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1、第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 作者简介：谢霁明（1955）,男,博士,教授 横风向等效风荷载规范计算方法的改进 谢霁明，许振东（浙江大学建筑工程学院，杭州 310058）提要：在机理研究与参数分析的基础上，本文对目前建筑规范中矩形建筑横风向荷载计算方法提出了改进算法。这一新的算法采用与顺风向荷载计算形式上相似的方式，对结构设计人员应用具有更好的可操作性。同时采用二维标准风力谱与修正系数的方法取代目前规范计算中以三维形式表示风力谱的方法，方便了参数取值。此外在计算中增加了建筑高宽比参数，以反映高宽比对横风向荷载的实际影响，提高了横风向荷载的估计精度。在等效静力荷载分布方面
2、，采用以共振分量为主的形式，一方面反映了当横风向荷载相对重要时，共振分量占主导的事实；另一方面与风洞试验结果达成更好的一致性。算例结果表明，本文方法与风洞试验结果之间有着很好的一致性，与目前规范计算方法相比不但计算比较简便，而且在精度上也有所提高。关键词：高层建筑，横风向荷载，标准风力谱，约化频率，实用计算方法 1 引言 工程实例表明，建筑高度的提高与高强材料的使用所带来的结构柔度增加与结构阻尼减小，使得建筑结构设计的横风向荷载有可能大大高于顺风向荷载1。由于横风向荷载作用机理复杂，工程界至今仍依赖于风洞试验方法确定与横风向作用有关的设计风荷载与风致振动加速度。在 2012 年之前，中国建筑结
3、构荷载规范没有给出估算建筑横风向荷载的条款。国外也只有少数几个国家的建筑规范给出计算横风向荷载的建议公式23。一般的设计步骤是先由设计人员按规范方法估算风荷载，在此基础上完成初步设计，然后通过风洞试验对初步设计结果进行验证。在缺乏对横风向荷载基本估计的情况下，初步设计中的风荷载只能采用规范计算的顺风向荷载。这样就产生了一个问题：如果所设计的建筑是横风向荷载控制，风洞试验结果与规范初步估算值之间就可能会有很大的差别，有可能因此造成设计返工。为解决这一问题，2012 年版的中国建筑结构荷载规范 GB50009-2012 增加了估算横风向荷载的公式4。2012 年版的中国建筑结构荷载规范中计算横风向
4、荷载的公式反映了迄今为止国内外在这一领域的主要研究成果。与其他国家的相关规范条例相比，中国规范在适用范围与细致程度方面都有了很大的提高5。为了将复杂的矩形截面高层建筑横风向荷载计算简化为便于应用的表达式，规范的制定者们做出了很大的努力与合理的简化，其中包括对楼层质量分布、模态振型、建筑高宽比的影响等等。经过一段时间的工程实践，新规范在明显提高设计人员对横风向荷载估计能力的同时，也反映出一些有待进一步改进的地方。据了解，不少结构工程师觉得规范中的矩形截面高层建筑横风向荷载计算方法过于繁琐，计算参数过多，广义风力功率谱图较复杂不易定值，风荷载大小与结构基本设计参数（如质量、阻尼）之间的物理关系表达
5、不够直接等等。这些对提高设计效率与优化结构抗风设计带来一定困难。此外，虽然新规范明确所给出的计算方法适用于高宽比 4 至 8 的建筑物，但工程实践表明高宽比 4 与高宽比 8 的建筑物在横风向响应方面的差别其实不可忽视678。所以研究规范计算中这一简化假定的可能误差范围有着实际的工程意义，同时有必要在计算中将高宽比也作为一个参数以提高估计精度。第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 浙江大学许振东以这一课题作为本科毕业论文题目，探讨对规范计算方法作进一步改进的可行性9。通过大量的参数分析，明确了各重要物理参数对横风向荷载的作用机理与规律。在此基础上本文提出了改进的矩形截面高层建筑
