最新中考数学复习专题特殊平行四边形37025.pdf

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1、 2017-2018 学年中考数学复习专题 -特殊平行四边形 评卷人得 分 一选择题(共12 小题)1下列性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A对边平行且相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直D对角互补 2能判定一个四边形是菱形的条件是()A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直且相等 C对角线互相垂直且对角相等 D对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角 3矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对边分别相等B对角分别相等 C对角线互相平分D对角线相等 4以下条件不能判别四边形 ABCD 是矩形的是()AAB=CD,AD=BC,A=90B OA=OB=OC=OD CAB=CD,ABC

2、D,AC=BDD AB=CD,AB CD,OA=OC,OB=OD 5顺次连接四边形 ABCD 各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形 ABCD 的对 角线 AC 和 BD 只需满足的条件是 ()A相等B互相垂直 C相等且互相垂直D相等且互相平分 6已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm,则菱形的边长是()A12cm B10cmC7cm D 5cm 7如图,在平行四边形 ABCD 中,用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于 点 E,以 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于 F,若 BF=12,AB=10,则 AE 的长 为()第 1 页(共 30 页)A16 B15

3、 C14D13 8如图,E,G,F,H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点,EF GH,若 AB=2,BC=3,则 EF:GH=()A2:3B3:2C4:9D无法确定 9如图:点 P 是 RtABC 斜边 AB上的一点,PEAC 于 E,PFBC 于 F,BC=15,AC=20,则线段 EF 的最小值为()A12 B6C12.5 D 25 10如图,在菱形 ABCD 中,BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F,点 E 为垂足,连接 DF,则 CDF 为()A80B70C65D60 11如图,在菱形ABCD 中,A=110,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点,EP CD 于

4、点 P,则 FPC 的度数为()第 2 页(共 30 页)A55B50C45D35 12如图,矩形 ABCD 中,O 为 AC 中点,过点 O 的直线分别与 AB,CD 交于点 E,F,连接 BF 交 AC 于点 M,连接 DE,BO若 COB=60,FO=FC,则下列结论:FBOC,OM=CM;EOB CMB;四边形 EBFD 是菱形;MB:OE=3:2 其中正确结论的个数是()A1B2C3D4 评卷人得 分 二填空题(共6 小题)13如图,菱形纸片 ABCD,A=60,P 为 AB 中点,折叠菱形纸片ABCD,使点 C 落在 DP 所在的直线上,得到经过点 D 的折痕 DE,则 DEC 等

5、于度 14如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y=的图象经过 A,B 两点,则菱 第 3 页(共 30 页)形 ABCD 的面积为 15如图:在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E,则 DE 的长是 16平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=2AD,E、F、G 分别是 OC、OD,AB 的中点下列结论:EG=EF;EFG GBE;FB 平分 EFG;EA 平分 GEF;四边形 BEFG

6、是菱形其中正确的是 17如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 BC 上一点,且 AB=BE,1=15,则 2=18如图所示,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,P 是 AD 上的动点,PE AC,PF BD 于 F,则 PE+PF 的值为 第 4 页(共 30 页)评卷人得 分 三解答题(共6 小题)19如图,在 RtABC 中,ACB=90,D 为 AB 的中点,AECD,CE AB,连 接 DE 交 AC 于点 O (1)证明:四边形 ADCE 为菱形 (2)BC=6,AB=10,求菱形 ADCE 的面积 20已知,如图,BD 为平行四边形ABCD 的对

7、角线,O 为 BD 的中点,EFBD 于点 O,与 AD、BC 分别交于点 E、F试判断四边形 BFDE 的形状,并证明你的结论 21如图,在 ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,DEAC 于点 E,DGAB于点 G,EKAB 于点 K,GH AC 于点 H、EK 和 GH 相交于点 F求证:GE 与 FD 互相垂直平分 第 5 页(共 30 页)22如图:在 ABC 中,CE、CF 分别平分 ACB 与它的邻补角 ACD,AECE 于 E,AF CF 于 F,直线 EF 分别交 AB、AC 于 M、N (1)求证:四边形 AECF 为矩形;(2)试猜想 MN 与 BC 的关系,

