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1、 页脚 秘密启用前 2016 年市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、；同时填写考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入 100 元记作100，那么80 元表示（）A、支出 20 元 B、收入 20 元 C、支出 80 元 D、收入80 元 难易 较易 页脚 考点 正数与负数的
3、概念与意义 解析 题中收入 100 元记作100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以80就 表示支出 80 元，所以答案 C 正确 参考答案C 2.图 1 所示几何体的左视图是（）难易 较易 考点 视图与投影三视图 解析 几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A 参考答案 A 3.据统计，2015 年地铁日均客运量约为 6590000.将 6590000 用科学记数法表示为（）A、6.59 104 B、659 104 C、65.9 105 D、6.59 106 难易 较易 考点 科学计数法 解析 由科学记数法的定义可知6590000 6.59 106，所以
4、D 正确 页脚 参考答案 D 4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13 D、12 难易 较易 考点 概率问题 解析 根据题意可知有 10 种等可能的结果，满足要求的可能只有 1 种，所以 P(一次就能打该密码)110 参考答案 A 5.下列计算正确的是（）A、x2y2xy(y0)B、xy212y2xy(y0)C、2 x3 y5 xy(x0,yo)D、(xy3)2x2y6 难易 较易 考点 代数式的运算
5、 解析 A、显然错误；B、xy212yxy22y2xy3;C、2 x3 y,由于x与y不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.参考答案 D 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米小时的平均速度用了 4 小时到达乙地。页脚 当他按照原路返回时，汽车的速度 v 千米小时与时间 t 小时的函数关系是（）A、v=320t B、v320t C、v=20t D、v20t 难易 较易 考点 反比例函数，行程问题 解析 由路程速度时间，可以得出甲乙两地的距离为 320 千米，返程时路程不变，由路程速度时间，得 速度路程时间，所以v320t 参考答案 B 7.如图 2
6、，已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于D，连接 CD，CD()A、3 B、4 C、4.8 D、5 图2DACEB 难易 中等 考点 勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质 解析 因为 AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC为直角三角形，因为 DE 为 AC 边的中垂线，所以 DE 与 AC 垂直，AE=CE=4，所以 DE 为三角形 ABC 的中位线，所以 DE=12BC=3,再根据勾股定理求出 CD=5 参考答案 D 页脚 8.若一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立
7、的是（）A、a2b0 B、a b 0 C、a2b0 D、a b 0 难易 较易 考点 一次函数，不等式 解析 因为一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限,所以a 0,b0,所以a 0,b0,A 错；a b 0，B 错；a20,所以a2b0，所以 C 正确;a b的大小不能确定 参考答案 C 9.对于二次函数y14x2x4,下列说确的是（）A、当 x0，y 随 x 的增大而增大 B、当 x=2 时，y 有最大值3 C、图像的顶点坐标为（2，7）D、图像与 x 轴有两个交点 难易 中等 考点 二次函数的性质 解析 二次函数y14x2x414(x2)23,所以二次函数的开口向下，当x3时，取得最
8、大值，最大值为3,所以 B 正确。参考答案 B 10.定义新运算，若 a、b 是方程x2x14m0的两根，则b*b a*a的值为 ()页脚 A、0 B、1 C、2 D、与 m 有关 难易 中等 考点 新定义运算，一元二次方程 解析 b*b a*ab(1 b)a(1 a)b b2a a2,因为 a,b 为方程x2x14m0的两根，所以a2a14m0,化简得a2a14m,同理b2b14m,代入上式得 原式(b2b)a2a(14m)(14m)0 参考答案 A 第二部分（非选择题 共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.分解因式：22a ab .难易 容易
9、 考点 因式分解，提取公因式 解析 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即2a2aba(2a b)参考答案 a(2a b)12.代数式9 x有意义时，实数x的取值围是 .难易 容易 考点 根式有意义 解析 有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被 页脚 开方式非负即可.即9 x0,x9 参考答案 x9 13.如图3，ABC中，ABAC，BC12cm,点D在AC上，DC4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是 cm.难易 容易 考点 平移，等腰三角形等角对等边 解析 CD 沿