6、横风向荷载实用计算方法。2 横风向荷载的作用机理与基本参数 2.1 横风向荷载与顺风向荷载的比较 从工程应用的角度考虑，我们需要了解在什么情况下横风向荷载会大于顺风向荷载，控制横风向荷载与控制顺风向荷载在设计方面有什么不同。一般来说，结构设计的风荷载包括三部分分量：平均风荷载、脉动风荷载、惯性风荷载。平均风荷载主要是风的阻力作用，在顺风向时为最大，横风向时几乎为零。脉动风荷载（也称背景分量）由阵风的脉动部分造成。由于建筑物的体量远大于脉动风的相关长度，用于整体结构设计的脉动风荷载往往是相对小量。惯性风荷载（也称共振分量）是由风致结构振动引起的，其大小与振动加速度和结构质量有关。由此可见，横风向
7、荷载大于顺风向荷载的情况只能出现在横风向的惯性风荷载大大高于顺风向惯性风荷载与平均风荷载之和的场合。那么在什么场合会出现如此高的横风向惯性风荷载呢？事实上，绝大多数高层建筑的风致响应中，由结构振动与大气绕流之间相互作用所造成的气动弹性力学效应并不明显10，横风向响应与顺风向响应中气动力的作用都可以作为强迫力考虑。于是广义风力谱就提供了一个了解顺风向与横风向响应机理的重要视角。按照结构动力学原理，结构风振响应可由广义风力谱与结构传递函数之乘积给出。采用横风向广义风力谱就得到横风向响应，采用顺风向广义风力谱就得到顺风向响应。图1所示为典型的矩形建筑物的顺风向与横风向荷载功率谱。图中横坐标取为约化频
8、率fB/U（f=频率，B=建筑物迎风面宽度，U=参考风速），纵坐标为除以风力均方值后的规一化荷载功率谱。纵横坐标均为无量纲值。根据空气动力学原理，以这样方式表达的规一化荷载功率谱将只与建筑物的外形以及风场有关。由图可见，横风向响应大大高于顺风向响应只可能发生在横风向荷载谱的峰值附近，即约化频率fB/U=0.11附近。横风向荷载谱峰值位置的约化频率与建筑截面的斯托拉哈数（Strouhal）基本一致。换言之，当约化频率接近矩形截面的斯托拉哈数时，与斯托拉哈数一致的横风向漩涡脱落频率将接近结构自振频率，从而产生共振效应，大大增强横风向响应。所以，约化频率是反映参考风速、结构固有频率、建筑物典型宽度这
9、三个参数综合影响的重要的无量纲空气动力学参数。通过约化频率可以定性判断高层建筑顺风向与横风向荷载的相对作用大小。较低的约化频率值代表较低的结构固有频率、较窄的建筑宽度、以及（或者）较高的参考风速。1.E-041.E-031.E-021.E-011.E+000.0010.010.1110规一化荷载谱约化频率fB/U横风向顺风向图1 矩形截面顺风向荷载谱与横风向荷载谱的比较 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 约化频率越低，结构对风的影响就越敏感。对高宽比分别为5与8的两栋正方形建筑的比较分析表明（参见图2），在大多数场地情况下，横风向荷载大于顺风向荷载的情况仅出现在约化频率小于
