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1、标准文档 实用文案 基本统计方法 第一章 概论 1.总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。2.参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。3.统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。第二章 计量资料统计描述 1.集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2.离散趋势：极差、四分位间距（QR=P
2、75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV）3.正态分布特征：X轴上方关于X=对称的钟形曲线；X=时，f(X)取得最大值；有两个参数，位置参数和形态参数；曲线下面积为 1，区间的面积为 68.27%，区间1.96的面积为 95.00%，区间2.58的面积为 99.00%。4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2XuS；百分位数法：P2.5-P97.5。第三章 总体均数估计和假设检验 1.抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。2.均数的标准误（Standard error
3、 of Mean,SEM）：样本均数的标准差，计算公式：/Xn。反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。3.降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量 n；通过设计减少 S。4.t分布特征：单峰分布，以 0 为中心，左右对称；形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；当逼近,XS逼近X,t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。5.置信区间（Confidence Interval,CI）：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,XXtS或/2,XXuS。95%CI含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到
4、一个置信区间，则平均有 95%的置信区间包含了总体参数。6.假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。反证法：从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。小概率事件：在 H0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分布确定检验水准下P标准文档 实用文案 值大小，判断是否为小概率事件（通常P视为小概率事件，通常取），是则拒绝 H0，接受 H1；否则尚不能拒绝 H0。7.假设检验一般步骤：建立假设（反证法，H0和 H1），确定检验水准（）；计算统计量：u,t，F；确定概率值P，做出推断结论。8.t检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。9.P的含义：是指从 H0规定
5、的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。10.型错误（Type error）：拒绝了实际上成立的 H0，这类“弃真”的错误称为型错误，型错误的大小为检验水准。型错误（Type error）：接受了实际上不成立的 H0，这类“存伪”的错误称为型错误，型错误的大小用表示，1-表示检验效能。越小，越大，增大样本量可以同时降低和。11.置信区间和假设检验的区别和联系：可以通过判断置信区间是否包含零假设，判断单样本均数是否来自已知的总体；置信区间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别有无实际意义。假设检验可提供置信区间不能提供的信息，如 P
6、值和检验效能等。第四章 方差分析 1.方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分，同时把对自由度相应进行分解，再进行比较，评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。2.方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本，均来自正态分布的总体，各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。3.方差分析表：变异来源 SS MS F P 组间变异 a g-1 a/(g-1)MS组间/MS组内 组内变异 b N-g b/(N-g)总变异 a+b N-1 4.g=2 时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价，tF。5.
7、多个样本均数间的多重比较：LSD-t检验，即最小显著差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；Dunnett-t 检验：适用于 g-1 个实验组与一个对照组均数差别的多重比较；SNK-q 检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。第五章 计数资料的统计描述 1.相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对比（如性别比等）2.应用相对数的注意事项：结构相对数不能代替强度相对数；计算相对数应有足够的数量；正确计算合计率；注意资料的可比性；对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；样本率（或构成比）的抽样误差。3.标准化率（Standardi
