机械动力学三级项目14640.pdf

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1、 机械系统动力学三级项目报告 指导老师：胡波 小组成员：班 级：机电 1 班 完成时间：2016 年 6 月 24 日 目录 目录.I 一、3R 机械手的仿真.1 1.1 仿真的基本要求.1 1.2 计算过程.1 1.3 3R 机构的 SOLIDWORKS 仿真.4 1.3.1 SOLIDWORKS 仿真参数.5 1.3.2 SOLIDWORKS 仿真的一些重要环节.5 1.3.3 SOLIDWORKS 仿真结果.7 1.4 3R 机构的 MATLAB 仿真.8 1.4.1 MATLAB 仿真程序.8 1.4.2 MATLAB 仿真结果.9 1.5 3R 机构的 SIMULINK 仿真.9 1

2、.5.1 SIMULINK 模型的建立.10 1.5.2 SIMULINK 参数的设置.10 1.5.3 SIMULIKS 仿真结果.14 二、单自由度滑块仿真.15 2.1 仿真要求.15 2.2 仿真公式.15 2.3 各条件下的滑块运动仿真.18 2.3.1 单自由度无阻尼.18 2.3.2 单自由度小阻尼自由振动.20 2.3.3 临界阻尼.22 2.3.4 大阻尼.23 2.3.5 无阻尼受迫振动.24 2.3.6 受迫有阻尼.25 三、双自由度滑块.27 3.1 仿真要求.27 3.2 各种情况下的公式.27 3.3 运动仿真.30 3.3.1 自由振动左滑块.30 3.3.2 自

3、由振动右滑块.32 3.3.3 受迫运动左滑块.32 3.3.4 受迫振动右滑块.35 四、感想.36 五、小组分工.37 一、3R 机械手的仿真 1.1 仿真的基本要求 针对以下连杆系统，给定初始位置和运动，求解动力学方程，绘制动力学曲线，并进行机械系统仿真。图 1 3R 机械手 1.2 计算过程（1）各杆的转动惯量如下：222331122123;,31212mlm lmlJJJ 2322332222222112121212121EEEDDDOJyxmTJyxmTJT（2）（x2,y2）,(x3,y3)的坐标表达式如下:332211333221132211222112sin2sinsinsi

4、n2sinsincos2cossin2sinlllxlllxllyllx（3）对上面的式子求导得到：3332221113333222111322211122221112sin2sinsincos2coscossin2sincos2coslllylllxllyllx（4）系统的动能为：3131313323232321212132232332222322121321321cos21cos21cos216131213121llmllmllmmlmlmmlmmmTTTT（5）取 x 轴为重力势能零点，得重力势能 332211322112111cos2coscoscos2coscos2lllgmllgm

5、lgmU（6）由拉格朗日方程知：kkkkQqUqTqTdtd 其中 Qk为相对于广义坐标作用的广义力。下面分别对方程的前三项进行求解。对时间求导得到第一项：31131332232332333323323211213222232231331321221321213211cos21cos2131cos21cos2131cos21cos2131llmllmlmTllmllmmlmmTllmllmmlmmmT 31311311313323223223233233332323323323212112112132222322313133133132121221221321213211sincos21sin

6、cos2131sincos21sincos2131sincos21sincos2131 llmllmlmTdtdllmllmmlmmTdtdllmllmmlmmmTdtd 对第二项进行求导：31313133232323323323232121213221331313122121321sin21sin21sin21sin21sin21sin21l lmllmqTllml lmmqTl lml lmmqT 对第三项进行求导:333322322113211sin21sin21sin21lmqUlmmqUlmmmqU 将以上三式代入拉格朗日方程即可得动力学方程，解方程即可求得广义力。1.3 3R 机构

