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1、2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）（2019广东）2的绝对值是（）A2B2CD22（3分）（2019广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A2.21106 B2.21105C221103D0.2211063（3分）（2019广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）ABCD4（3分）（2019广东）下列计算正确的是（）Ab6+b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a65（
2、3分）（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6（3分）（2019广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A3B4C5D67（3分）（2019广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D08（3分）（2019广东）化简的结果是（）A4B4C4D29（3分）（2019广东）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x2210（3分）（2019广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正
3、方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）（2019广东）计算：20190+（）1 12（4分）（2019广东）如图，已知ab，175，则2 13（4分）（2019广东）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 14（4分）（2019广东）已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是 15（4分）（20
4、19广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）16（4分）（2019广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（2019广东）解不等式组：18（6分）（2019广东）先化简，再求值：（），其中x19（6分）（2019广东）如图，在ABC
5、中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）（2019广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x ，y ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽
6、取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率21（7分）（2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22（7分）（2019广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围
7、成的阴影部分的面积五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）（2019广东）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足kx+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标24（9分）（2019广东）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G
8、是ACD的内心，BCBE25，求BG的长25（9分）（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题
9、10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）（2019广东）2的绝对值是（）A2B2CD2【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：|2|2，故选：A2（3分）（2019广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A2.21106 B2.21105C221103D0.221106【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定
10、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21105故选：B3（3分）（2019广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选：A4（3分）（2019广东）下列计算正确的是（）Ab6+b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a6【考点】合并同类项；同
11、底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3b3b6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误故选：C5（3分）（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项
12、错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6（3分）（2019广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A3B4C5D6【考点】中位数菁优网版权所有【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5故选：C7（3分）（2019广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D0【考点】绝对值；实数与数轴菁优网版权所有【分析】先由数轴可得2a1，0b1，且|a|b|，再判
13、定即可【解答】解：由图可得：2a1，0b1，ab，故A错误；|a|b|，故B错误；a+b0，故C错误；0，故D正确；故选：D8（3分）（2019广东）化简的结果是（）A4B4C4D2【考点】算术平方根菁优网版权所有【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可【解答】解：4故选：B9（3分）（2019广东）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x22【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由根的判别式40，可得出x1x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x22x0中可得出x122x1
14、0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x22，x1x20，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意【解答】解：（2）241040，x1x2，选项A不符合题意；x1是一元二次方程x22x0的实数根，x122x10，选项B不符合题意；x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，x1+x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意故选：D10（3分）（2019广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFN
15、HFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由正方形的性质得到FGBE2，FGB90，AD4，AH2，BAD90，求得HANFGN，AHFG，根据全等三角形的定理定理得到ANHGNF（AAS），故正确；根据全等三角形的性质得到AHNHFG，推出AFHAHF，得到AFNHFG，故错误；根据全等三角形的性质得到ANAG1，根据相似三角形的性质得到AHNAMG，根据平行线的性质得到HAKAMG，根据直角三角形的性质得到FN2NK；故正确；根据矩形的性质得到DMAG2，
16、根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形EFGB是正方形，EB2，FGBE2，FGB90，四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，AD4，AH2，BAD90，HANFGN，AHFG，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AFFGAH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，ANAG1，GMBC4，2，HANAGM90，AHNGMA，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，FNHN，FN2NK；故正确；延长FG交DC于M，四边形ADMG是矩形，DMAG2，SAFNANFG211，SADMADDM424，
17、SAFN：SADM1：4故正确，故选：C二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）（2019广东）计算：20190+（）14【考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】解：原式1+34故答案为：412（4分）（2019广东）如图，已知ab，175，则2105【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可【解答】解：直线L直线a，b相交，且ab，175，3175，2180318075105故答案为：10513（4分
18、）（2019广东）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）可得方程180（x2）1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：814（4分）（2019广东）已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是21【考点】代数式求值；整式的加减菁优网版权所有【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案【解答】解：x2y+3，x2y3，则代数式4x8y+94（x2y）+943+921故答案为：2115（4分）（2019广东）如图，某校教学楼AC与
19、实验楼BD的水平间距CD15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE45，BE15；可得CEBEtan4515米在RtABE中，ABE30，BE15，可得AEBEtan3015米故教学楼AC的高度是AC15米答：教学楼AC的高度是（15）米16（4分）（2019广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形
20、，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）【考点】利用轴对称设计图案菁优网版权所有【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度9a8（ab）a+8b故答案为：a+8b三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（2019广东）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【
21、解答】解：解不等式组，得x3解不等式组，得x1则不等式组的解集为x318（6分）（2019广东）先化简，再求值：（），其中x【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可【解答】解：原式当x时，原式19（6分）（2019广东）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值【考点】作图基本作图；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ADEB；（2）先利用作法得到ADEB，则可判断D
22、EBC，然后根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：（1）如图，ADE为所作；（2）ADEBDEBC，2四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）（2019广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x4，y40，扇形图中表示C的圆心角的度数为36度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽
23、到甲，乙两名学生的概率【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数36036；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）【解答】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数36036故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）21（7分）（2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个
24、篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价单价购买数量结合购买篮球、足球共60个购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：解得答：购买篮球20个，购买
25、足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a80（60a）解得a32答：最多可购买32个篮球22（7分）（2019广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积【考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2BC2，则BAC90，根据S阴SABCS扇形AEF即可求得【解答】解：（1）AB2，A
26、C2，BC4；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接AD，AD2，S阴SABCS扇形AEFABACAD2205五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）（2019广东）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足kx+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将
27、点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案【解答】解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：kx+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y的图象过点A（1，4），B（4，n）k2144，k24nn1B（4，1）一次函数ykx+b的图象过点A，点B，解得：k1，b3直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，点P在线段AB上，y+3，P（
28、，）24（9分）（2019广东）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）由ABAC知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，从而得证；（2）连接OA，由CAFCFA知ACDCAF+CFA2CAF，结合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，据此可知AFBC，从而得OAAF，从而得证；（3）证ABECBA得AB2BCBE
29、，据此知AB5，连接AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由点G为内心知DAGGAC，结合BAD+DAGGDC+ACB得BAGBGA，从而得出BGAB5【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为
30、内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB525（9分）（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？【考点】二次函数综合题菁优网
31、版权所有【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知ECBF且ECBF即可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；根据的结果即可得到结论【解答】解：（1）令x2+x0，解得x11，x27A（1，0），B（7，0）由yx2+x（x+3）22得，D（3，2）；（2）证明：DD1x轴于点D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD3，D1F2，OC，CACFFA2，ACF是等边三角形，AFCACF，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，ECFA
32、FC60，ECBF，ECDC6，BF6，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（3）点P是抛物线上一动点，设P点（x，x2+x），当点P在B点的左侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211或x11（不合题意舍去）x2；当点P在A点的右侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点P的横坐标为11或或；由得，这样的点P共有3个第25页（共25页）