10、 CB 平移 7cm 至 EF/,75,4,4445 13EBFEFCD CFBFBCCFEFCDEFBCABACBCEBEFCEBEFBF 参考答案 13 14.方程122x x 3的解是 .难易 容易 考点 分式方程 解析 12x2x34xx33x3x1 检验：将x1，代入2x(x3)0,x1是方程的解 页脚 参考答案 x1 15.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB12 3，OP6则劣弧 AB 的长为 .（结果保留）图4OPBA 难易 容易 考点 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理 解析 因为 AB 为切线，P 为切点，22,6 36,12,2
11、60,60OP ABAP BPOPOBOPPBOP AB OBOPPOBPOA 劣弧 AB 所对圆心角 AOB120 lAB120180r2312 8 参考答案 8 16.如图5，正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线，将DCB绕点D顺时针旋转 450得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：四边形 AEGF是菱形 AEDGED DFG112.5 BCFG1.5 页脚 其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）图5FEHGBDAC【难易】中等【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定【解析】旋转 HD=BD=2 HA=12 H=45 H
12、AE=45 HAE 为等腰直角三角形 AE=12 HE=22 EB=22)12(1 又EGB=90 EBG=45 EGB 为等腰三角形，EG=12 EA=EG 且 EADA，EGDG ED 平分ADG EDG=22.5 又DCA=45 CDG=45 CDF=CFD=67.5，CF=CD=1，AF=12 又EAC=BEG=45，AFEG 页脚 又AF=AE=EG=12 四边形 AEGF 是菱形，且AEDGED FGD=ABD=45 DFG=180-FGD-FDG=112.5 BC+FG=2121【参考答案】三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17
13、.(本小题满分 9 分)解不等式组：2x53(x2)x 4并在数轴上表示解集.【难易】简单【考点】解不等式组【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。【参考答案】解：42352xxx 解得：25x 解得：1x 在数轴上表示为：23-2-101 18.(本小题满分 9 分)如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若ABAO，求ABD的度数.页脚 图6ODABC【难易】简单【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则AOB 为等边三角形，进而得到ABD=60。【参考答案】解：四边形 ABCD 为矩形 AO=BO 又AB=AO AB=AO=BO ABD 为等边
14、三角形 ABD=60 19.(本小题满分 10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩 页脚 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【难易】简单【考点】数据的收集与整理【解析】先算出平均成绩
15、，注意计算正确。【参考答案】解：（1）甲：（91+80+78）3=83 乙：（81+74+85）3=80 丙：（79+83+90）3=84 小组的排名顺序为：丙、甲、乙。（2）甲：9140%+8030%+7830%=83.8 乙：8140%+7430%+8530%=80.1 丙：7940%+8330%+9030%=83.5 甲组的成绩最高 20.(本小题满分10分)已知22(ab)4abA(a，b 0 且a b)ab(ab)页脚 (1)化简A(2)若点P(a,b)在反比例函数5y-x的图像上，求A的值.【难易】容易【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数【解析】（1）分子用完全平方公式进行化简
16、，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。（2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出 ab 的乘积，代入即可求出 A 的值。【参考答案】（1）22)(4)(baababbaA 222)(42baababbaba 222)(2-baabbaba 22)()(baabba ab1（2）点 P（a,b）在反比例函数xy5的图像上 ab5 5ab 51511abA 页脚 21.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在ABC的边AC上方做EACACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）图7ACB【难易】容易【考点】尺规作图，平行线，平行
17、四边形【解析】利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图 再利用“错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明【参考答案】证明；如图CAEAD,CD 为所做 因为CAEACB,所以AE/BC 因为AD BC 所以四边形 ABCD 为平行四边形 所以CD/AB 页脚 22.(本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3m 到达A 处.(1)求A、B之间的距离(2)求从无人机A 上看目
