实验设计及分析习题答案24772.pdf

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1、 实验设计与分析 习题与解答 P41 习题一 1.设用三种方法测定*溶液浓度时,得到三组数据,其平均值如下:试求它们的加权平均值。解:计算权重:计算平均值 5.今欲测量大约8kPa表压的空气压力,试验仪表用1.5级,量程0.2MPa 的弹簧管式压力表;标尺分度为1mm 的 U 形管水银柱压差计;标尺分度为1mm 的 U 形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差 解:max0.2 1000 1.5%3xkPa 33max1 109.81 13.6 10133.4160.133xPakPa 33max1 109.81 109.810.00981xPakPa 6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中,对产酸

2、率%作6次测定。样本测定值为:3.48,3.37,3.47,3.38,3.40,3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差 s、总体标准差、样本方差 s2、总体方差2、算术平均误差和极差 R。解:算术平均值:3.483.373.473.383.403.433.426x 几何平均值:63.483.373.473.383.403.433.42Gx 调和平均值:63.421111113.483.373.473.383.403.43H 标准差:2222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.04636 1s总体标准差

3、:2222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.04226样本方差:22222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.002126 1s总体方差:22222223.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.001766算术平均误差:3.483.423.373.423.473.423.383.423.403.423.433.420.03836 极差:R=3.48-3.37=0.11 7.A 与 B 两人用同一分析方

4、法测定金属钠中的铁,测得铁含量g/g分别为:分析人员 A:8.0,8.0,10.0,10.0,6.0,6.0,4.0,6.0,6.0,8.0 分析人员 B:7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0 试问 A 与 B 两人测定铁的精细度是否有显著性差异?=0.05 解:算术平均值:方差22222222222(8.07.2)(8.07.2)(10.07.2)(10.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(4.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(8.07.2)3.710 1As22222222222(7.56.55)(7.56.55)(4.56.55

5、)(4.06.55)(5.56.55)(8.06.55)(7.56.55)(7.56.55)(5.57.2)(8.06.55)2.310 1Bs统计量 临界值 检验 0.9750.025(9,9)(9,9)FFF A 与 B 两人测定铁的精细度是无显著性差异 8.用新旧两种工艺冶炼*种金属材料,分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样,测定产品中的杂质含量%,结果如下:旧工艺:2.69,2.28,2.57,2.30,2.23,2.42,2.61,2.64,2.72,3.02,2.45,2.95,2.51 新工艺:2.26,2.25,2.06,2.35,2.43,2.19,2.06,2.32,2.34

6、 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定,并检验两种工艺之间是否存在系统误差?=0.05 解:1算术平均值:方差(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)13-10.0586s2222222222(2.262.25)(2.252.25)(2.062.25)(2.352.25)(2.432.25)(2.192.25)(2.062.25)(2.322.25)(

7、2.342.25)0.01649 1s新F 统计量 F 临界值 F 检验 0.05F(12,8)F 新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 2t 统计量 自由度 t 临界值 t 检验 0.025t t(20)两种工艺之间存在系统误差 9.用新旧两种方法测得*种液体的黏度mPas,如下:新方法:0.73,0.91,0.84,0.77,0.98,0.81,0.79,0.87,0.85 旧方法:0.76,0.92,0.86,0.74,0.96,0.83,0.79,0.80,0.75 其中旧方法无系统误差,试在显著性水平=0.05时,检验新方法是否可行。解:t 检验法成对数据的比拟 t 统计量 di分别为-0.