8、并证明你的猜想;(3)如果四边形 AECF 是菱形,试判断 ABC 的形状,直接写出结果,不用说明理由 23如图:矩形 ABCD 中,AB=2,BC=5,E、P 分别在 AD、BC 上,且 DE=BP=1 (1)判断 BEC 的形状,并说明理由?(2)判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形 EFPH 的面积 24如图,在 ABC 中,ABC=90,BD 为 AC 的中线,过点 C 作 CEBD 于点 E,过点 A 作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F,在 AF 的延长线上截取 FG=BD,连接 BG、DF (1)求证:BD=DF;(2)求证:四边形 B

9、DFG 为菱形;第 6 页(共 30 页)(3)若 AG=13,CF=6,求四边形 BDFG 的周长 第 7 页(共 30 页)2017-2018 学年中考数学复习专题-特殊平行四边形 参考答案与试题解析 一选择题(共12 小题)1下列性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A对边平行且相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直D对角互补 【解答】解:A、平行四边形的对边平行且相等,所以A 选项错误;B、平行四边形的对角线互相平分,所以B 选项错误;C、菱形的对角线互相垂直,平行四边形的对角线互相平分,所以C 选项正确;D、平行四边形的对角相等,所以D 选项错误 故选 C 2能判定一个四边形

10、是菱形的条件是()A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直且相等 C对角线互相垂直且对角相等 D对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角 【解答】解:对角线互相垂直平分的四边形是菱形 A、B、D 都不正确对角相等的四边形是平行四边形,而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故 C 正确 故选 C 3矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对边分别相等B对角分别相等 C对角线互相平分D对角线相等 【解答】解:矩形的性质有:矩形的对边相等且平行,矩形的对角相等,且 都是直角,矩形的对角线互相平分、相等;第 8 页(共 30 页)菱形的性质有:菱形的四条边都相等,且对边平行,菱形的对角相等,菱形的对角线互相

11、平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角;矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等,故选 D 4以下条件不能判别四边形 ABCD 是矩形的是()AAB=CD,AD=BC,A=90B OA=OB=OC=OD CAB=CD,ABCD,AC=BDD AB=CD,AB CD,OA=OC,OB=OD 【解答】解:如图:A、AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形,BAD=90,四边形 ABCD 是矩形,故本选项错误;B、OA=OB=OC=OD,AC=BD,四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 ABCD 是矩形,故本选项错误;C、AB=CD,ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形,AC=

12、BD,四边形 ABCD 是矩形,故本选项错误;D、AB CD,AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形,根据 OA=OC,OB=OD 不能推出平行四边形 ABCD 是矩形,故本选项正确;故选 D 5顺次连接四边形 ABCD 各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形 ABCD 的对 第 9 页(共 30 页)角线 AC 和 BD 只需满足的条件是 ()A相等B互相垂直 C相等且互相垂直D相等且互相平分 【解答】解:因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系:原四边形对角线相等,所得的四边形是菱形;原四边形对角线互相垂直,所得的四边形是矩形;原四边形对角线既相等又垂直,所得的四边形是正方

13、形;原四边形对角线既不相等又不垂直,所得的四边形是平行四边形 因为顺次连接四边形 ABCD各边中点所成的四边形为菱形,所以四边形ABCD 的 对角线 AC 和 BD 相等 故选 A 6已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm,则菱形的边长是()A12cm B10cmC7cm D 5cm 【解答】解:如图:菱形ABCD 中 BD=8cm,AC=6cm,OD=BD=4cm,OA=AC=3cm,在直角三角形 AOD 中 AD=5cm 故选 D 7如图,在平行四边形 ABCD 中,用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于 点 E,以 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于 F,

14、若 BF=12,AB=10,则 AE 的长 为()第 10 页(共 30 页)A16 B15 C14D13 【解答】解:连结 EF,AE 与 BF 交于点 O,如图,AO 平分 BAD,1=2,四边形 ABCD 为平行四边形,AFBE,1=3,2=3,AB=EB,同理:AF=BE,又 AF BE,四边形 ABEF 是平行四边形,四边形 ABEF是菱形,AEBF,OB=OF=6,OA=OE,在 RtAOB 中,由勾股定理得:OA=8,AE=2OA=16 故选:A 8如图,E,G,F,H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点,EF GH,若 AB=2,BC=3,则 EF:GH=()第 11 页(共

15、30 页)A2:3B3:2C4:9D无法确定 【解答】解:过 F 作 FMAB于 M,过 H 作 HNBC 于 N,则 4=5=90=AMF 四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ABCD,A=D=90=AMF,四边形 AMFD 是矩形,FM AD,FM=AD=BC=3,同理 HN=AB=2,HN AB,1=2,HG EF,HOE=90,1+GHN=90,3+GHN=90,1=3=2,即 2=3,4=5,FME HNG,=EF:GH=AD:CD=3:2 故选 B 9如图:点 P 是 RtABC 斜边 AB上的一点,PEAC 于 E,PFBC 于 F,BC=15,第 12 页(共 30 页)AC=