7、的 SOLIDWORKS 仿真 图 2 3R 机械手三维模型 1.3.1 SOLIDWORKS 仿真参数 L1=300mm L2=200mm L3=125mm 材料：硬质合金 1.3.2 SOLIDWORKS 仿真的一些重要环节 图 3 质量属性查询 图 4 马达、引力的设置 图 5 铰链配合 图 6 生成马达力矩 图 7 马达加速度的设置 1.3.3 SOLIDWORKS 仿真结果 图 8 杆 1 马达力矩 图 9 杆 2 马大力矩 图 10 杆 3 马达力矩 1.4 3R 机构的 MATLAB 仿真 1.4.1 MATLAB 仿真程序 m1=0.055;m2=0.036;m3=0.020;

8、L1=0.3;L2=0.2;L3=0.125;g=-9.81;a1=1*pi/180;a2=2*pi/180;a3=4*pi/180;t=0:0.00075:15;m=size(t);n=m(2);for i=1:n v1=a1*t(i);v2=a2*t(i);v3=a3*t(i);s1=a1*t(i)2/2;s1i(i)=s1;s2=a2*t(i)2/2;s2i(i)=s2;s3=a3*t(i)2/2;s3i(i)=s3;Q_T1=(m1/3+m2+m3)*L12*a1+(m2/3+m3)*L22*(a1+a2)+1/3*m3*L32*(a1+a2+a3)+(m2/2+m3)*L1*L2*c

9、os(s1)*(2*a1+a2)-(m2/2+m3)*L1*L2*sin(s2)*v2*(2*v1+v2)+1/2*m3*L1*L3*cos(s2+s3)*(2*a1+a2+a3)-1/2*m3*L1*L3*sin(s2+s3)*(v2+v3)*(2*v1+v2+v3)+1/2*m3*L2*L3*cos(s3)*(2*(a1+a2)+a3)-1/2*m3*L2*L3*sin(s3)*v3*(2*(v1+v2)+v3);(m2/3+m3)*L22*(a1+a2)+m3/3*L32*(a1+a2+a3)+(m2/2+m3)*L1*L2*cos(s2)*a1-(m2/2+m3)*L1*L2*sin(

10、s2)*v1*v2+m3/2*L1*L3*cos(s2+s3)*a1-m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*(v2+v3)*v1+m3/2*L2*L3*cos(s3)*(2*(a1+a2)+a3)-m3/2*L2*L3*v3*(2*(v1+v2)+v3);m3/3*L32*(a1+a2+a3)+m3/2*L1*L3*cos(s2+s3)*a1-m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*(v2+v3)*v1+m3/2*L2*L3*cos(s3)*(a1+a2)-m3/2*L2*L3*sin(s3)*v3*(v1+v2);Q_T2=0;-(m2/2+m3)*L1*L2*sin(s2)*v1

11、*(v1+v2)-m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*v1*(v1+v2+v3);-m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*v1*(v1+v2+v3)-m3/2*L2*L3*sin(s3)*(v1+v2)*(v1+v2+v3);Q_V=1/2*(m1+m2+m3)*g*L1*sin(s1)+1/2*(m2+m3)*g*L2*sin(s1+s2)+m3/2*g*L3*sin(s1+s2+s3);1/2*(m2+m3)*g*L2*sin(s1+s2)+m3/2*g*L3*sin(s1+s2+s3);m3/2*g*L3*sin(s1+s2+s3);Q(i:)=Q_T1-Q_T2+Q_V;

12、end plot(t,Q);1.4.2 MATLAB 仿真结果 图 11 3R 机械手的 MATLAB 仿真结果 1.5 3R 机构的 SIMULINK 仿真 1.5.1 SIMULINK 模型的建立 图 12 SIMULINK 模型 图 13 OUT 模块封装 1.5.2 SIMULINK 参数的设置 图 14 Machine Environment 的设置 图 15 Revolute1 的设置 图 16 Body1 的设置 图 17 Body2 的设置 图 18 Body3 的设置 图 19 Clock 的设置 图 20 Joint Sensor3 的设置 图 21 Fcn 的设置 1.5

