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1、-公式法 一选择题（共 5 小题）1用公式法解一元二次方程*25*=6，解是（）A*1=3，*2=2 B*1=6，*2=1 C*1=6，*2=1 D*1=3，*2=2 2用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c 的值对于方程4*2+3=5*，下列叙述正确的是（）Aa=4，b=5，c=3 Ba=4，b=5，c=3 Ca=4，b=5，c=3 Da=4，b=5，c=3 3（2011 春招远市期中）一元二次方程*2+c=0 实数解的条件是（）Ac0 Bc0 Cc0 Dc0 4（2012 秋建平县期中）若*=1 是一元二次方程*2+*+c=0 的一个解，则 c2+c=（）A1 B2 C3 D4
2、 5（2013下城区二模）一元二次方程*（*2）=2*的解是（）A1 B2 C1 或 2 D0 或 2 二填空题（共 3 小题）6（2013 秋兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程*2+3*=1 时，应求出 a，b，c 的值，则：a=；b=；c=7用公式法解一元二次方程*23*1=0 时，先找出对应的 a、b、c，可求得，此方程式的根为 8已知关于*的一元二次方程*22*m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是 三解答题（共 12 小题）9（2010 秋泉州校级月考）*液晶显示屏的对角线长 30cm，其长与宽之比为 4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积 10（2009 秋五莲县期中
3、）已知一元二次方程*2+m*+3=0 的一根是 1，求该方程的另一根与 m 的值 11*2a+b2*a+b+3=0 是关于*的一元二次方程，求 a 与 b 的值 12（2012西城区模拟）用公式法解一元二次方程：*24*+2=0 13（2013 秋海淀区期中）用公式法解一元二次方程：*2+4*=1 14（2011 秋江门期中）用公式法解一元二次方程：5*23*=*+1 15（2014 秋藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：*26*+1=0；（2）用配方法解一元二次方程：*2+1=3*16（2013 秋大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4*21=12*（用配方法解）；（2）2*22=3*（
4、用公式法解）17（2013）用配方法解关于*的一元二次方程 a*2+b*+c=0 18（2014泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程 a*2+b*+c=0（a0）的求根公式 19（2011 秋南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2*2+*=5（2）解关于*的一元二次方程：-20（2011西城区二模）已知：关于*的一元二次方程*2+4*+2k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解 212.2 公式法答案 一选择题（共 5 小题）1C 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 专题：计算题 分析：运用公式法，首先确定 a，b，c
5、 的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解 解答：解：*25*=6 *25*6=0 a=1，b=5，c=6 b24ac=（5）241（6）=49 *=*1=6，*2=1 故选 C 点评：解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程，不过麻烦还要注意题目有无解题要求，要按要求解题 2B 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 专题：计算题 分析：用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式 解答：解：4*2+3=5*4*25*+3=0，或 4*2+5*3=0 a=4，b=5，c=3 或 a=4，b=5，c=3 故选 B 点评：此题考查了公式法
6、解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式 3A 考点：根的判别式菁优网版权所有 专题：计算题 分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 c 的不等式，求出不等式的解集即可得到 c 的范围-解答：解：一元二次方程*2+c=0 有实数解，=b24ac=4c0，解得：c0 故选 A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于 0，方程没有实数根 4B 考点：一元二次方程的解 分析：根据方程的解的定义，把*=1 代入已知方程可以求得 c 的值，然后把 c 的值代
7、入所求的代数式进行求值 解答：解：依题意，得 12+1+c=0，解得，c=2，则 c2+c=（2）22=2 故选：B 点评：本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 5C 考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题 分析：先移项得到*（*2）+*2=0，再把方程左边方程得到（*2）（*+1）=0，元方程转化为*2=0 或*+1=0，然后解一次方程即可 解答：解：*（*2）+*2=0，（*2）（*+1）=0，*2=0 或*+1=0，*1=2，*2=
8、1 故选 C 点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解 二填空题（共 3 小题）6a=1；b=3；c=1 考点：解一元二次方程-公式法 分析：先移项，找出各项系数即可 解答：解：*2+3*=1，*2+3*1=0，a=1，b=3，c=1，-故答案为：1，3，1 点评：本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号 7 =13，*1=，*2=考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 分析：找出方程中二次项系数 a，一次项系数 b
9、及常数项 c，计算出根的判别式的值为 13 大于 0，将 a，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解 解答：解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）241（1）=13，*=，原方程的解为*1=，*2=故答案为：13，*1=，*2=点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于 0 时，将 a，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解 8（*1）2=m+1 考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有 分析：把常数项m 移项后，应该在左右两边同时加上一
10、次项系数2 的一半的平方 解答：解：把方程*22*m=0 的常数项移到等号的右边，得到*22*=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到*22*+1=m+1，配方得（*1）2=m+1 故答案为（*1）2=m+1 点评：本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 三解答题（共 12 小题）9 考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有 专题：几何图形问题 分析：由长与宽之比为 4：3，可设长为 4*