16、20,则线段 EF 的最小值为()A12 B6C12.5 D 25 【解答】解:如图,连接 CP C=90,AC=3,BC=4,AB=25,PEAC,PF BC,C=90,四边形 CFPE 是矩形,EF=CP,由垂线段最短可得 CP AB 时,线段 EF 的值最小,此时,SABC=BC?AC=AB?CP,即 2015=25?CP,解得 CP=12 故选 A 10如图,在菱形 ABCD 中,BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F,点 E 为垂足,连接 DF,则 CDF 为()第 13 页(共 30 页)A80B70C65D60 【解答】解:如图,连接 BF,在 BCF 和 DCF

17、 中,CD=CB,DCF=BCF,CF=CF BCF DCF CBF=CDF FE 垂直平分 AB,BAF=80=40 ABF=BAF=40 ABC=180 80=100,CBF=100 40=60 CDF=60 故选 D 11如图,在菱形ABCD 中,A=110,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点,EP CD 于点 P,则 FPC 的度数为()A55B50C45D35 【解答】解:延长 PF 交 AB 的延长线于点 G如图所示:第 14 页(共 30 页)在 BGF 与 CPF 中,BGF CPF(ASA),GF=PF,F 为 PG 中点 又由题可知,BEP=90,EF=PG,PF=P

18、G,EF=PF,FEP=EPF,BEP=EPC=90,BEP FEP=EPC EPF,即 BEF=FPC,四边形 ABCD 为菱形,AB=BC,ABC=180 A=70,E,F 分别为 AB,BC 的中点,BE=BF,BEF=BFE=(18070)=55,FPC=55;故选:A 12如图,矩形 ABCD 中,O 为 AC 中点,过点 O 的直线分别与 AB,CD 交于点 E,F,连接 BF 交 AC 于点 M,连接 DE,BO若 COB=60,FO=FC,则下列结论:FBOC,OM=CM;EOB CMB;四边形 EBFD 是菱形;第 15 页(共 30 页)MB:OE=3:2 其中正确结论的个

19、数是()A1B2C3D4 【解答】解:连接 BD,四边形 ABCD 是矩形,AC=BD,AC、BD 互相平分,O 为 AC 中点,BD 也过 O 点,OB=OC,COB=60,OB=OC,OBC 是等边三角形,OB=BC=OC,OBC=60,在 OBF 与 CBF 中 OBF CBF(SSS),OBF 与 CBF 关于直线 BF 对称,FBOC,OM=CM;正确,OBC=60,ABO=30,OBF CBF,OBM=CBM=30,ABO=OBF,ABCD,第 16 页(共 30 页)OCF=OAE,OA=OC,易证 AOE COF,OE=OF,OBEF,四边形 EBFD 是菱形,正确,EOB F

20、OB FCB,EOB CMB 错误 错误,OMB=BOF=90,OBF=30,MB=,OF=,OE=OF,MB:OE=3:2,正确;故选:C 二填空题(共6 小题)13如图,菱形纸片 ABCD,A=60,P 为 AB 中点,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP 所在的直线上,得到经过点 D 的折痕 DE,则 DEC 等于 75 度 第 17 页(共 30 页)【解答】解:连接 BD,四边形 ABCD 为菱形,A=60,ABD为等边三角形,ADC=120,C=60,P 为 AB 的中点,DP 为 ADB的平分线,即 ADP=BDP=30,PDC=90,由折叠的性质得到 CDE=PDE=4

21、5,在 DEC 中,DEC=180(CDE+C)=75 故答案为:75 14如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y=的图象经过 A,B 两点,则菱 形 ABCD 的面积为 4 【解答】解:过点 A 作 x 轴的垂线,与 CB 的延长线交于点 E,A,B 两点在反比例函数 y=的图象上且纵坐标分别为 3,1,A,B 横坐标分别为 1,3,AE=2,BE=2,AB=2 ,S菱形ABCD=底高=2 2=4 ,第 18 页(共 30 页)故答案为 4 15如图:在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,对角线