13、.3 SIMULIKS 仿真结果 图 22 杆 1SIMULINK 马达力矩仿真 图 23 杆 2 SIMULINK 马达力矩仿 图 24 杆 3 SIMULINK 马达力矩仿真 二、单自由度滑块仿真 2.1 仿真要求 给定单自由度系统参数，对单自由度无阻尼和有阻尼自振动系统进行计算，分别绘制无阻尼、小阻尼、临界阻尼和大阻尼响应曲线，并进行仿真；物体上施加一简谐力，绘制无阻尼和有阻尼状态下的受迫振动曲线，并进行仿真。要求：仿真使用 solidwoks 和 matlab/simulink 同时进行。参数：滑块尺寸 160160mm,k1=k2=40N/m 2.2 仿真公式（1）单自由度无阻尼自由

14、振动 sin()nxAt 其中2200020,tannnvxAxv 110000+nnxxtgtgvv或者 的选取要根据已知条件确定，以下初相位的选取也要根据已知条件确定。（2）单自由度小阻尼自由振动 22sin()ntnxAent 其中：222020002200(),tannnxnvnxAxnvnx222200110000+nnxnxntgtgvnxvnx或者（3）单自由度大阻尼自由振动 222212(ee)nnntntntxeCC 2222222212222212(ee)(ee)nnnnntntntntntntnnxneCCeCnCn 由已知条件得：012222201212()()()nn

15、xCCvnCCCnCn 将上式的 1 式代入 2 式得：220021002122()nnvnxCCnvnxCCn 再结合210CCx，可得 001022002022122122nnvnxCxnvnxCxn（4）单自由度临界阻尼自由振动 12212(),()ntntxeC+CtxeCC nCnt 将已知条件代入得：01021xCvCCn10200CxCvnx（5）单自由度无阻尼受迫振动 2222sin()sin()cos()cos()nnnnnhxAtthxAtt 将已知条件代入得：022022sinsincoscosnnnhxAhvA 可得,A为22002222cos(sin)()()nnnn

16、vhhAx 2210220sin()cos()nnnnhxtghv或者 2210220sin()+cos()nnnnhxtghv （6）单自由度有阻尼受迫振动22sin(t)sin()ntnxAenbt 222222sin(t)cos(t)cos()ntntnnnxAnenAennbt 将已知条件代入得：0220sinsinsincoscosnxAbvAnAnb 由上式 1 式得：0sinsinAxb将此式与上式 2 式结合可得：2200sincoscosnvnxnbAnb 0022sincoscosnvnxnbbAn 两式结合可得：2200022(sincos)(sin)nvnxnbbAxb

17、n22000(sin)arctansincosnxbnvnxnbb 或者22000(sin)arctan+sincosnxbnvnxnbb 2.3 各条件下的滑块运动仿真 2.3.1 单自由度无阻尼（1）Matlab 程序 t=0:0.0001:20;x0=100;v0=0;k=40;m=31.539;wn=sqrt(k/m);H=10;w0=2*pi;h=H/m;c0=2*sqrt(m*k);c1=10;c2=100;n0=wn;n1=c1/(2*m);n2=c2/(2*m);wd0=sqrt(wn2-n02);wd1=sqrt(wn2-n12);wd2=sqrt(wn2-n22);（2）M

18、atlab 图像 图 1 MATLAB 图像 （3）Solidworks 图像 图 2 SOLIDWORKS 图像 图 3 SIMULINK 图像 2.3.2 单自由度小阻尼自由振动（1）SolidWorks 仿真 图 4 SOLIDWORKS 图像（2）MATLAB 仿真 Matlab 程序 A2=sqrt(x02+(v0+n1*x0)2/(w02-n12);theta2=atan(wd1*x0)/(v0+n1*x0);x2=A2*exp(-n1*t).*sin(wd1*t+theta2);plot(t,x2)MATLAB 图像 图 5 MATLAB 图像（3）simulink 仿真 图 6

