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1、学习周报 专业辅导学习 http:/ 新课标高一数学同步测试（4）第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）。1下面说法正确的选项 （）A函数的单调区间可以是函数的定义域 B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2在区间)0,(上为增函数的是 （）A1y B21xxy C122xxy D21xy 3函数cbxxy2)1,(x是单调函数时，b的取值范围（）A2b B2b C 2b D 2b 4如果
2、偶函数在,ba具有最大值，那么该函数在,ab 有 （）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值 5函数pxxxy|，Rx是 （）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与p有关 6 函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),(21dcxbax，且21xx 那么（）A)()(21xfxf B)()(21xfxf C)()(21xfxf D无法确定 7函数)(xf在区间3,2是增函数，则)5(xfy的递增区间是（）A8,3 B 2,7 C5,0 D3,2 8函数bxky)12(在实数集上是增函数，则 （）A21k B21k C0b D0b 9 定义在 R 上的偶函数)(
3、xf，满足)()1(xfxf，且在区间0,1上为递增，则（）A)2()2()3(fff B)2()3()2(fff C)2()2()3(fff D)3()2()2(fff 10已知)(xf在实数集上是减函数，若0 ba，则下列正确的是（）A)()()()(bfafbfaf B)()()()(bfafbfaf C)()()()(bfafbfaf D)()()()(bfafbfaf 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.学习周报 专业辅导学习 http:/ 11 函 数)(xf在R上 为 奇 函 数，且0,1)(xxxf，则 当0 x，)(xf .12函数|2xxy，
4、单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13 定义在 R 上的函数)(xs（已知）可用)(),(xgxf的=和来表示，且)(xf为奇函数，)(xg 为偶函数，则)(xf=.14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在)1,(上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15（12 分）已知 3,1,)2()(2xxxf，求函数)1(xf得单调递减区间.16（12 分）判断下列函数的奇偶性 xxy13；xxy2112；xxy4；)0(2)0(0)0(222xxxxxy。17（12 分）已知8)(32005xbaxxxf，10)
5、2(f，求)2(f.学习周报 专业辅导学习 http:/ 18（12 分）函数)(),(xgxf在区间,ba上都有意义，且在此区间上)(xf为增函数，0)(xf；)(xg为减函数，0)(xg.判断)()(xgxf在,ba的单调性，并给出证明.19（14 分）在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某 公 司 每 月 最 多 生 产100台 报 警 系 统 装 置。生 产x台 的 收 入 函 数 为2203000)(xxxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元），利润学习周报 专业辅导学习 http:/ 的等于收入与成本之差.求出利
6、润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义.20（14 分）已知函数1)(2 xxf，且)()(xffxg，)()()(xfxgxG，试问，是否存在实数，使得)(xG在 1,(上为减函数，并且在)0,1(上为增函数.参考答案（4）一、CBAAB DBAA D 学习周报 专业辅导学习 http:/ 二、111xy；120,21和),21，41；132)()(xsxs；14Rxxy,2；三、15 解：函数12)1(2)1()1(222xxxxxf，2,2x，故函数的单调递减区间为
7、 1,2.16 解定义域),0()0,(关于原点对称，且)()(xfxf，奇函数.定义域为21不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称，且xxxxxf44)(，)()(44xxxxxf，故其不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称，当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0 x时，0)0(f；故该函数为奇函数.17解：已知)(xf中xbaxx32005为奇函数，即)(xg=xbaxx32005中)()(xgxg，也即)2()2(gg，108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，268)2()2(gf.18
8、解：减函数令bxxa21，则有0)()(21xfxf，即可得)()(021xfxf；同理有0)()(21xgxg，即可得0)()(12xfxf；从而有 )()()()(2211xgxfxgxf )()()()()()()()(22212111xgxfxgxfxgxfxgxf)()()()()()(221211xgxfxfxgxgxf*显然0)()()(211xgxgxf，0)()()(221xgxfxf从而*式0*，故函数)()(xgxf为减函数.19解：NxxxxxCxRxp,100,1,4000250020)()()(2.学习周报 专业辅导学习 http:/)(xMp)()1(xpxp),
9、4000250020(4000)1(2500)1(2022xxxx x402480 Nxx,100,1；Nxxxxp,100,1,74125)2125(20)(2，故当x62 或 63 时，max)(xp74120（元）。因为)(xMpx402480 为减函数，当1x时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20解：221)1()1()()(24222xxxxfxffxg.)()()(xfxgxG22422xxx)2()2(24xx)()(21xGxG)2()2(2141xx)2()2(2242xx)2()(22212121xxxxxx 有题设 当121 xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04 当0121xx时，0)(2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04 故4.