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1、第五章 巧求周长(A)一、填空 1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.2.下图“十”字的横与竖都长 6 厘米.问“十”间的周长是 厘米.3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米 4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是 3 厘米,这两个字的周长分别是 、厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长 4 厘米,宽 2 厘米,“5”字周长是 厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长 17 米,南边篱笆长 23米.四周篱笆长 米.7.求下图周长.单位:厘米 50 米 50 米 1 3
2、5 23 17 8.下图是一个公园的平面图,A是公园的大门.问:小明从A门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米 9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米 10.用 15 个边长 2 厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米 二、解答题 11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米如图所示.12.如图正方形ABCD的边长为 4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.13.把边长分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米和 2 厘米的 4 个正方形按从大到小的顺序排成一行
3、(如图),排成的图形周长是多少厘米 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 A B C D 360 米 240 米 A 15 5 40 50 4 14.将一张边长为 12 厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米 答 案 1.200 米 经过平移线段原图可转化为一边长为 50 米的正方形,所以周长 504=200(米).2.24 厘米 从图中可看出,“十”字的周长是由 12 条相等的线段组成,而题目又告诉我们,“横竖都长 6 厘米”,可知每 3 条相等的线段长度的和是 6 厘米,于是可求出“十”字的周长,当然,我
4、们也可把“十”中竖的上、下两个横放置中间，同理横的左右两个竖放置中间变成如下图所示：这样,每条线段均长 6 厘米,也不难求出“十”的周长.解法一:6(1123)=64=24(厘米)答:这个“十”的周长是 24 厘米.解法二:64=24(厘米)答:这个“十”的周长是 24 厘米.3.18 厘米 我们可把它转化一下,变成下图所示:1 3 5 这时,解法就同 B 卷第 2 题一样了.解:5+(3+1)2=5+42=92=18(厘米)4.72 厘米、72 厘米 分析:图中“土”字的周长等于 24 条 3 厘米长的线段的和;“山”字的周长也正好等于 24 条 3厘米长的线段的和.所以,“土山”这两个字的
5、周长分别等于 24 条 3 厘米长的线段的和.324=72(厘米)答:这两个字的周长分别是 72 厘米.5.28 厘米 我们可按下图所示方向把ab移到ba、aa 移到bb，把cd移到dc、把dd 移到cc 的位置,则此图形变成一规则的长方形,它的长边为 4+2+2=8 厘米,宽边为 4+2=6 厘米,它的周长可求.答:此图形的周长为 28 厘米.解:(4+2+2+4+2)2=142=28(厘米)6.80 米 经过线段平移,原图形可变为长是 23 米,宽是 17 米的长方形,所以周长为(23+17)2=80(米).7.218 厘米 为分析叙述方便,我们如图所示编上字母,我们可把a移至a、b移至b
6、、c移至c、d移至d,这样50dceba厘米,所以图中所有的横线的长是 502=100 厘米,图中所有竖线的长为40+5+152+4+40-(5-4)=118(厘米)则整个图形周长可求.解:502+40+5+152+4+40-(5-4)=100+118=218(厘米)a b c d abd c4 15 5 40 50 a b c d a b c d e 答:这个图形的周长为 218 厘米.8.我们把与分析题有关的线段编号,如图:我们可把bb 移到cc,cb 移到bc位置,把de移到ed,fg移到ge,把dd 移到gf,把fe移到f g,则 此 图 变 成 为 一 个 规 则 的 长 方 形,它
7、 的 长 是 360 米,宽 是 240 米,周 长 可 求:即(360+240)2=1200(米).9.40米 我们如图所示将有关线段标上字母,将a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m分别移至相对应处,即a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m的位置，其中还有两段末移动，再加上这两段和移动后拼成的长方形即为本图周长.解:(4+2+4+1+1+1+3)2+(3+1)2=162+42=40(米)1 答:需电线 40 米.10.48 厘米 我们可从水平方向和竖直方向分析此题,在水平方向上,所有线段的长度和为 922=36 厘米,在竖直方向上,所有线段的长度为 322=12 厘
8、米.因此,此图形周长可求.解:922=182=36(厘米)322=62 a a b c e f h l m i g k j h g e f d c b d i m l k j 360 米 240 米 A b c d e f g e d f g c b=12(厘米)36+12=48(厘米)答:它的周长为 48 厘米.11.因为每个小长方形的周长都是 40 厘米,所以每个小长方形的一个长与一个宽的和为:402=20厘米.因为5 个小长方形的宽等于小长方形的长(或大正方形的边长)所以 20 厘米是 6 个小长形的宽,而 1 个小长方形的长应为 2065,所以大正方形周长可求.方法一:解:402654
9、=20654(厘米)答:周长为 66.7 厘米.方法二:每个小长方形的周长都是 40 厘米,这时我们再把正方形用横线平均分成 5 个相等的长方形(如下图).很明显,每小格都是相等的小正方形.由图可知小长方形都是由 5 个这样的小格组成,则每个小长方形的周长是由12条小正方形的边长组成的.则小正方形的边长为40123.厘米.这时就可求小长方形的长是5=16.65 厘米.那么我们就可以求出大正方形的周长是:4=(厘米)答:正方形的周长是 66.6 厘米.12.解 分类进行统计,得:边长为 1cm 的正方形周长的和是:14(44)=64(cm);边长为 2cm 的正方形周长的和是:24(33)=72
10、(cm);边长为 3cm 的正方形周长的和是:34(22)=48(cm);边长为 4cm 的正方形周长的和是:44(11)=16(cm);图中所有正方形周长的和是:64+72+48+16=200(cm);13.平移线段,可把原图形变为一个标准长方形如下图所示:显然该长方形的长是(5+4+3+2)=14(厘米),宽是 5 厘米,所以周长是(14+5)2=38(厘米)5 5 4 3 2 14.分析与解:根据题目条件可知两个较小的长方形的周长相同.小矩形的长=12(厘米)小矩形的宽=1222=3(厘米)小矩形的周长=(12+3)2=30(厘米)两个小矩形的周长=302=60(厘米)答:其中两个较小矩形的周长之和是 60 厘米.