8、03,-0.01,-0.02,0.03,0.02,-0.02,0.00,0.07,0.10 假设两种方法之间无系统误差,则可设 d0=0.00 t 临界值 t 检验 0.025t t(8)新方法是可行的 秩和检验法 数据排序 秩 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 新方法 0.73 0.77 0.79 0.81 0.84 0.85 0.87 0.91 0.98 旧方法 0.74 0.75 0.76 0.79 0.8 0.83 0.86 0.92 0.96 秩 R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 秩临界值

9、 T1=66 T2=105 秩检验 T1R11.413 首先检验62.20 样本标准差 2222222222(62.2069.967)(69.4969.967)(70.3069.967)(70.6569.967)(70.8269.967)(71.0369.967)(71.2269.967)(71.2569.967)(71.3369.967)(71.3869.967)2.7910 1s2s=5.58 检验 2pds 62.20应该被去除 2平均值69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.839x 最大值的偏差71.3870.830.55 最小

10、值的偏差69.4970.831.34 0.550.382 首先检验70.30 样本标准差22222222(70.3070.998)(70.6570.998)(70.8270.998)(71.0370.998)(71.2270.998)(71.2570.998)(71.3370.998)(71.3870.998)0.388 1s 2s=0.76 检验 2pds 70.30不应该被去除 只有62.20和69.49应该被去除 格拉布斯检验法 1平均值62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3869.96710 x 最大值的偏差71.3869.9

11、671.413 最小值的偏差62.2069.9677.767 7.7671.413 首先检验62.20 样本标准差 2222222222(62.2069.967)(69.4969.967)(70.3069.967)(70.6569.967)(70.8269.967)(71.0369.967)(71.2269.967)(71.2569.967)(71.3369.967)(71.3869.967)2.7910 1s临界值 检验(0.05,10)2.1762.796.07Gs (0.05,10)pdGs 62.20应该被去除 2 平均值69.4970.3070.6570.8271.0371.2271

12、.2571.3371.3870.839x 最大值的偏差71.3870.830.55 最小值的偏差69.4970.831.34 0.550.382 首先检验70.30 样本标准差22222222(70.3070.998)(70.6570.998)(70.8270.998)(71.0370.998)(71.2270.998)(71.2570.998)(71.3370.998)(71.3870.998)0.388 1s 临界值 检验(0.05,9)2.0320.380.77Gs (0.05,9)pdGs 70.30不应该被去除 只有62.20和69.49应该被去除 11.将以下数据保存四位有效数字:

13、3.1459,136653,2.33050,2.7500,2.77447 解:依次为3.146,1.367105,2.330,2.750,2.774 12.在容量分析中,计算组分含量的公式为 W=Vc,其中 V 是滴定时消耗滴定液的体积,c是滴定液的浓度。今用浓度为1.0000.001mg/mL 的标准溶液滴定*试液,滴定时消耗滴定液的体积为20.000.02mL,试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解:各变量的绝对误差 c=0.001mg/mL V=0.02mL 误差传递系数 滴定结果的绝对误差 滴定结果的相对误差 3在利用*种细菌发酵产生纤维素的研究中,选用甘露醇作为碳源,发酵液 pH值和残

14、糖值随发酵时间而发生变化,试验数据如下:发酵时间/d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 pH 值 5.4 5.8 6 5.9 5.8 5.7 5.6 5.4 5.3 残糖量/(g/L)24.5 13.3 11.2 10.1 9.5 8.1 7.8 7.2 6.5 试根据上述数据,在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液 pH 值,以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线,并根据图形说明变化规律。解:图 2-3 发酵时间分别与发酵液 pH 值和发酵液残糖量的关系 说明规律:pH 值与发酵时间有一个极值,而残糖量随发酵时间的增加而减小 4.用大孔吸附树脂纯化*种天然棕色素的实验中,以每克树脂的吸附

15、量作为试验指标,通过静态吸附试验筛选适宜的大孔吸附树脂,试验数据如下表表示。试选用适宜的图形来表达图中的数据。树脂型号 DA-201 NKA-9 AB-8 D-4006 D-101 S-8 NKA-吸附量/(mg/g)17.14 17.77 1.87 13.71 0.55 13.33 3.67 解:图 2-4 树脂型号和吸附量的关系 5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点数据,画出复式柱形图或条形图。植物油 凝固点 植物油 凝固点 甲 乙 甲 乙 花生油 2.9 3.5 蓖麻油-0.1 0.5 棉籽油-6.3-6.2 菜籽油 5.3 5.0 解:图 2-5 凝固点和植物油种类的关系 实验设计

