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1、-.z 相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的根本模型认识 一A 字型、反 A 字型斜 A 字型 ABCDE平行 CBADE不平行 二8 字型、反 8 字型 JOADBCABCD蝴蝶型 平行 不平行 三母子型 四一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形等腰梯形或者等边三角形为背景 五一线三直角型：（六）双垂型：二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由 A 字型旋转得到。8 字型拓展 CBEDA共享性GABCEF 一线三等角的变形-.z 一线三直角的变形 第二局部 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形:例 1：如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交C
2、A延长线于E 求证：OEOAOC2 例 2：如图，ABC中，点E在中线AD上,ABCDEB 求证：1DADEDB2；2DACDCE 例 3：如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F 求证：EGEFBE2 相关练习：1、如图，AD为ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证：FCFBFD2 2、：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENMD;(2)ND2=NCNB 3、：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，C
3、FBE 于 F。求证：EBDF=AEDB 4.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：GBM90 5：如图，在 RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D点D与点A、C都不重合，E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为*，BEP的面积为y 1求证：AE=2PE；2求y关于*的函数解析式，并写出它的定义域；3当BEP与ABC相似时，求BEP的面积 双垂型:1、如图，在ABC 中，A=60，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高 求证：1ABDACE；2ADE
4、ABC；(3)BC=2ED 2、如图，锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别是 27 和 3，DE=62，求：点 B 到直线 AC 的距离。A C D E B DEABCA C B P D E -.z CBAD共享型相似三角形:1、ABC 是等边三角形,D、B、C、E 在一条直线上,DAE=120，BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.2、：如图，在 RtABC中，AB=AC，DAE=45 求证：1ABEACD；2CDBEBC 22 一线三等角型相似三角形:例 1：如图，等边ABC中，边长为 6，D是BC上动点，EDF=60 1求证：BDECFD
5、 2当BD=1，FC=3 时，求BE 例 2：1在ABC中，5 ACAB，8BC，点P、Q分别在射线CB、AC上点P不与点C、点B重合，且保持ABCAPQ.假设点P在线段CB上如图，且6BP，求线段CQ的长；假设xBP，yCQ，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正 方 形ABCD的 边长 为5 如 下 列图，点P、Q分别在直线CB、DC上 点P不与点C、点B重合，且保持90APQ.当1CQ时，求出线段BP的长.梯形ABCD中，ADBC，AD例 3：在BC，且AD5，ABDC2 1如图，P为AD上的一点，满足BPCA 求证；ABPDPC 求AP的长 2如果点P在AD边上移动点P
6、与点A、D不重合，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，则 当点Q在线段DC的延长线上时，设AP*，CQy，求y关于*的函数解析式，并写出函数的定义域；A B C 备用图 A B C D C A D B E F A B C D A B C P Q A B C 备用图 A B C D -.z 当CE1 时，写出AP的长 例 4：如图，在梯形ABCD中，ADBC，6ABCDBC，3AD 点M为边BC的中点，以M为顶点作EMFB，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF 1求证：MEFBEM；2假设BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；3假设EFCD，求B
7、E的长 相关练习：1、如图，在ABC中，8 ACAB，10BC，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且CADE(1)求证：ABDDCE；(2)如果xBD，yAE，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域；(3)当点D是BC的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由 2、如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作DEFB，射线EF交线段AC于F 1求证：DBEECF；2当F是线段AC中点时，求线段BE的长；3联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长 3、在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC=6，AB=DC=4
8、，点E是AB的中点 1如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD；2如果点P在BC边上移动点P与点B、C不重合，且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，则 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当BEPDMFSS49时，求BP的长 4、如图，边长为3的等边ABC，点F在边BC上，1CF，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线,EG FG交直线AC于点,M N，1写出图中与BEF相似的三角形；2证明其中一对三角形相似；3设,BEx MNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取
9、值围；4假设1AE，试求GMN的面积 FBACDEE D C B A P E D C B A 备用图 A B C D E -.z Q P D C B A Q P D C B A 一线三直角型相似三角形:例 1、矩形 ABCD 中，CD=2，AD=3，点 P 是 AD 上的一个动点，且和点 A,D 不重合，过点 P 作CPPE，交边AB 于点 E,设yAExPD,，求 y 关于*的函数关系式，并写出*的取值围。例 2、在ABC中，OBCACC,3,4,90o是 AB 上的一点，且52ABAO，点 P 是 AC 上的一个动点，OPPQ 交线段 BC 于点 Q，不与点 B,C 重合，设yCQxAP,
10、，试求y关于*的函数关系，并写出定义域。【练习 1】在直角ABC中，43tan,5,90BABCo，点 D 是 BC 的中点，点E 是 AB 边上的动点，DEDF 交射线 AC 于点 F 1、求 AC 和 BC 的长 2、当BCEF/时，求 BE 的长。3、连结 EF,当DEF和ABC相似时，求 BE 的长。【练习 2】在直角三角形 ABC 中，DBCABC,90o是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边上的一个动点，与 A,C 不重合，DFDEDF,与射线 BC 相交于点 F.(1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：DFDE (2)、当mDBAD，求DFDE的值 3、当21,6DBAD
11、BCAC，设yBFxAE,求 y 关于*的函数关系式，并写出定义域【练习 3】如图，在ABC中，90C，6AC，3tan4B，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作90DEF，EF交射线BC于点F设BEx，BED的面积为y 1求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；2如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积.【练习 4】如图,在梯形ABCD中，CDAB,34tan,4,2CADAB，PDABADC,900是腰BC上一个动点(不含点B、C),作APPQ 交CD于点Q.(图 1)(1)求BC的长与梯形ABCD的面积；(2)当DQPQ 时,求BP的长；(图 2)(3)设yCQxBP,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.图1 图 2 QCBAOPFDCBAE