22、 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E,则 DE 的长是 3 【解答】解:如图,连接 CE,设 DE=x,则 AE=8 x,OEAC,且点 O 是 AC 的中点,OE 是 AC 的垂直平分线,CE=AE=8 x,在 RtCDE 中,x2+42=(8x)2 解得 x=3,DE 的长是 3故答案为:3 16平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=2AD,E、F、G 分别 是 OC、OD,AB 的中点下列结论:EG=EF;EFG GBE;FB 平分 EFG;EA 平分 GEF;四边形 BEFG 是菱形其中正确的是 第 19 页(共 3

23、0 页)【解答】解:令 GF 和 AC 的交点为点 P,如图所示:E、F 分别是 OC、OD 的中点,EFCD,且 EF=CD,四边形 ABCD 为平行四边形,ABCD,且 AB=CD,FEG=BGE(两直线平行,内错角相等),点 G 为 AB 的中点,BG=AB=CD=FE,在 EFG 和 GBE 中,EFG GBE(SAS),即成立,EGF=GEB,GFBE(内错角相等,两直线平行),BD=2BC,点 O 为平行四边形对角线交点,BO=BD=BC,E 为 OC 中点,BEOC,GPAC,APG=EPG=90 GPBE,G 为 AB 中点,P 为 AE 中点,即 AP=PE,且 GP=BE,

24、在 APG 和 EGP 中,第 20 页(共 30 页)APG EPG(SAS),AG=EG=AB,EG=EF,即成立,EFBG,GF BE,四边形 BGFE 为平行四边形,GF=BE,GP=BE=GF,GP=FP,GFAC,GPE=FPE=90 在 GPE 和 FPE 中,GPE FPE(SAS),GEP=FEP,EA 平分 GEF,即成立故答案为:17如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 BC 上一点,且 AB=BE,1=15,则 2=30 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ABC=BAD=90,OB=OD,OA=OC,AC=BD,第 21 页(共 30

25、 页)OB=OC,OB=OA,OCB=OBC,AB=BE,ABE=90,BAE=AEB=45,1=15,OCB=AEB EAC=45 15=30,OBC=OCB=30,AOB=30+30=60,OA=OB,AOB 是等边三角形,AB=OB,BAE=AEB=45,AB=BE,OB=BE,OEB=EOB,OBE=30,OBE+OEB+BEO=180,OEB=75,AEB=45,2=OEB AEB=30,故答案为:30 18如图所示,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,P 是 AD 上的动点,PE AC,PF BD 于 F,则 PE+PF 的值为 第 22 页(共 30 页)【解答】解:连接 O

26、P,四边形 ABCD 是矩形,DAB=90,AC=2AO=2OC,BD=2BO=2DO,AC=BD,OA=OD=OC=OB,SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S 矩形ABCD=68=12,在 RtBAD 中,由勾股定理得:BD=10,AO=OD=5,SAPO+SDPO=SAOD,AOPE+DOPF=12,5PE+5PF=24,PE+PF=,故答案为:三解答题(共6 小题)19如图,在 RtABC 中,ACB=90,D 为 AB 的中点,AECD,CE AB,连 接 DE 交 AC 于点 O (1)证明:四边形 ADCE 为菱形 (2)BC=6,AB=10,求菱形 ADCE 的面积 第 2

27、3 页(共 30 页)【解答】证明:(1)在 Rt ABC 中,ACB=90,D 为 AB中点,CD=AB=AD,又 AE CD,CEAB 四边形 ADCE 是平行四边形,平行四边形 ADCE 是菱形;(2)在 Rt ABC中,AC=8 平行四边形 ADCE 是菱形,CO=OA,又 BD=DA,DO 是 ABC 的中位线,BC=2DO 又 DE=2DO,BC=DE=6,S菱形ADCE =24 20已知,如图,BD 为平行四边形 ABCD 的对角线,O 为 BD 的中点,EFBD 于点 O,与 AD、BC 分别交于点 E、F试判断四边形 BFDE 的形状,并证明你的结论 【解答】答:四边形 BF

28、DE 的形状是菱形,第 24 页(共 30 页)理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,OB=OD,EDO=FBO,OED=OFB,OED OFB,DE=BF,又 ED BF,四边形 BEDF 是平行四边形,EFBD,?BEDF 是菱形 21如图,在 ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,DEAC 于点 E,DGAB于点 G,EKAB 于点 K,GH AC 于点 H、EK 和 GH 相交于点 F求证:GE 与 FD 互相垂直平分 【解答】证明:DEAC,DGAB,EK AB,GHAC,DGB=DEC=90,EK DG,DEGH,四边形 DEFG 是平行四边形,AB=AC