8、zation rate）：采用标准化法进行计算，消除数据内部构成的差异，使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化后的合计率称为标准化率。4.标准化率的注意事项：只适用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题；选择的标准不同，计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时，应选同一标准；标准化率标准文档 实用文案 已经不再反映当地的实际水平；样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本量较小时，需做假设检验。第六章 几种离散型变量的分布及应用 1.二项分布XB(n,)的适用条件：每次试验只发生两种对立的可能结果之一；每次试验产生某结果的概率固定不变；重复试验是相互独立的。2.二项分
9、布的性质：阳性次数X的总体均数（n）、标准差（(1)n）；样本率 p 的均数（p）、标准差（(1)pppSn，即率的标准误）。二项分布的正态近似条件：np和n(1-p)均大于 5。3.泊松分布 XP()的性质：总体均数和总体方差2相等；当n很大，很小，且np=为常数时，二项分布近似泊松分布；20 时，泊松分布近似正态分布；泊松分布具备可加性。第七章 2检验 1.2检验的基本思想：根据2分布特征，通过比较实际频数与理论频数的差异，确定在成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件，进而判断差异是否具有统计学意义。2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。2.RC 列联表中的各格子 T1，并且
10、1T5 的格子数不宜超过 1/5 格子总数，否则可能产生偏差。处理方法有三种：增加样本量，使理论频数增大；根据专业知识，删除或合并行列；采用 Fisher 确切概率法分析。3.有序分组资料表线性趋势检验：双向无序的 RC 列联表：多个样本率的比较采用 RC 列联表的2检验；两个分类变量的关联性分析则采用 RC 列联表的2检验和 Pearson 列联系数进行分析。单向有序的 RC 列联表：行有序而列无序：RC 列联表的2检验；行无序而列有序，采用 Wilcoxon 秩和检验。双向有序属性相同的 RC 列联表：配对四格表的扩展，采用一致性检验（Kappa 检验）。双向有序属性不同的 RC 列联表：
11、样本率的比较采用 Wilcoxon 秩和检验；相关性分析采用 Spearman 相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验或 CMH2检验等。第八章 非参数检验 1.秩和检验的适用范围：总体分布偏态的计量资料；数据两端有不确定值；等级资料；各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐的资料。2.非参数检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布位置差别敏感；非参数检验没有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低。故能用参数检验尽量采用参数检验，不满足参数检验条件才使用非参数检验。3.不同数据类型的统计分析路径：（1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的t检验；非正态，Wilc
12、oxon符号秩检验。标准文档 实用文案（2）两样本均数比较：独立正态：两独立样本t检验；独立非正态：两独立样本的Wilcoxon 秩和检验；配对设计差值正态，配对t检验；配对设计差值非正态，Wilcoxon符号秩检验。（3）多样本均数比较：独立正态（方差齐），方差分析；独立非正态 Kruskal-Wails H检验；非独立正态，重复测量资料的方差分析；非独立非正态，Friedman M检验 第九章 双变量回归和相关 1.直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为：YabX，a为截距，b为回归系数，
13、回归系数的估计采用最小二乘法原则（Least Squares Method，使残差平方和最小）进行估计。2.决定系数（coefficient of determination）：回归平方和与总平方和的比值，R2=SS回/SS总。R2取值 01 之间无单位，其数值大小反映回归贡献的相对程度，即总变异中回归模型能够解释的百分比。3.秩相关的应用适用范围：（1）不服从双变量正态分布而不宜作 Pearson 相关分析；（2）总体分布型未知；（3）等级资料的相关分析。4.相关与回归的区别与联系区别（1）区别：资料：回归分析资料要求Y为正态随机变量，X为选定变量；相关分析资料X、Y服从双变量正态分布。应用
14、：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系）；相关分析只反映两个变量间的相互关系。回归系数b与原度量单位有关，而相关系数r无关。b的绝对值越大，回归直线越陡，即X变化 1 个单位时Y的平均变化越大；r的绝对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变量的关系越密切，相关度越高。（2）联系：r与b值可相互换算，YYXXllbr；r与b正负号一致；r与b的假设检验等价：对于同一资料brtt，检验完全等价；回归可解释相关。相关系数的平方r2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比（SS回/SS总）。5.应用直线回归时的注意事项（1）作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必
15、须对两种现象间的内在联系有所认识。（2）在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数（a、b）的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。（3）建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方程有无意义。（4）直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，避免外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。标准文档 实用文案 第十章 统计表和统计图 1.统计表的基本要求（1）标题：概括表的主要内容（时间、地点、研究内容等），放在表的上方。表编号与标题间间隔一个汉