10、0.2时。即使在特别空旷的海滨与湖滨地貌下（A类），当约化频率大于0.25时横风向荷载也不再大于顺风向荷载。然而许多高层建筑在设计风速下的约化频率确实可能小于0.2，某些超高层的约化频率甚至非常接近0.11，由此会造成很大的横风向荷载。在这种情况下，设计人员应当优先考虑空气动力学的优化处理方法，因为这种情况下的空气动力学优化处理能产生最大的经济效率，大大节约建造成本11。约化频率提供了有助于设计早期阶段进行决策判断的重要指标。图2还表明，处于开阔地貌上的建筑物更有可能出现较大的横风向荷载。而位于城市中心的高层建筑物，由于周围密集建筑产生的紊流往往会干扰横风向涡旋的规则脱落，使得横风向共振幅值有
11、所减低。然而如果所研究建筑物大大高于周围建筑物，则周围建筑物产生的紊流可能不足以干扰横风向共振的涡旋脱落，因为影响高层建筑横风向共振的敏感涡旋脱落区域一般在建筑物上部1/3至1/4高度处。2.2 共振分量与背景分量的比较 横风向荷载包括由阵风效应引起的背景分量与惯性效应引起的共振分量。由于这两种动态分量之间的相关性很弱，其合力不宜采用线性组合，由此进一步增加了求解等效静力荷载分布的复杂性。然而大量工程经验表明，当横风向荷载在设计中占重要地位时，共振分量往往远高于背景分量。图 3 所示为高宽比分别为 4 与 6 的两栋正方形建筑物横风向共振分量占总的横风向荷载的比例。可以看出，当横风向荷载比较重
12、要时，其共振分量的比重一般在 80%以上。而且高宽比越大的建筑物的横风向荷载中共振分量的比重也越大。这证明了在考虑横风向等效静力荷载分布时以反映惯性荷载分布为主的合理性。2.3 建筑高宽比对风力谱的影响 在目前的中国荷载规范中，假设横风向荷载的计算公式适用于高宽比4至8的范围，其中没有针对4至8图 3 横风向荷载中共振分量的比重 图 2 顺风向荷载与横风向荷载之比 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 范围内不同高宽比的修正。事实上对横风向荷载的研究结果表明高宽比是一个比较敏感的参数。根据文献5报道的风洞试验拟合数据，图4给出不同高宽比下的折算横风向基底弯矩功率谱。可以看出高宽
13、比对风力谱的影响是较为明显的，特别在横风向荷载控制设计的情况。3 建议的横风向荷载实用计算方法 3.1 实用计算公式 为便于记忆与应用，建议将矩形建筑物的横风向荷载计算公式表达成与顺风向荷载计算公式类似的形式，只是通过不同的参数取值反映两者的差别。第 k 层（高度 z）横风向荷载可表示为=0 （1）式中 0=基本风压（与顺风向荷载计算的取值一致）=横风向荷载的高度变化系数 =横风向荷载体型系数 =横风向风振系数 =高度 z 处的建筑宽度 =高度 z 处第 k 层的楼层计算高度 横风向荷载的高度变化系数的取值为=（2a）式中=风压高度变化系数在楼顶高度 H 的数值，由规范中表 8.2.1 得到。
14、=高度 z 处第 k 层的楼层质量 =基本模态的广义质量，=2 =基本模态在 z 高度的广义位移，可近似表示为=,其中称为振型指数。当建筑物的楼层质量沿高度均匀分布时，上式可简化为=3.6 1.3 （2b）图 4 不同高宽比的折算横风向基底弯矩功率谱 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 工程经验表明，大多数高层建筑的基阶侧移模态的振型指数在 1.2 至 1.5 之间，上式中假设为 1.3，具有一定的代表性。横风向荷载体型系数的取值为=（3）表 1 横风向荷载体型系数基本值 厚宽比 D/B 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 1.15 1.01 0.93 0.