18、标D的俯角的正切值.图86030ACABD【难易】容易【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形【解析】（1）利用直角三角形中三角函数求线段的长度。（2）构造直角三角形求指定角的三角函数值。【参考答案】解：（1）BAC=90-30=60，AC=60m 在 RtABC 中，有mBACACAB12060cos60cos（2）作 DE，AA于点 E，连结DA，DAC=90-60=30，AC=60m 在 RtADC 中，有 页脚 CD=ACtanDAC=60tan30=320m AED=EAC=C=90 四边形 ACDE 是矩形。ED=AC=60m，EA=CD=320m 在 RtEDA，中，有 532
19、33032060tan,AAEAEDEAEDDEA 即从无人机，A上看目标 D 俯角正切值为532。23.(本小题满分12分)如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y-x3与x轴交于点C,与直线AD交于点4 5A(,)3 3，点D的坐标为(0,1)（1）求直线AD的解析式；页脚 （2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标 xy图9DACO【难易】中等【考点】一次函数 相似【解析】（1）首先设出一次函数解析式，将点 A,D 代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出 OB,OD,BC 的长度，然后分两种情况讨论 1：BODBCE;2
20、:BODBEC.【参考答案】（1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b 将点 A)1,0(),35,34(D代入直线 y=kx+b 中得：34k+b=35 b=1 解得：k=21 b=1 直经 AD 的解析式为：121xy（2）设点 E 的坐标为（m,21m+1）令0121xy得 x=-2 点 B 的坐标为（-2，0）页脚 令 y=-x+3=0 得 x=3 点 C 的坐标为（3，0）OB=2,OD=1,BC=5,BD=5212 1.当BODBCE 时,如图（1）所示，过点 C 作 CEBC 交直线 AB 于 E：CEODBCOB CE152 CE=25 21m+1=25,解得 m=3 此时
21、E 点的坐标为（3，25）2.BODBEC 时，如图（2）所示，过点 E 作 EFBC 于 F 点，则：BCBDCEOD 551CE CE=5 BE=5252522CEBC 21BE*CE=21EF*BC 5552EF EF=2 页脚 2121m 解得 m=2 此时 E 点的坐标为（2，2）当BOD 与BCE 相似时，满足条件的 E 坐标（3，25），（2，2）.24.(本小题满分14分)已知抛物线2y mx(12m)x1 3m与 x 轴相交于不同的两点A、B,（1）求m的取值围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当1m 84时，由（2）求出的点P和点A、B构
22、成的ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由.难易 综合性强 考点 根的判别式，韦达定理，最值的求法 解析 （1）根据根的判别式求出 m 的取值围，注意m 0（2）令x3,得出y4,故过定点 P(3,4)（3）利用韦达定理写出 AB 的长度 S ABP12AB 4，再根据 m 的取值围，求出 ABP面积的围 参考答案 （1）根据已知可知m 0(1 2m)24m(1 3m)0 页脚 (1 2m)24m(1 3m)1 4m 4m24m 12m216m28m 1(4m 1)20 所以 4m 1 0 所以m14 所以 m 的取值围为m 0且m14.（2）令x3，则ymx
23、2x 2mx 1 3m(x22x 3)m x 1,令x22x 3 0得x11,x23，当x1时，y0；当x3时，y4；所以抛物线过定点（1，0），（3，4），因为（1，0）在 x 轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点 P，P 的坐标为(3,4)（3）设 A,B 的坐标为(x1,0),(x2,0),则x1x22m 1m,x1x22m 1m x1x22m 1m,x1x21 3mm ABx1x2(x1x2)24x1x2(2m 1m)241 3mm(2m 1)24m(1 3m)m24m24m 1 4m 12m2m216m28m 1m2(4m 1)2m2 页脚 因为14m8,所以AB4m 1m,所以3
24、142AB24m 1m2(41m)82m 因为14m8,所以181m4,所以82m14,所以当2m14时，S ABP有最大值，最大值为814314 25.(本小题满分14分)如图10，点 C 为ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在错误!未找到引用源。上，且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证：错误!未找到引用源。AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 【难易】较难，综合性大【考点】直径所对的圆周角、
25、外接圆、旋转【解析】通过旋转处理不在一起的三边关系、及其平方关系【参考答案】页脚 （1）弧 AB弧 AB，ADBACB 又ACBABD45 ABDADB45 BAD90 ABD 为等腰直角三角形 BD 是该外接圆的直径（2）如图所示作 CAAE，延长 CB 交 AE 于点 E ACB45，CAAE ACE 为等腰直角三角形 ACAE 由勾股定理可知 CE2AC2AE22AC2 CE 2AC 由（1）可知ABD 为等腰直角三角形 ABAD BAD90 又EAC90 EABBACDACBAC EABDAC 在ABE 和ADC 中 ABADEABDACAEAC ABEADC（SAS）BEDC CEBEBCDCBC2AC （3）DM2BM22MA2 延长 MB 交圆于点 E，连结 AE、DE 页脚 BEA=ACB=BMA=45 在MAE 中有 MA=AE，MAE=90 22222MEMAAEMA 又AC=MA=AE=又=即=DE=BC=MB BD 为直径 BED=90 在 RTMED 中，有222MDDEME 2222MDMBMA