16、字距离；如整个表指标统一，还应将指标的单位标在标题后面。（2）标目：分别用横标目和纵标目说明每行和每列内容或数字的意义，标明指标的单位。通常描述的对象为横标目，内容（指标）为纵标目，从左向右读可以构成完整的一句话。（3）线条：至少用 3 条线：顶线、底线和纵标目线。顶线和底线将表格与文章其他部分分隔开，纵标目线将标目的文字区与表格的数字区隔开，还可用横线将合计和两重纵标目隔开，其他竖线和斜线一概省去。顶线和底线线条粗细一般为 1.5 磅，其他线条一般为 0.5 磅。（4）数字：用阿拉伯数字表示。无数字用“”表示，缺失数字用“”表示，数值为 0者记为“0”，不留空项。数字按小数点位数对齐，同一指
17、标最好保留相同位数的小数位数。（5）备注：表中数字区不要插入文字。必须说明者表“*”，在表下方以备注的形式说明。高级统计方法 第十二章 重复测量资料的方差分析 1.重复测量设计与随机区组设计的区别：（1）重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配；（2）重复测量设计区组内实验单位彼此不独立；2.球对称（sphericity）：所有两两时间点变量间差值对应的方差相等，即重复测量的误差的协方差经正交对比变换后与单位矩阵成比例。3.重复测量资料方差分析的资料条件：（1）正态性：处理因素的各水平样本个体间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布（个体
18、间独立，个体内不独立）；（2）方差齐性：相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同；（3）各时间点组成的协方差阵具有球形性特征。第十五章 多元线性回归分析 1.偏回归系数（partial regression coefficient）：多元线性回归模型中自变量Xj的系数j，表示在其他自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位是Y的平均变化量。2.复相关系数（multiple correlation coefficient）：2RR，表示因变量Y与多个自变量的线性相关程度，也是观察值 Y 与估计值Y之间的相关程度。若只有一个自变量，Rr。3.标准化回归系数：对数据标准化后得到的标准化回归方
19、程的回归系数即为标准化回归系数，jjjYSbbS，用来比较各个自变量jX对Y的影响强度，在有统计学意义的前提下，标准文档 实用文案 标准化回归系数的绝对值越大说明相应自变量对Y的作用越大。4.多元线性回归模型（01122mmYXXXe）应满足的条件：Y与X1，X2，Xm之间具有线性关系；各例观察值Yi相互独立；残差e服从正态分布。5.哑变量（dummy variable）：在多元线性回归模型中，当自变量为多分类变量（g 个水平）时，需要将原来的多分类变量转化为（g-1）个哑变量并进行编码，每个哑变量只代表两个级别或多个级别间的差异。应用哑变量时要注意：哑变量同时存在，其统计学意义是相对而言的，
20、不能采用常规的逐步回归进行变量选择；可采用加与不加入哑变量的偏回归平方和 F 检验确定哑变量有无意义。6.多重共线性（collinearity）：某些自变量间存在较强的线性关系，使得一个或几个自变量可以由另外的自变量的线性关系表示，则该变量与另外的自变量间存在多重共线性。多重共线性可能导致回归方程不稳定、参数估计值标准误变得很大、t 检验不准确、估计值的正负符号与实际不符等。7.交互作用：当某一自变量对因变量的作用大小与另一自变量的取值有关，则这两个自变量有交互作用。是否考虑交互作用主要靠专业知识判断。为了检验两个自变量是否具有交互作用，普遍的做法是在模型中加入它们的乘积项（作为交互项）。8.
21、线性回归分析的 SAS 结果解释：（1）线性回归方程：2.994220.99733Yx；（2）该线性回归模型的统计学检验结果：模型的方差分析统计量F=6.91，P=0.03030.05，说明该线性回归模型具有统计学意义。（3）R-Square=0.46353 的意义：该线性回归模型可以解释因变量Y的总变异的 46.353%；（4）回归系数估计值b=0.99733 的意义：表示X对Y影响的大小，X每改变一个单位，Y改变 0.99733 个单位；其假设检验结果合方差分析结果的联系：方差分析结果说明X与Y之间存在的线性关系，t检验结果说明计算得到的回归系数b有统计学意义，在此问题中，二者是等价的，均
22、说明该回归模型具有统计学意义。（5）相关系数及其检验结果并解释该结果：r=0.68073，对 r 进行t检验得到 P=0.0303标准文档 实用文案 0.05，则该相关系数具有统计学意义，说明X与Y之间具有中等强度的正相关关系。第十六章 Logistic 回归分析 1.logistic 回归模型一般形式：011lnlogit()exp()1mmPPXXP。将某事件的阳性与阴性结果概率之比去自然对数称为 logit 变换，记为 logit(P)。2.回归系数j采用最大似然估计（maximum likelihood estimate,MLE，使在一次抽样中获得现有样本的概率最大）得到表示自变量Xj
23、改变一个单位时 logit P的改变量。多变量调整后的优势比exp()jjOR，表示扣除了其他自变量的影响后危险因素的作用。ORj=1，说明Xj对疾病发生不起作用ORj1，说明Xj是一个危险因素；ORj1，说明Xj是一个保护因素，ORj的1可信区间为：/2exp()jjbbuS。3.logistic 回归模型假设检验的方法：似然比法（102(lnln)GLL，适合单个和多个自变量的假设检验）、Wald 检验（jjbbuS或22jjbbS，适合单个自变量的假设检验）和计分检验（适合样本量较小的情况）。变量筛选的方法：前进法、后退法、逐步法。4.条件 logistic 回归：适用于 1:M配对设计
24、资料，条件似然函数估计的是在 M+1 个观察对象中恰好第一个观察对象属于病例组的条件概率，它只估计了表示危险因素作用的j，表示匹配组效应的常数项0被消去。5.有序 logistic 回归基于累积概率构建回归模型，g 个类别的因变量 Y 的有序 logistic回归包括 g-1 个方程，这些方程的回归系数均相同，差别主要体现在各方程的常数项0不同。在对因变量Y赋值时，应将专业上最不利的等级赋最小值，最有利的等级赋最大值。6.多分类 logistic 回归是二分类 logistic 回归的扩展，即选择一个参照类别，拟合剩余各类别相对于参照类别的 logistic 回归模型。第十七章 生存分析 1.
