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1、题来源及研究的目的与意义：1 课题来源矩阵是高等代数的重要组成部分，是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩阵作为矩阵中较特殊的一类，其理论和应用有自身的特点。而在大学的学习中，伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现的，并没有进行深入的研究，对高次伴随矩阵的研究更是少之甚少。为了对伴随矩阵及高次伴随矩阵有一个较深入的了解，本文分类研究了高次伴随矩阵的性质，并讨论其证明过程，得到一系列有意义的结果。从而使高等代数中的重要概念高次伴随矩阵比较完整地呈现在我们面前。2 研究的目的与意义矩阵作为数学工具之一有其重要的使用价值，它常见于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。在实际生活中
2、，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等，矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们区研究，利用一个已知矩阵来推导新矩阵的性质的这种方法是高等代数教学的一个难点又是一个重点，近年来，随着互联网的高速发展，计算机内部的运算量也急剧增加，如何把浩瀚的数据准确地计算出结果，并且加快它的计算速度，己成为一个备受关注的研究课题。随着计算机应用领域的发展，矩阵运算的需求越来越大。比如，三维图像处理、数学研究等。要掌握矩阵在三维图形中的应用我们还需要了解矩阵的加法、乘法、转置矩阵和矩阵的逆的计算，以及矩阵拆分的知识。
3、矩阵的知识广泛的应用到了游戏的图形模块中。现阶段矩阵运算都是由软件实现，如 Matlab 等数学软件。矩阵运算器一旦普及，将使计算机的矩阵运算性能得到几何级数的提高。伴随矩阵作为矩阵的一个重要组成部分，对其研究的意义也就很大，由伴随矩阵的性质及应用推导高次伴随矩阵的性质及应用，不仅可以把高次伴随矩阵的应用得到推广，还可以为高等代数的研究开拓新的思路。：研究综述（国内外在该方向的研究现状及分析）伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。本文在伴随矩阵的基本性质的基础上，较为详细地归纳并讨论了伴随矩阵的性质；并在此基础上讨论
4、了高次伴随矩阵的一些性质及其应用。目前，对于伴随矩阵性质的研究主要是围绕伴随矩阵的基本性质进行的，重点是伴随矩阵的运算性质、伴随矩阵的继承性质以及 m 重伴随矩阵的有关性质。这些性质的可以进一步推广。推广到高次伴随矩阵，高次伴随矩阵主要研究高次伴随矩阵的性质以及一些特殊矩阵的高次伴随矩阵等，并研究高次伴随矩阵的特征值与特征向量的有关问题。论文（设计）写作提纲：本文对高次伴随矩阵作了较全面的研究，特别是对高次伴随矩阵的性质及其应用作了较为详细的介绍。具体讨论如下列章节所示：第一章绪论主要介绍选题的背景，意义以及有关高次伴随矩阵的现有的研究成果。第二章伴随矩阵的性质及应用研究。主要讨论矩阵、伴随矩阵的一些性质及伴随矩阵的推导公式。第三章高次伴随矩阵的性质。主要介绍高次伴随矩阵的推导公式及高次伴随矩阵的性质。第四章高次伴随矩阵的特征值与特征向量。有伴随矩阵的特征值与特征向量推导高次伴随矩阵的特征值与特征向量及两者之间的关系。第五章高次伴随矩阵的应用。主要介绍高次伴随矩阵的应用范围及有待研究的方向。第六章全文总结与研究展望。