16、与分析 习题与解答 P81 习题三 1.*饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明,随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量 万元,如下表所示,试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色 销售额/万元 橘黄色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 粉色 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 绿色 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 无色 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 解:1计算平均值 颜色 次数 ni 组和 Ti 组平均iX 总平均X 橘黄色 5 136.6 27.3 粉色 5 147.

17、8 29.6 绿色 5 132.2 26.4 28.7 无色 5 157.3 31.5 2计算离差平方和 3计算自由度 4计算均方 5F 检验 从 F 分布表查得 F0.05(3,16)=3.24 F0.01(3,16)=5.29 FA F0.01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。E*cel 计算 方差分析:单因素方差分析 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 橘黄色 5 136.6 27.32 2.672 粉色 5 147.8 29.56 2.143 绿色 5 132.2 26.44 3.298 无色 5 157.3 31.46 1.658 方差分析 差异源 SS df

18、 MS F P-value F crit 组间 76.8455 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 组 39.084 16 2.44275 总计 115.9295 19 饮料的颜色 P-value=0.0004660.01 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 2.在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时,研究了乙炔 和空气流量变化对铜在*波长上吸光度的影响,得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)8 9 10 11 12 1.0 81.1 81.5 80.3

19、80.0 77.0 1.5 81.4 81.8 79.4 79.1 75.9 2.0 75.0 76.1 75.4 75.4 70.8 2.5 60.4 67.9 68.7 69.8 68.7 解:1计算平均值 2计算离差平方和 3计算自由度 4计算均方 5F 检验 E*cel 计算 方差分析:无重复双因素分析 SUMMARY 观测数 求和 平均 方差 1 5 399.9 79.98 3.137 1.5 5 397.6 79.52 5.507 2 5 372.7 74.54 4.528 2.5 5 335.5 67.1 14.485 8 4 297.9 74.475 96.7425 9 4 3

20、07.3 76.825 42.2625 10 4 303.8 75.95 27.89667 11 4 304.3 76.075 21.4625 12 4 292.4 73.1 15.9 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 行 537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295 列 35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167 误差 75.155 12 6.262917 总计 648.2655 19 乙炔流量 P-value=9.4410-60.05 空气流量的变化对铜吸光度有无

21、显著的影响 实验设计与分析 习题与解答 P81 习题三 1.*饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明,随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量 万元,如下表所示,试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色 销售额/万元 橘黄色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 粉色 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 绿色 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 无色 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 解:1计算平均值 颜色 次数 ni 组和 Ti 组平均iX 总平均X 橘黄色 5 136.6 27.3

22、 粉色 5 147.8 29.6 绿色 5 132.2 26.4 28.7 无色 5 157.3 31.5 2计算离差平方和 3计算自由度 4计算均方 5F 检验 从 F 分布表查得 F0.05(3,16)=3.24 F0.01(3,16)=5.29 FA F0.01(3,16)饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。E*cel 计算 方差分析:单因素方差分析 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 橘黄色 5 136.6 27.32 2.672 粉色 5 147.8 29.56 2.143 绿色 5 132.2 26.44 3.298 无色 5 157.3 31.46 1.658 方差分析

23、 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 76.8455 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 组 39.084 16 2.44275 总计 115.9295 19 饮料的颜色 P-value=0.0004660.01 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 2.在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时,研究了乙炔 和空气流量变化对铜在*波长上吸光度的影响,得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)8 9 10 11 12 1.0 81.1

24、81.5 80.3 80.0 77.0 1.5 81.4 81.8 79.4 79.1 75.9 2.0 75.0 76.1 75.4 75.4 70.8 2.5 60.4 67.9 68.7 69.8 68.7 解:1计算平均值 2计算离差平方和 3计算自由度 4计算均方 5F 检验 E*cel 计算 方差分析:无重复双因素分析 SUMMARY 观测数 求和 平均 方差 1 5 399.9 79.98 3.137 1.5 5 397.6 79.52 5.507 2 5 372.7 74.54 4.528 2.5 5 335.5 67.1 14.485 8 4 297.9 74.475 96.