25、生存分析的数据特点：（1）同时考虑生存时间和生存结局；（2）通常含有删失数据（censoring，可能的原因：研究截止但终点事件仍未出现；失去联系或其他原因导致失访；死于其他“事件”）；（3）生存时间的分布通常不服从正态分布。2.统计学分析方法：由于生存时间一般不呈正态分布，且需考虑是否为删失值，所以生存分析有其独特的统计方法。（1）非参数法：生存率的估计采用 Kaplan-Meier 法、寿命表法（频数表资料）；两组或多组生存率的比较，常用 log-rank 检验（时序法，权重1i，对观察后期标准文档 实用文案 差别敏感）和 Breslow 检验（权重iin，in为期初人数，随生存时间增大而
26、逐渐减小，Breslow 检验给观察早期差别更大权重，故对观察早期差别敏感）。（2）半参数法：多因素生存分析常采用 Cox 比例风险模型（前提条件：假定风险比值h(t)/h0(t)为固定值，即协变量对生存率的影响不随时间的改变而改变。检验此前提的方法：分类协变量每组的 K-M 生存曲线无交叉；协变量与生存时间的交互项无统计学意义等。其参数估计方法为最大似然法）。（3）参数法：指数分布法、Weibull 分布法等回归模型。3.多元线性回归、logistic 回归和 Cox 回归的相同点和不同点（1）相同点：自变量可为连续变量和多分类变量，多分类变量需哑变量化，哑变量在模型中是一个整体，必须同时“
27、进”同时“出”；自变量间存在较强相关关系时可能导致多重共线性问题；自变量间可能存在交互作用，模型中通常采用自变量的乘积作为交互项；均可采用逐步回归筛选变量；均可进行影响因素分析、混杂因素校正、预测分析等。（2）不同点：第十八、十九章 判别分析和聚类分析 1.判别分析(discriminant analysis)：根据一批分类明确的样本在若干指标上的观察值，建立一个关于指标的判别函数和判别准则，然后根据这个判别函数和判别准则对新的样本进行分类，并且根据回代判别的准确率评估它的实用性。2.Fisher 判别准则：它使得类间点的距离最大，而类内点的距离最小，适合于两类的判别分析；Bayes 判别准则
28、：它使得每一类中的每个样本都以最大的概率进入该类，适合于多类的判别分析。标准文档 实用文案 3.评估判别函数的判别效能：原始数据的分类要可靠准确；指标变量对判别函数的作用要显著；判别函数的回代错判率和事后概率错误率要小。4.聚类分析（Cluster Analysis）：对于总体分类未知的一群事物依照“物以类聚”思想，把性质相近的事物归入同一类，而把性质相差较大的事物归入不同类的一种统计分析方法。5.聚类分析和判别分析的区别和联系（1）区别：聚类分析可以对样本进行分类，也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本进行分类；聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道应分几类；而判别分析必须事先知道事物的
29、类别，也知道应分几类；聚类分析不需要分类的历史资料，能直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才能对样本进行分类。（2）联系：先采用聚类分析获得各个个体的类别（classification）；然后采用判别分析建立判别函数，对新个体进行类型识别（(identification）第二十章 主成分分析和因子分析 1.主成分的性质（1）主成分互不相关；（2）主成分的贡献率和累积贡献率：贡献率越大，表明主成分综合原始指标信息的能力越强；累积贡献率越高，说明前k个主成分综合原始资料信息的比例越高；（3）主成分个数的选取：以累计贡献率确定：累积贡献率70%为宜；以特征根值大小确定：
