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1、 锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。a2 b 2 c 2 2、如下图，在 Rt ABC 中，C 为直角，B 则 A 的锐角三角函数为 (A 可换成 B)：斜边 c 对 a边 A C 邻 边 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 sin A A的对边 a 0 sin A 1 斜边 sin A(A 为锐角)sin A cosB c b cos A sin B 0 cosA 1 A的邻边 cos A sin 2 A cos2 A 1 余弦 cos A c 斜边 (A 为锐角)a tan A 0 tan A cot B A的对边 t
2、an A 正切 tan A b cot A tan B A 的邻边 (A 为锐角)1 tan A (倒数)b cot A cot A 0 tan A cot A 1 的邻边 cot A 余切 cot A A a(A 为锐角)的对边 A 3 、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin A cosB sin A cos(90 A)cos A sin B cos A sin(90 A)4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正 切值。由 A B 90 得 B 90 A tan A cot B tan A cot(90 A)co
3、t A tan B cot A tan(90 A)5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 1 2 3 1 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 2 2 2 tan 0 3 1 3 不存在 3 cot 不存在 3 1 3 0 3 6、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而 减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a 2 b2 c2；角的关系
4、：A+B=90；边 角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；(2)俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡 h i h:l 比)。用字母 i 表示，即 i h。坡度一般写成 1:m 的形 l l 式，如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么 i h。tan l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方 位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方
5、向角。如图 4：OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北 方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。锐角三角函数（1）基础扫描 1.求出下图中 sinD，sinE 的值 D 5 F 8 E 2把 Rt ABC 各边的长度都扩大 2 倍得 Rt A B C，那么锐角 A、A的正弦值的关系为（）A sinA sinA B sinA 2sinA C 2sinA sinA D 不能确定 3在 Rt ABC 中，C 90，若 AB 5，AC 4，则 sinB 的值是（）24 C 3 4 3 7 A B C 5 5 4 D 4 A 25 B 3
6、 4 如图，ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24 求 sinA 的值 5 计算：sin30 sin60 +sin45 能力拓展 6 如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC成 60的角，在直线上取一点 P，1 连接 AP、PB，使 sin APB=2，则满足条件的点 P 的个数是（A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 不存在 ）7 如图，ABC 中，A 是锐角，求证：P C A BC 8等腰 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求 sinA、sinB l A B （第 6 （第 7 创新学习 9.如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin BAC
7、等于（）2 5 10 1 A 3 B 5 C 5 D 3 锐角三角函数（2）基础扫描 1 在 Rt ABC 中，C=90，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，若 b=3a，则 tanA=3 2 在 ABC 中，C 90，cosA 4 ，c 4，则 a _ 3 如果 a 是等腰直角三角形的一个锐角，则 cos 的值是（）1 2 2 2 1 2 y A P(2,3)4 如图，P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（2，3），则 sin =_，cos=_，tan =_ O x 5如图，在 ABC中，ACB=90，CDAB 于 D，若 AC 5 6，AB 6 5，则 tan ACD 的值为（
8、）5 30 5 5 6 6 3 6 已知 是锐角，且 cos =4，求 sin、tan 的值 能力拓展 tan sin 7 若 为锐角，试证明：cos 8 如图，在 Rt ABC 中，CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线，C 1 a BC=a，AC=b（b a），若 tan DCE=2，求 b 的值 b a A E D B （第 8 题图）创新学习 9如图，Rt ABC 中，C=90，D 为 CA 上一点，DBC=30，DA=3，AB=19，试 求 cosA 与 tanA 的值 B C D A 锐角三角函数（3）基础扫描 1 1 已知 sin 2，则锐角 =度 2 若 tan 1，则 c
9、os2=3 计算 tan60o 2 sin 45o 2cos30o 的结果是（）1 2 3 2C 1 3 A 2 B D 4 如图，已知等腰梯形 ABCD 中，A B CD，A=60，AB=10，CD=3，则此梯形的周 长为（）A 25 B 26 C 27 D 28 C D 5 计算：3 1 2 sin 45o 2007 tan 30o 0 （1）计算：A B (2)先化简，再求值 :x2 1 x2 x x2+1，其中，x tan 60o (3)已知 tanA=2 236，用计算器求锐角 A（精确到 1 度）能力拓展 6如图，小明利用一个含 60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的
10、 水平距离 BD 为 10m，眼高 AB 为（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）10 8 10 3 8 3 10 3 m D 3 5 A （5）m B C m CD 7如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，若 DPB=，那么 AB 等于 （）1 A sin B COS C tan D tan C C D P A E A O B B D 第 7 题图 第 6 题图 8如图，O 的半径为 3，弦 AB的长为 5求 cosA 的值 创新学习 9如图，C=90，DBC=45，AB=DB，利用此图求 tan22 5的值 10、如图 10，已知 Rt ABC 中
11、，AC=3，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1 AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1 BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2 AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足 为 C2，这样一直做下去，C4 A5 得到了一组线段 CA1，A1C1，C1 A2，则 CA1=，A5 C5 11、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC的度数为 （）A90 B 60C 45 D 30 A B C 12、如图，矩形 ABCD中，AB AD，AB=a，AN平分 DAB，DM AN于点 M，CNAN于点 N则 DM+CN的值为（用含 a 的代数式表示）()A aB 4 a C 2 a D 3 a 5 2 2 N D C M a A B （第 12 题）13、如图，台风中心位于点，并沿东北方向 移动，已知台风移动的速度为 30 千 P PQ 米/时，受影响区域的半径为 北 P 320 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 千米处 Q (1)说明本次台风会影响 B 市；B （2）求这次台风影响 B 市的时间 P