25、7425 9 4 307.3 76.825 42.2625 10 4 303.8 75.95 27.89667 11 4 304.3 76.075 21.4625 12 4 292.4 73.1 15.9 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 行 537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295 列 35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167 误差 75.155 12 6.262917 总计 648.2655 19 乙炔流量 P-value=9.4410-60.05 空气流量

26、的变化对铜吸光度有无显著的影响 实验设计与分析 习题与解答 P123 习题五 1.*合成试验的反响温度围为 340420,通过单因素优选法得到当温度为 400 时,产品的合成率最高,如果使用的是 0.618 法,问优选过程是如何进展的,共需做多少次试验。假设在试验围合成率是温度的单峰函数。解:*1=340+(420-340)0.618389 *2=420-(420-340)0.618371 比拟,去掉340,371 *3=371+(420-371)0.618401 比拟,去掉371,389 *4=389+(420-389)0.618408 比拟,去掉408,420 *5=408-(408-38

27、9)0.618396 比拟,去掉389,396 *6=396+(408-396)0.618403 比拟,去掉403,408 *7=403-(403-396)0.618399 比拟,去掉401,403 *8=401-(401-396)0.618398 比拟,去掉396,398 *9=398+(401-398)0.618400 综上,共需做九次试验。2.*厂在制作*种饮料时,需要参加白砂糖,为了工人操作和投料的方便,白砂糖的参加以桶为单位。经初步摸索,参加量在 3 8 桶围中优选。由于桶数只宜取整数,采用分数法进展单因素优选,优选结果为 6 桶,试问优选过程是如何进展的。假设在试验围试验指标是白砂

28、糖桶数的单峰函数。解:试验围为 38 桶,中间相差 5 桶,第一次试验点在 3/5 处,即 6 桶,第二次试验点在 3/5 的对称点 2/5 处,即 5 桶,相比而言,优选结果为 6 桶。3.*厂在*电解工艺技术改良时,希望提高电解率,作了初步的试验,结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。电解质温度*65 74 80 电解率/%94.3 98.9 81.5 解:71 实验设计与分析 习题与解答 P159 习题六 1 用乙醇溶液别离*种废弃农作物中的木质素,考察了三个因素溶剂浓度、温度和时间对木质素得率的影响,因素水平如下表所示。将因素A,B,C 依次安排在正交表49(3)L 的 1,

29、2,3 列,不考虑因素间的交互作用。9 个实验结果 y得率/%依次为:5.3,5.0,4.9,5.4,6.4,37,3.9,3.3,2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案,并画出趋势图。水平 A溶剂浓度%B反响温度%C保温时间/h 1 2 3 60 80 100 140 160 180 3 2 1 解:选用正交表 L934来安排实验,实验结果及分析如下表:试验号 A B C 空列 y 1 1 1 1 1 5.3 2 1 2 2 2 5.0 3 1 3 3 3 4.9 4 2 1 2 3 5.4 5 2 2 3 1 6.4 6 2 3 1 2 3.7 7 3 1 3 2 3.9 8 3 2

30、1 3 3.3 9 3 3 2 1 2.4 K1 15.20 14.60 12.30 14.10 K2 15.50 14.70 12.80 12.60 K3 9.60 11.00 15.20 13.60 k1 5.07 4.87 4.10 4.70 k2 5.17 4.90 4.27 4.20 k3 3.20 3.67 5.07 4.53 R 1.97 1.23 0.97 0.50 有表格可知:因素主次为 A,B,C 优方案:A2 B2 C3 趋势图如以下图所示:9.对第一题进展方差分析=0.05 解:由题意得:T=40.3 P=T2/n=180.45 Q=192.77(1)计算离差平方和:S