19、 SIMULINK 仿真图像 2.3.3 临界阻尼（1）SolidWorks 仿真 图 7 SOLIDWORKS 仿真图像（2）Matlab 仿真 仿真程序 C1=x0;C2=v0+n0*x0;x3=exp(-n0*t).*(C1+C2*t);plot(t,x3)仿真图像 图 8 MATLAB 仿真图像 2.3.4 大阻尼（1）SolidWorks 仿真 图 9 SOLIDWORKS 仿真图像（2）MATLAB 仿真 仿真程序 A4=sqrt(x02+(v0+n2*x0)2/(w02-n22);theta4=atan(wd2*x0)/(v0+n2*x0);x4=A4*exp(-n2*t).*s

20、in(wd2*t+theta4);plot(t,x4)仿真图像 图 10 MATLAB 仿真图像 （4）SUMULINK 仿真 图 11 SIMULINK 仿真图像 2.3.5 无阻尼受迫振动 （1）SolidWorks 仿真 图 12 SOLIDWPRKS 仿真图像 （2）Matlab 仿真 MATLAB 程序 b=h/(wn2-w02);A5=sqrt(x02+(v0/wn-(b*w0/wn)2);theta5=atan(wn*x0/(v0-b*w0);x5=A5*sin(wn*t+theta5)+b*sin(w0*t);plot(t,x5);MATLAB 仿真图像 图 13 MATLAB

21、 仿真图像（3）Simulink 仿真 图 14 SIMULINK 仿真图像 2.3.6 受迫有阻尼（1）SolidWorks 仿真 图 15 SOLIDWPRKS 仿真图像 （2）MATLAB 仿真 MATLAB 程序 b=h/(sqrt(wn2-w02)2+4*n12*w02);theta0=atan(2*n1*w0/(wn2-w02);y=sin(theta0);y1=cos(theta0);A6=-sqrt(n1*b*y-b*w0*y1)2/wd12+b2*y2);theta6=atan(wd1*y/(n1*y-w0*y1);x6=-(A6*(exp(-n1*t).*sin(wd1*t

22、+theta6)+b*sin(w0*t-theta0);plot(t,x6);MATLAB 仿真图像 图 15 MATLAB 仿真图像（3）Simulink 仿真 图 16 SIMULINK 仿真图像 三、双自由度滑块 3.1 仿真要求 给定两自由度系统参数，对两自由度自由振动系统进行计算，绘制响应曲线，并进行仿真；对其中末端物体上施加一简谐力，绘制受迫振动曲线，并进行仿真。要求：编程计算软件不限，只要绘出曲线即可。仿真使用 solidwoks和 matlab/simulink 两种软件同时进行,计算结果和仿真结果一致；参数：滑块尺寸 160 160 mm 3.2 各种情况下的公式（1）两自由

23、度无阻尼系统自由振动 11111122211111121222sin()Xsin()cos()Xcos()xXp tp txp Xp tpp t211111212222111111221222sin()Xsin()cos()Xcos()xXp tp txpXp tpp t 已知物块 1 的初始位置和初始速度为1010,qq，物块 2 的初始位置和初始速度为2020,qq，则 101111221011112122sinXsincosXcosqXqp Xp 2011112122201111122122sinXsincosXcosqXqpXp 由上式可得：222102011210202111()()

24、qqXqqp 221102012110201221()()qqXqqp 1121020121020()pqqtgqq或者 1121020121020()+pqqtgqq1211020211020()pqqtgqq或者 1211020211020()+pqqtgqq（2）两自由度系统无阻尼受迫振动 111111222111111121222121111121222221111112212222sin()Xsin()X sincos()Xcos()X cossin()Xsin()X sincos()Xcos()X cosxXp tp ttxp Xp tpp ttxXp tp ttxpXp tpp

