=2，2 ，x=2h 10 E=2DF，E，以 AE、DF、CF 的长为边的直角三角形，则 DF 不可能为斜边，.7 为 10 2 2 x 2 x 4 2 yx2 2x+1.2 x 的取值范围是 0 x 2 3 2 （2）延长 GF 交 AB 于 H，AADGDGH90，矩形 AHGD，AHDG=2，AE=2DF=2x，.4 HE=AE At =2x，GFHE=2，又 CG1 2x，FH=GH GF=1 2x 2 2 CGFH，.5 CGFFHE90，RtFCGRtEFH（SAS），FCFE，.6 （3）A DFA 若存在 若 CF x=2h 若 AE 为 0 x 2 舍去 综上所述当