15、87 0.82 0.79 0.76 表中 D 是侧风面宽度，B 是迎风面宽度。式（3）中系数是角沿修正系数，可沿用规范 H.2.5 中的建议值。对正方形与矩形建筑，=1。横风向风振系数的取值为=（4）式中：为峰值因子，建议取 3.0。为标准风力谱，是约化频率 的函数，由图 5 给出。为总系统阻尼比，理论上包括结构阻尼与气动阻尼。横风向响应的气动阻尼测定有着较大的不确定性与离散性，在可靠性方面还有待提高12。目前在风工程领域主要关心的是潜在的气动负阻尼，因为气动负阻尼会造成振动发散或使风致响应进一步提高。然而目前规范给出的气动阻尼估计公式中，当约化频率大于 0.1 时所得气动阻尼为正值，其结果是
16、降低横风向响应。考虑到气动阻尼估计中的可靠性，本文作者不建议按估计的气动正阻尼对横风向荷载进行折减，除非通过仔细的风洞试验对实际项目进行专项研究。一般情况下，式（4）中的总系统阻尼比建议取为结构阻尼比。为地貌影响修正系数，其数值由表 2 给出。表 2 地貌影响修正系数 场地类别 fB/U 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.25 A 1.24 1.25 1.22 1.21 1.21 1.21 1.21 1.22 1.22 1.23 1.23 1.23 B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.0
17、0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 C 0.85 0.93 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99 0.98 0.98 0.97 0.97 0.97 D 0.71 0.92 1.06 1.12 1.15 1.16 1.16 1.15 1.14 1.13 1.12 1.12 图 5 标准风力谱 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 为不同建筑平面厚宽比 D/B 的修正系数，由表 3 给出。表 3 厚宽比修正系数 D/B fB/U 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.25 0.5
18、0.13 1.29 0.63 0.44 0.40 0.39 0.40 0.41 0.43 0.45 0.47 0.59 0.75 0.89 1.17 0.90 0.82 0.79 0.78 0.78 0.78 0.79 0.80 0.80 0.85 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.25 0.80 0.92 1.01 1.06 1.09 1.10 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.08 1.5 0.69 0.86 0.99 1.07 1.12 1.14 1.16 1.16 1.17
19、 1.16 1.16 1.13 1.75 0.62 0.81 0.96 1.06 1.12 1.16 1.18 1.19 1.19 1.20 1.19 1.16 2 0.58 0.77 0.94 1.05 1.12 1.16 1.19 1.21 1.22 1.22 1.22 1.19 为不同建筑高宽比 H/B 的修正系数，的数值由表 4 给出。表 4 高宽比修正系数 H/B fB/U 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.25 4 0.60 0.73 0.81 0.86 0.89 0.92 0.94 0.96 0.98 1
20、.00 1.03 1.15 5 0.83 0.92 0.99 1.03 1.06 1.08 1.11 1.14 1.16 1.19 1.22 1.38 6 1.00 1.02 1.04 1.06 1.09 1.11 1.14 1.16 1.19 1.22 1.25 1.43 7 1.14 1.09 1.06 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.17 1.20 1.23 1.41 8 1.23 1.16 1.07 1.05 1.05 1.05 1.07 1.09 1.11 1.13 1.16 1.32 系数是功率谱的角沿修正系数，可沿用规范 H.2.5 中的建议值，即取=。对正