30、特征根值1。（4）因子荷载：因子荷载反映主成分与原始指标间密切程度与作用方向；（5）样品的主成分得分：根据主成分表达式计算样品的主成分值，推断和评价样品的特性。2.因子模型的性质：（1）公共度：共性方差hi2反映全体原始指标Xi对所有公因子的依赖程度；（2）因子贡献及因子贡献率：gj2的值越大，则Fj对原始指标的影响越大；（3）因子荷载及因子荷载矩阵：因子荷载反映公因子与原始指标间密切程度与作用方向；2.主成分分析和因子分析的区别和联系（1）联系：都是根据变量之间内部相关性来提取主要信息，获得新的变量（公因子变量和主成分变量），达到减少变量个数（降维）的目的；主成分分析模型两端同时乘以A，则有
31、X A F，即为无特殊因子的公因子模型；因子分析的结果（主成分解）即为主成分分析的结果，因子分析的主因子解也常常由主成分分析的结果作为hi2的初始值计算。（2）区别：主成分分析是将m个原变量提取I(Im)个互不相关的主成分，准确计算各主成分的得分，其分析重点在于通过主成分综合原始变量的信息；因子分析是提取I(Im)个支配原变量的共性因子和 1 个特殊因子，各因子之间可以互不相关或相关，根据共性因子得分系数估计因子得分，其分析重点是通过寻找共性因子解释原始变量之间的关系。标准文档 实用文案 第二十一章 典型相关分析 1.典型相关（Canonical Correlation Analysis）：是
32、研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法。是一种降维技术。2.典型相关分析基本思想：借助主成分分析的思想，分别计算得到两组变量的主成分，根据主成分综合原始变量信息的能力配对得到第i对典型相关变量（Ui，Vi）。两个第一主成分间的相关程度最大，即构成了第一对典型相关变量（U1，V1）。根据典型相关变量计算典型相关系数，更加全面得反映原来两组变量之间的整体相关性。3.典型相关系数（canonical correlation coefficient）：第i对典型相关变量间（Ui，Vi）的相关系数称为第i典型相关系数，反映了两组变量中存在的多种相关信息中第i大的一种。医学研究的统计学设计 1.统计学设
33、计内容：研究对象（分组、设置对照、样本含量）、处理因素、观察指标、数据的质量控制与管理、统计分析方法。2.研究设计的三要素：受试对象、处理因素、实验效应。3.实验设计的基本原则：重复、对照、随机化 4.随机的三个含义：分组随机均衡性：每个研究对象有同等机会被分配到各处理组 抽样随机代表性：总体中每个观察个体有同等机会被抽取 实验顺序随机：每个研究对象先后接受处理的机会相同 5.影响样本含量大小的因素：样本含量的估计时，通常是由犯 I 类错误的概率、检验效能 1、个体值间的离散程度S、以及容许误差d来确定样本含量。6.常用的随机抽样方法：单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样等。
34、7.对照类型：、空白对照、实验对照、标准对照、相互对照、自身对照 诊断试验评价与 ROC 分析 1.常用指标：正确百分率、灵敏度、特异度、Youden 指数、阳性似然比、阴性似然比、阳性预测值、阴性预测值。诊 断 结 果(T)金标准（D）合 计 病例（D+）对照(D-)阳 性（T+）TP(真阳性)FP(假阳性)TP+FP 阴 性（T-）FN(假阴性)TN(真阴性)FN+TN 合计 TP+FN FP+TN N 2.灵敏度与特异度取值范围均在 01 之间，其值不受患病率的影响；Youden 指数的取值范围在 01 之间，其值越接近于 1，诊断准确性越好；阳性似然比的取值范围为（0,），其值越大，检测方法证实疾病的能力越强；阴性似然比的取值范围为（0,），其值越小，检测方法排除疾病的能力越好；当灵敏度与特异度为常数时，增加患病率将增加阳性预测值，而降低阴性预测值。