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1、-1-内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题 理 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.设全集4,3,2,1U，集合NxxxA,2，则ACU （）A.2 B.3 C.432，D.41，2.下列函数中，与函数xy 相等的是 （）A B C D 3.若直线/l平面，直线a，则l与a的位置关系是 ()A相交 B平行 C异面 D平行或异面 4若函数，则的值为 （）A0 B2 C4 D6 5已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）
2、A B C D 6.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A2 B3 C4 D5 7已知函数 842kxxxf在区间20,5上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）-2-A，160 B.40-，C.，16040-D.，8020-8.已知 m,n 表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若/m，/n，则nm/B若m，n，则nm C若m，nm，则/n D若/m，nm，则n 9.若，则的值为（）A3 B C6 D 10.方程02 xx的实数根所在区间为 （）A1,2 B 2,1 C0,1 D 1,0 11.用长为4、宽为2的矩形做侧面，围成一个高为2
3、的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A8 B C D 12设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A B C D 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.已知幂函数 xf的图像过点218，则 27f ；14已知长方体的长、宽、高分别为543，则该长方体的外接球的表面积为_ 15函数 1xxxf在区间 5,2上的值域为 ；16函数 xxxf22在R上的零点的个数 。三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）17.已知集合，.（1）求 -3-（2）求.18计算下列各式的值.（1）（
4、2）19.如图,已知四棱锥ABCDP,底面四边形ABCD为正方形，NM,分别是线段PA、PC的中点.（1）求证:/MN平面ABCD；（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.20.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.21如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.-4-（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22.已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围 -5-2019-2020 高一第一学期期末理科数学答案 1-12 CA DDAD CBCCBD 13.31 1450 15
5、.245，16.3 17（1）；（2）【详解】（1）由得，故；由 得，故 （2）由得 【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.18.(1)；(2).【解析】（1）（2）-6-19（1）见解析；（2）【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.20.（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是【解析】（1）设 又是定义在上的奇函数,所以 当时,所以（2）图象：-7-（3）递增区间是；递减区间是【点睛】本题
6、考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力 21.（1）证明：平面，又正方形中，平面 又平面，是的中点，平面（2）过点作于点，由（1）知平面平面，又平面平面，平面，线段的长度就是点到平面的距离，点到平面的距离为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查点到平面的距离，属于基础题 -8-22.（1）当时，由，得，解得或，所以函数的定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为。（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解。当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又，综上可得 所以实数的取值范围为。点睛：求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质。对于本题中的（2），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件。