21、方形与矩形建筑取=1。3.2 实用计算步骤 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 3.3 计算结果比较 为说明本文提出的实用计算方法的步骤与结果，以下给出两个算例。算例一：一栋高 240 米的正方形建筑，楼宽 40 米，基阶侧移模态频率为 0.18Hz，振型指数 1.3，总阻尼比设为 2%。楼层层高 4.2m，地面层层高 9m。各楼层质量相同。C 类地貌，设计风压为 0.7kPa。峰值系数取 3.0。由规范中表 8.2.1 得出 C 类地貌=2.20，由式（2b）得到高度变化系数=7.92 240 1.3 楼顶风速 U=49.6m/s。约化频率 =0.145。由图 4 得到标准
22、风力谱值=0.0646 由式（3）得到横风向荷载体型系数=0.93 由表 1 至表 3 得到的地貌、厚宽比、高宽比修正系数分别为=0.99、=1.00、=1.10 由式（4）得到横风向风振系数=3 0.020.0703=1.492，无需角沿修正。由式（1）计算得到的基底荷载由表 5 给出。作为比较，表中还给出按 GB50009-2012 规范的计算结果与按文献5的计算结果。文献5中的数据可以认为是规范计算方法的依据，或者说规范计算方法是对文献5的实用简化形式。可以看出，这三种方法对基底荷载的计算结果基本接近，主要差别在于荷载分布（即荷载作用点的相对高度 。本文方法与文献结果非常接近，反映了以共
23、振分量为主导的横风向荷载特点，但规范结果对荷载作用点的估计偏低。表明本文提出的实用方法更接近直接按文献3的计算结果，在对计算过程简化的同时较好地保留了原数据的精度。表 5 算例一的计算结果比较 本文方法 GB50009-2012 按文献5的数据计算 基底剪力 S 3.174104kN 3.409104kN 3.177104kN 基底倾覆力矩 M 5.357106kN-m 5.237106kN-m 5.223106kN-m 荷载作用点高度(M/S)/H 0.70 0.64 0.69 算例二：楼高 274 米，宽度 48 米，基阶侧移模态频率为 0.165Hz，振型指数 1.35，结构阻尼比设为2
24、%。各楼层的质量分布不同。远场地貌为 B 类，设计风压为 0.45kPa。峰值系数取 3.0。由规范中表 8.2.1 得出=2.70，由式（2a）计算高度变化系数。楼顶风速 U=44.1m/s。约化频率 =0.180。该楼截面的角沿约 15%宽度内有一定的修正，其中一侧为圆弧，另一侧为凹角。根据规范经验公式，取角沿修正系数=0.77，风力谱的角沿修正系数=0.76。由图 4 得到标准风力谱值=0.044。由式（3）得到横风向荷载体型系数=0.930.77=0.72。由表 1 至表 3 得到的地貌、厚宽比、高宽比修正系数分别为=1.00、=1.00、=1.18。考虑风力谱的角沿修正系数为=0.7
25、6=0.87 由式（4）得到横风向风振系数=3 0.020.045=0.958。由式（1）计算得到的等效静力荷载分布如图 6 所示。作为比较，图 6 还给出了相应的风洞试验结果。虽然两者间存在明显不同，但其基本分布特点（如随楼层质量的分布规律）已得到较好的体现。值得指出这两者之间的不同很大程度上是由周边建筑物造成的（见图 7 的风洞试验照片）。对结构设计有实际意义的是沿建筑高度的累积剪力与累积弯矩，其比较见图 8。建筑物上部的风荷载不但较少受周边建筑物影响，而且对累积弯矩有着较大的权重，因而累积弯矩的计算结果与试验值通常比较一致。第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 4 结语
26、通过机理研究与参数分析，本文提出了对目前建筑规范中矩形建筑横风向荷载计算方法的改进算法。这一新的方法有以下特点：沿用了目前规范计算方法中作为理论依据的风洞试验数据及其拟合结果，所以在理论上本文方法与目前规范方法是一致的。本文方法具有更好的可操作性，计算过程与设计人员熟悉的顺风向荷载计算方法有着一定的相似性。参数取值比较简单。并采用二维标准风力谱与修正系数的方法取代目前规范计算中以三维形式表示风力谱的方法，避免了不必要的读谱误差。增加了建筑高宽比参数，以反映高宽比对横风向荷载的实际影响，从而提高了对横风向荷载的估计精度。采用以共振分量为主的等效静力荷载分布形式，背景分量的作用包含在高宽比修正系数
27、中。这一处理不但反映了共振分量在横风向荷载中占主导的事实，而且能与风洞试验结果达到更好的一致性。在计算方面也有所简化。算例结果表明，本文方法与风洞试验结果之间有着很好的一致性，与目前规范计算方法相比在精度上也有所提高。图 6 横风向荷载层间分布 图 7 算例二建筑物的风洞试验模型 图 8 横风向累积荷载比较 第二十三届全国高层建筑结构学术会议论文 2014 年 参考文献 1 谢霁明.超高层建筑抗风设计的现状与展望C.第十五届全国结构风工程学术会议大会主题报告,杭州,2011.2 Architectural Institute of Japan.AIJ Recommendations for L
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