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1、QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）在3，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A3B1C0D12（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A0.55106B5.5105C5.5104D551043（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a3=2a3Ba3a2=a6Ca6a2=a3D（a3）2=a54
2、（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）ABCD5（4分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6B7C8D96（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图7（4分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60，BAC=80，则1的度数为（）A50B40C30D208（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数
3、为（）A7B5C4D39（4分）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）ABCD10（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D411（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为1，则一次函数y=（ab）x+b的图象大致是（）ABCD12（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式
4、放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB=2时，S2S1的值为（）A2aB2bC2a2bD2b二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）计算：|2018|= 14（4分）要使分式有意义，x的取值应满足 15（4分）已知x，y满足方程组，则x24y2的值为 16（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保
5、留根号）17（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 18（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，B是锐角，AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME若EMD=90，则cosB的值为 三、解答题（本大题有8小题，共78分）19（6分）先化简，再求值：（x1）2+x（3x），其中x=20（8分）在53的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段BD，使BDAC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BEAC，其中E是格点21（8分）在第23个世界读书日
6、前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4的人数22（10分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，0），（0，）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在
7、原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式23（10分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数24（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售
8、过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BAC=ADC求证：ABC是比例三角形（3）如图2，在（2）的条件下，当ADC=90时，求的值26（14分）如图1，直线l：y=x+b与x轴交于点A（4
9、，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0AC）以点A为圆心，AC长为半径作A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交A于点F（1）求直线l的函数表达式和tanBAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，求证：OCEOEA；求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OEEF的最大值2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得3101，最小的数是3，故选：A2【解答】解：550000=5.5105，故选：B3【解答】解：a3+a3=
10、2a3，选项A符合题意；a3a2=a5，选项B不符合题意；a6a2=a4，选项C不符合题意；（a3）2=a6，选项D不符合题意故选：A4【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C5【解答】解：正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：36040=9故选：D6【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C7【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，EO是DBC的中位线，EOBC，1=A
11、CB=40故选：B8【解答】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C9【解答】解：ACB=90，AB=4，A=30，B=60，BC=2的长为=，故选：C10【解答】解：ABx轴，A，B两点纵坐标相同设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故选：A11【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x=1时，y=ab0，y=（ab）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D12【解答】解：S1=（ABa）a+（CDb）
12、（ADa）=（ABa）a+（ABb）（ADa），S2=AB（ADa）+（ab）（ABa），S2S1=AB（ADa）+（ab）（ABa）（ABa）a（ABb）（ADa）=（ADa）（ABAB+b）+（ABa）（aba）=bADabbAB+ab=b（ADAB）=2b故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）13【解答】解：|2018|=2018故答案为：201814【解答】解：要使分式有意义，则：x10解得：x1，故x的取值应满足：x1故答案为：x115【解答】解：原式=（x+2y）（x2y）=35=15故答案为：1516【解答】解：由于CDHB，CAH=ACD=45，B=BCD=30在RtACH
13、中，CAH=45AH=CH=1200米，在RtHCB，tanB=HB=1200（米）AB=HBHA=12001200=1200（1）米故答案为：1200（1）17【解答】解：如图1中，当P与直线CD相切时，设PC=PM=m在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=4综上所述，BP的长为3或418【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，ADC
14、H，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1或1（舍弃），cosB=，故答案为三、解答题（本大题有8小题，共78分）19【解答】解：原式=x22x+1+3xx2=x+1，当x=时，原式=+1=20【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求21【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：2010%=20=200（人）即本次调查的学生人数为
15、200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：100%=30%，B级所占的百分比为：110%30%45%=15%，B级的人数为20015%=30（人）D级的人数为：20045%=90（人）B所在扇形的圆心角为：36015%=54（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t4的人数为：120030%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3t4的约有360人22【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2x+；（2）抛物线解析式为y=x2x+=（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2
16、个单位，解析式变为y=x223【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.524【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元根据题意，得，=，解得 x=40经检验，x=40是原方程的解答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50设甲种商品按原销售单价销售a件，则（6040）
17、a+（600.740）（50a）+（8848）502460，解得 a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件25【解答】解：（1）ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，当AB2=BCAC时，得：4=3AC，解得：AC=；当BC2=ABAC时，得：9=2AC，解得：AC=；当AC2=ABBC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，ABC是比例三角形；（2）ADBC，ACB=CAD，又BAC=ADC，ABCDCA，=，即CA2=BCAD，ADBC，ADB=CBD，BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA2=BCAB，ABC是比例三角形；（3）如
18、图，过点A作AHBD于点H，AB=AD，BH=BD，ADBC，ADC=90，BCD=90，BHA=BCD=90，又ABH=DBC，ABHDBC，=，即ABBC=BHDB，ABBC=BD2，又ABBC=AC2，BD2=AC2，=26【解答】解：直线l：y=x+b与x轴交于点A（4，0），4+b=0，b=3，直线l的函数表达式y=x+3，B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，tanBAO=；（2）如图2，连接DF，CE=EF，CDE=FDE，CDF=2CDE，OAE=2CDE，OAE=ODF，四边形CEFD是O的圆内接四边形，OEC=ODF，OEC=OAE，COE=EOA，COEEOA
19、，过点EOA于M，由知，tanOAB=，设EM=3m，则AM=4m，OM=44m，AE=5m，E（44m，3m），AC=5m，OC=45m，由知，COEEOA，OE2=OAOC=4（45m）=1620m，E（44m，3m），（44m）2+9m2=25m232m+16，25m232m+16=1620m，m=0（舍）或m=，44m=，3m=，（，），（3）如图，设O的半径为r，过点O作OGAB于G，A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，ABOG=OAOB，OG=，AG=，EG=AGAE=r，连接FH，EH是O直径，EH=2r，EFH=90=EGO，OEG=HEF，OEGHEF，OEEF=HEEG=2r（r）=2（r）2+，r=时，OEEF最大值为QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库