31、ST=Q-P=192.77-180.45=12.32 SSA=7.37 SSB=2.97 SSC=1.61 SSe=0.39(2)自由度:df T=8 df A=df B=df C=3-1=2 dfe=df T-df A-df B-df C=2(3)计算均方:MSA=SSA/2=7.37/2=3.68 MSB=SSB/2=1.48 MSC=SSC/2=0.80 MSe=0.20(4)计算 FA=MSA/MSe=18.4 同理 FB=7.4 FC=4 5检验:F0.052,2=19.00 F0.012,2=99.00 有结果:FA、FB、FC*2,*1,*2对试验结果影响非常显著 优方案,吸氮时

32、间为 240min 时,该条件下相应的吸氮量为 136.5g 实验设计与分析 习题与解答 1*产品的产量取决于 3 个因素1x,2x,3x,根据经历,因素1x的变化围为 6080,因素2x的变化围为 1.21.5,因素3x的变化围为 0.20.3,还要考虑因素1x与2x之间的交互作用。试验指标y为产量,越高越好。选用正交表78(2)L进展一次回归正式试验,实验结果产量kg依此为:60,72,71,76,70,74,62,69。试用一次回归正交试验设计求出回归方程,并对回归方程和回归系数进展显著性检验,确定因素主次和优方案。解:表 1 三元一次回归正交设计计算表 实验号 1z 2z 12z z

33、3z y 2y 1z y 2z y 3z y 12()z zy 1 1 1 1 1 66 4356 66 66 66 66 2 1 1 1-1 72 5184 72 72-72 72 3 1-1-1 1 71 5041 71-71 71-71 4 1-1-1-1 76 5776 76-76-76-76 5-1 1-1 1 70 4900-70 70 70-70 6-1 1-1-1 74 5476-74 74-74-74 7-1-1 1 1 62 3844-62-62 62 62 8-1-1 1-1 69 4761-69-69-69 69 560 39338 10 4 22-22 由表 1 得:

34、11560708niiayn 所以回归方程为12123701.250.52.752.75yzzz zz 由该回归方程中偏回归系数绝对值的大小,可以得到各因素主次顺序为12312x xxxx 表 2 方差分析表 差异源 SS df MS F 显著性 z1 12.5 1 12.5 15*z2 2 1 2 2.4 z3 60.5 1 60.5 72.6*z1z2 60.5 1 60.5 72.6*回归 135.5 4 33.875 162.6*残差 e 2.5 3 0.883 总和 138 7 注:F0.05(1,3)=10.13,F0.01(1,3)=34.12,F0.05(4,3)=9.12,F

35、0.01(4,3)=28.71 由表 2 可得:只有因素 z2对实验指标无显著的影响,并入残差项,再进展方差分析。表 3 第二次方差分析表 差异源 SS df MS F 显著性 z1 12.5 1 12.5 11.11*z3 60.5 1 60.5 53.8*z1z2 60.5 1 60.5 53.8*回归 133.5 3 44.5 39.56*残差 e 4.5 4 1.125 总和 138 7 F0.05(1,4)=7.71,F0.01(1,4)=21.20,F0.05(3,4)=6.59,F0.01(3,4)=16.69 由表 3 可得,因素 z1,z3和 z1z2对实验指标有非常显著的影响,因此原回归方程简化为:1312701.252.752.75yzzz z 表 4 因素水平编码表 因素jx 1x 2x 3x 12x x 1 80 1.5 0.3 120-1 60 1.2 0.2 72 0 70 1.35 0.25 96 j 10 0.15 0.05 24 根据编码公式11011xxz,33033xxz,121201212()x xx xz z 优方案为:*1=80,*2=1.35,*3=0.2

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