25、tt 已知物块 1 的初始位置和初始速度为1010,qq，物块 2 的初始位置和初始速度为2020,qq，则 101111221011112122120111121222011111221222sinXsincosXcosXsinXsincosXcosXqXqp XpqXqpXp 由上式可得：22210202121121020211()1()()qqXXXqqp 22110201121211020122()1()()qqXXXqqp 1121020121020212()()pqqtgqqXX 或者 1121020121020212()+()pqqtgqqXX 1211020211020112(

26、)()pqqtgqqXX 或者 1211020211020112()+()pqqtgqqXX 3.3 运动仿真 3.3.1 自由振动左滑块（1）MATLAB 程序 m=31.593;m1=m;m2=m;k=40;k1=k;k2=k;M=m1,0;0,m2;K=k1+k2,-k2;-k2,k2;E=eig(K,M);p1=sqrt(min(E);p2=sqrt(max(E);mu1=(p12*M(1,1)-K(1,1)/K(1,2);mu2=(p22*M(1,1)-K(1,1)/K(1,2);T=linspace(0,16,640000);q10=0.02;q20=0.04;%fai1=pi/2

27、;fai2=pi/2;%0fai1=fai2=pi/2 x11=(mu2*q10-q20)/(mu2-mu1);x12=(mu1*q10-q20)/(mu1-mu2);Q=1 1;mu1 mu2*x11*sin(p1*T+fai1);x12*sin(p2*T+fai2);q1=Q(1,:);q2=Q(2,:);q1=q1+0.2;q2=q2+0.56;%plot(T,q1)%legend(q1)figure(2)plot(T,q2)%legend(q2)（2）仿真结果 图 1 自由振动左滑块 3.3.2 自由振动右滑块 右滑块仿真结果：图 2 自由振动右滑块 3.3.3 受迫运动左滑块（1）M

28、ATLAB 程序 m=31.593;m1=m;m2=m;k=40;k1=k;k2=k;F=10;w=2*pi;M=m1,0;0,m2;K=k1+k2,-k2;-k2,k2;E=eig(K,M);p1=sqrt(min(E);p2=sqrt(max(E);mu1=(p12*M(1,1)-K(1,1)/K(1,2);mu2=(p22*M(1,1)-K(1,1)/K(1,2);T=(0:0.05:10);q10=0.02;q20=0.04;%fai1=0;fai2=0;%0fai1=fai2=pi/2 X1=k*F/(k2-3*m*w2*k+m2*w4);X2=(2*k-m*w2)*F/(k2-3*

29、m*w2*k+m2*w4);x11=(1/(mu1-mu2)*sqrt(mu2*X1*w-w*X2)2/p12);x12=(1/(mu2-mu1)*sqrt(mu1*X1*w-w*X2)2/p22);Q=1 1;mu1 mu2*x11*sin(p1*T+fai1);x12*sin(p2*T+fai2);q1=Q(1,:);q2=Q(2,:);q1=q1+0.2;q2=q2+0.58;%q1=q1+X1*sin(w*T);q2=q2+X2*sin(w*T);plot(T,q1)%legend(q1)figure(2)plot(T,q2)%legend(q2)（2）仿真结果 图 3 SOLIDWO

30、RKSF 仿真左滑块 图 4 SIMULINK 仿真左滑块 图 5 MATLAB 仿真左滑块 3.3.4 受迫振动右滑块 仿真结果：图 6 SIMULINK 仿真 图 7 SOLIDWORKSF 仿真左滑块 图 8 MATLAB 仿真左滑块 四、感想 通过这些天的项目制作，我们对于不理解的部分又重新去学习，加深了我们对这些知识点的理解。在制作过程中我们采用分工合作，每个人负责一个系统，各自查找对自己的部分有用的资料，最后进行汇总。每个人讲解自己的部分，让其他人明白为止。对提出的新见解和问题，又重新去想办法。团队合作提高了工作效率，达到事半功倍的效果。五、小组分工 成员 贡献 双自由度的计算、三种仿真、PPT 单自由度的计算、三种仿真 3R 机构的计算、三种仿真、WORD