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1、 1 山东省肥城市泰西中学 2019-2020 学年高二数学 10 月月考试题 一、选择题(本大题共 13 题,每小题 4 分，共 52 分；1 至 10 小题为单选题；11 至 13 小题为多选题，选对得 4 分，选错得 0 分，选不全得 2 分)1若abc，则下列结论中正确的是()Aa|c|b|c|Babac Cac1b1c 2等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24 3当x1 时，不等式x1x1a恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，)D(，3 4等差数列an满足a24a272a4a79，则其前 10 项之和为()A9 B15 C15 D
2、15 5(2015高考湖南卷)若实数a，b满足1a2bab，则ab的最小值为()A.2 B2 C2 2 D4 6已知数列an满足(n2)an1(n1)an，且a213，则an等于()A.1n1 B.12n1 C.n12n1 D.n1n1 7已知f(x)2x1x2，x01x，x1 的解集为()A(，1)(0，)B(，1)(0，1)(1，)C(1，0)(1，)D(1，0)(0，1)8已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，第n项及以后所有项和为S(n)若S(n)是首项为 2，公比为12的等比数列的前n项和，则当nm时，an
3、等于()A12n2 B.12n2 C12n1 D.12n1 9在使f(x)M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)x22xM，则Mmax1，故1 是f(x)x22x的下确界，那么a2b2（ab）2(其中a，bR，且a，b不全为 0)的下确界是()A2 B.12 C4 D.14 10(2015高考福建卷)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()2 A6 B7 C8 D9 11.给出四个选项能推 A.b0a;B.0ab;C.a0b;D.ab0 12.下列
4、选项中能满足数列 1,0,1,0,1,0,的通项公式的有（）A.an C.an=13.已知an是公差为 3 的等差数列,数列bn满足b1=1,anbn+1+bn+1=nbn.数列bn的前n项和为Sn，则有（）A.a1=3 B.数列bn是.C.an=3n-1 D.Sn 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)14.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式为 .15在数列an中,an=n项和为Sn,则a4=，S100=.16.设an是首项为 1 的正项数列,且(n+1=0(n=1,2,3,),则它的通项公式是 .17.若点P(m,1)到直
5、线 3x+4y=0 的距离大于 1,则实数m的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6 个小题，第 18 小题 12 分，其他每小题 14 分，共 82 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.19.已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.3 20.(2015高考全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2n2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn1an
6、an1，求数列bn的前n项和 21已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15 成立，求实数m的取值范围 4 22.设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.23.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为 19.5 m2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h12|AB|，tanFED34，设|AB|x m，|BC|y m.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x，y的长度，才
7、能使所用材料最少？5 高 18 级第 7 次周测数学试题参考答案与解析 1【解析】选 C.选项 A 中c0 时不成立；选项 B 中a0 时不成立；选项 D 中取a2，b1，c1 验证，不成立，故选 C.2【解析】选 A.由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3 或x1(舍去)，所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24.3【解析】选 D.因为当x1 时，x1x11(x1)1x13，所以x1x1a恒成立，只需a3.4【解析】选 D.由已知(a4a7)29，所以a4a73，从而a1a103.所以S10a1a1021015.5【解析】选 C.由1a2bab知a0，b0，
8、所以ab1a2b22ab，即ab2 2，当且仅当1a2b，1a2bab，即a42，b242时取“”，所以ab的最小值为 2 2.6【解析】选 A.因为(n2)an1(n1)an，所以an1ann1n2，又当n1 时，3a22a1，所以a132a212.所以ana1a2a1a3a2anan1122334n1nnn11n1.7【解析】选 B.依题意，若2x1x21，则x0 且x1；若1x1，则xb，由题意得abp0，abq0，所以a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2 成等差数列，6 所以ab（2）2，a22b，所以a4，b1，所以p5，q4，所以pq9.11.答案:ABD.12.解析:可
9、以验证ABCD均可以是该数列的通项公式.13.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2a1=2.所以数列an是首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+因此bn是首项为 1,公比.记bn的前n项和为Sn,则Sn 答案:BCD 14.解析:当n=1 时,a1=S1=21-3=-1;当n2 时,an=Sn-Sn-1=2n-3-2n-1+3=2n-1.又a1=-1 不满足上式,故an 15 解析:易知a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=4,a1+a2+a3+a4=0.又 si4,an+an+1+an+2+an
10、+3=0,S100=0.16.解析:(n+1=0,(n+1)an+1-nan(an+1+an)=0.an0,an+an+10.(n+1)an+1-nan=0.方法一:又a1=1,an 方法二:(n+1)an+1-nan=0,nan=(n-1)an-1=1a1=1,nan=1,an 17.解析:点P(m,1)到直线 3x+4y=0 的距离d 则|3m+4|5,则(3m+4)225,解得m-3 或m 18【解】(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d0.因为a2，a4，a9成等比数列，所以a24a2a9，即(a13d)2(a1d)(a18d)，整理得d23a1d.因为d0，所以d
11、3a1.因为a37，所以a12d7.由解得a11，d3，所以an1(n1)33n2.故数列an的通项公式是an3n2.(2)由(1)知bn23n2，因为bn1bn23（n1）223n28，所以bn是等比数列，且公比为 8，首项b12，7 所以Sn2（18n）182（8n1）7.19【解】(1)设an的公差为d，由题意得a211a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列 从而Snn2(a1a3n2)n2(6
12、n56)3n228n.20【解】(1)由a2n2an4Sn3，可知a2n12an14Sn13.，得a2n1a2n2(an1an)4an1，即 2(an1an)a2n1a2n(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a212a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1 可知bn1anan11（2n1）（2n3）1212n112n3.设数列bn的前n项和为Tn，则 Tnb1b2bn1213151517 12n112n3n3（2n3）.21【解】(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，
13、所以2x4，所以不等式g(x)0 的解集为x|2x2 时，f(x)(m2)xm15 恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式x24x7x1m成立 而x24x7x1(x1)4x12 2（x1）4x122.8(当且仅当x14x1即x3 时等号成立)所以实数m的取值范围是(，2 22导学号 99570100【解】(1)当n2 时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1 时，a1S12 满足上式，故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件a1b1，b2(a2a1)b1知，b12，b212，所以q14，所以bnb1qn1214n1，
14、即bn24n1.(2)因为cnanbn4n224n1(2n1)4n1，所以Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1.4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n.两式相减得：3Tn12(4142434n1)(2n1)4n13(6n5)4n5 所以Tn19(6n5)4n5 23【解】(1)过点D作DHEF于H(图略)，则依题意知|DH|12|AB|12x，|EH|DH|tanFED4312x23x，所以392xy12xx43x12xxy56x2，所以y392x56x，因为x0，y0，所以392x56x0，解得 0 x3 655.所以所求表达式为y392x56x0 x3 655.(2)在 RtDEH中，因为 tanFED34，所以 sinFED35.所以|DE|DH|sinFED12x5356x.所以l(2x2y)256x(223xx)2y6x39x 9 53x6x39x133x2 39x13x326，当且仅当39x133x，即x3 时取等号 此时y392x56x4，所以当|AB|3 m，|BC|4 m 时，能使整个框架用材料最少