11、，则宽为 3*，根据勾股定理可得：（4*）2+（3*）2=302；得出*后，即可求出显示屏的面积-解答：解：由题意可设长为 4*，则宽为 3*，根据三角形性质，得：（4*）2+（3*）2=302 解得：*=6，*=6（舍去）所以长为 24cm，宽为 18cm 该液晶显示屏的面积为 2418=432cm2 即该液晶显示屏的面积为 432cm2 点评：本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可面积=长宽 10 考点：一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有 专题：计算题 分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；亦可
12、利用根与系数的关系去做 解答：（解法一）解：当*=1 时，代入原方程得：12+m+3=0，解得 m=4；当 m=4 时，原方程可化为：*24*+3=0，上式可化简为（*1）（*3）=0，方程的另一个根为*=3 （解法二）解：假设方程的另一个根为*0，*=1 由根与系数关系可知：*01=3，*0=3；又由根与系数关系可知：*0+1=m，即 3+1=m；m=4 点评：此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可 11 考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有 分析：本题根据一元二次方程的定义求解分 5 种情况分别求解即可 解答：解：*2a+b2*a+b+3=0 是关于*的一元二次方程，解得；，解得；-，
13、解得；，解得；，解得 综上所述，点评：本题主要考查了一元二次方程的概念 解题的关键是分 5 种情况讨论*的指数 12 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 专题：计算题 分析：找出方程中二次项系数 a，一次项系数 b 及常数项 c，计算出根的判别式的值为 8 大于 0，将 a，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解 解答：解：a=1，b=4，c=2，（1 分）=b24ac=（4）2412=8，（3 分）*=2，（4 分）原方程的解为*1=2+，*2=2（6 分）点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项
14、系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于 0 时，将 a，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解 13 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 分析：移项后求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 解答：解：原方程可化为*2+4*1=0，a=1，b=4，c=1，b24ac=4241（1）=200，*=，*1=2+，*2=2 点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 14 考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 专题：计算题-分析：将方程整理为一般形式，找出 a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解 解答：解：方程
15、化简为：5*24*1=0，这里 a=5，b=4，c=1，=b24ac=（4）245（1）=360，*=，*1=1，*2=点评：此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出 a，b 及 c 的值，当根的判别式的值大于等于 0 时，代入求根公式即可求出解 15 考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有 分析：（1）利用求根公式*=解方程；（2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；最后直接开平方即可 解答：解：（1）方程*26*+1=0 的二次项系数
16、a=1，一次项系数 b=6，常数项c=1，*=32，*1=3+2，*2=32；（2）由原方程，得*23*=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 *23*+=1+，（*）2=，*=，*1=，*2=点评：本题考查了解一元二次方程公式法、配方法利用公式法解方程时，需熟记求根公式 16 考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有-分析：（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；（2）首先找出公式中的 a，b，c 的值，再代入求根公式*=求解即可 解答：解：（1）4*21=1
17、2*，4*212*=1，*23*=，*23*+=+，（*）2=，*=，*1=+=，*2=；（2）2*22=3*，2*23*2=0，a=2，b=3，c=2，*=，*1=2，*2=点评：此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定 a，b，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解 17 考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有 分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 解答：解：关于*的方程 a*2+b*+c=0 是一元二次方程，a0 由
18、原方程，得*2+*=，等式的两边都加上，得*2+*+=+，-配方，得（*+）2=，当 b24ac0 时，开方，得：*+=，解得*1=，*2=，当 b24ac=0 时，解得：*1=*2=；当 b24ac0 时，原方程无实数根 点评：本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如*2+p*+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 a*2+b*+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成*2+p*+q=0，然后配方 18 考点：解一元二次方程-公式法；配方法的应用菁优
19、网版权所有 专题：计算题 分析：由 a 不为 0，在方程左右两边同时除以 a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当 b24ac0 时，开方即可推导出求根公式 解答：解：a*2+b*+c=0（a0），方程左右两边同时除以 a 得：*2+*+=0，移项得：*2+*=，配方得：*2+*+=，即（*+）2=，当 b24ac0 时，*+=，*=点此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时-评：注意 b24ac0 这个条件的运用 19 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法菁优
20、网版权所有 分析：（1）先把方程化为一般形式：2*2+*5=0，则 a=2，b=1，c=5，=1242（5）=41，再代入求根公式计算即可；（2）先把方程化为一般形式：*24b*（a+2b）（a2b）=0，再利用因式分解法求解即可 解答：解：（1）方程化为一般形式为：2*2+*5=0，a=2，b=1，c=5，=1242（5）=410，*=，*1=，*2=；（2）方程化为一般形式：*24b*（a+2b）（a2b）=0，左边分解因式，得*（a+2b）*+（a2b）=0，*1=a+2b，*2=a+2b 点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程 20 考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有 分析：（1）根据一元二次方程*2+4*+2k=0 有两个不相等的实数根，得出 0，即可得出 k 的取值范围；（2）根据 k 的取值范围，得出符合条件的最大整数 k=1，代入方程求出即可 解答：解：（1）关于*的一元二次方程*2+4*+2k=0 有两个不相等的实数根，=1642k0 解得 k2 （2）k2，符合条件的最大整数 k=1，此时方程为*2+4*+2=0 a=1，b=4，c=2 b24ac=42412=8 代入求根公式，得 -点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题比较典型同学们应熟练掌握