29、,B=C,在 DGB 和 DEC 中,DGB DEC(AAS),第 25 页(共 30 页)DG=DE,四边形 DEFG 是平行四边形,四边形 DEFG 是菱形,GE 与 FD 互相垂直平分 22如图:在 ABC 中,CE、CF 分别平分 ACB 与它的邻补角 ACD,AECE 于 E,AF CF 于 F,直线 EF 分别交 AB、AC 于 M、N (1)求证:四边形 AECF 为矩形;(2)试猜想 MN 与 BC 的关系,并证明你的猜想;(3)如果四边形 AECF 是菱形,试判断 ABC 的形状,直接写出结果,不用说明理由 【解答】(1)证明:AECE 于 E,AFCF 于 F,AEC=AF

30、C=90,又 CE、CF 分别平分 ACB 与它的邻补角 ACD,BCE=ACE,ACF=DCF,ACE+ACF=(BCE+ACE+ACF+DCF)=180=90,三个角为直角的四边形 AECF 为矩形 (2)结论:MNBC 且 MN=BC 证明:四边形AECF 为矩形,对角线相等且互相平分,NE=NC,NEC=ACE=BCE,第 26 页(共 30 页)MNBC,又 AN=CN(矩形的对角线相等且互相平分),N 是 AC 的中点,若 M 不是 AB 的中点,则可在 AB取中点 M1,连接 M1N,则 M 1N 是 ABC 的中位线,MN BC,而 MNBC,M1即为点 M,所以 MN 是 A

31、BC 的中位线(也可以用平行线等分线段定理,证明 AM=BM)MN=BC;法二:延长 MN 至 K,使 NK=MN,因为对角线互相平分,所以 AMCK是平行四边形,KC MA,KC=AM因为 MNBC,所以 MBCK是平行四边形,MK=BC,所以 MN=BC (3)解:ABC 是直角三角形(ACB=90)理由:四边形 AECF 是菱形,ACEF,EFAC,ACCB,ACB=90即 ABC 是直角三角形 23如图:矩形 ABCD 中,AB=2,BC=5,E、P 分别在 AD、BC 上,且 DE=BP=1(1)判断 BEC 的形状,并说明理由?第 27 页(共 30 页)(2)判断四边形 EFPH

32、 是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形 EFPH 的面积 【解答】(1)BEC 是直角三角形:理由是:矩形 ABCD,ADC=ABP=90,AD=BC=5,AB=CD=2,由勾股定理得:CE=,同理 BE=2,2 2 CE+BE=5+20=25,2 2 BC=5=25,222 BE+CE=BC,BEC=90,BEC 是直角三角形 (2)解:四边形 EFPH 为矩形,证明:矩形 ABCD,AD=BC,ADBC,DE=BP,四边形 DEBP 是平行四边形,BEDP,AD=BC,ADBC,DE=BP,AE=CP,四边形 AECP 是平行四边形,APCE,四边形 EFPH 是平行四边形,B

33、EC=90,第 28 页(共 30 页)平行四边形 EFPH 是矩形 (3)解:在 RtPCD 中 FCPD,由三角形的面积公式得:PD?CF=PC?CD,CF=,EF=CE CF=,PF=,S矩形EFPH=EF?PF=,答:四边形 EFPH 的面积是 24如图,在 ABC 中,ABC=90,BD 为 AC 的中线,过点 C 作 CEBD 于点 E,过点 A 作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F,在 AF 的延长线上截取 FG=BD,连接 BG、DF (1)求证:BD=DF;(2)求证:四边形 BDFG 为菱形;(3)若 AG=13,CF=6,求四边形 BDFG 的周长 【解答】(1)证明:ABC=90,BD 为 AC 的中线,BD=AC,AGBD,BD=FG,四边形 BGFD 是平行四边形,CFBD,CFAG,又点 D 是 AC 中点,第 29 页(共 30 页)DF=AC,BD=DF;(2)证明:BD=DF,四边形 BGFD 是菱形,(3)解:设 GF=x,则 AF=13x,AC=2x,在 Rt ACF 中,CFA=90,2 2 2 2 2(2 AF+CF=AC,即(13x)+6 ),=2x 解得:x=5,四边形 BDFG 的周长=4GF=20 第 30 页(共 30 页)

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